Étudier les mouvements avec un smartphone : le guide complet

Comment étudier les mouvements avec un smartphone ou une tablette ? Les appareils mobiles modernes embarquent de nombreux capteurs scientifiques. Associés à FizziQ, ils deviennent de véritables laboratoires permettant d’étudier les mouvements selon quatre approches complémentaires : les capteurs inertiels, l’analyse vidéo, le GPS et les méthodes acoustiques. Découvrez les grandeurs qu’elles permettent de mesurer, leurs limites, les expériences réalisables et la manière de les combiner.

Introduction : comment étudier les mouvements avec un smartphone ?

Un smartphone immobile posé sur une table affiche une accélération absolue proche de 9,81 m·s⁻². Le même appareil en chute libre affiche presque zéro sur cette même grandeur. Cette observation permet de comprendre le fonctionnement particulier de l’accéléromètre, mais elle ouvre aussi une question plus large : comment étudier les mouvements avec un smartphone ?

Car un smartphone n’est pas seulement un accéléromètre. C’est un véritable laboratoire d’étude des mouvements, qui propose aujourd’hui quatre méthodes expérimentales complémentaires :

• les capteurs inertiels (accéléromètre, gyroscope, orientation), qui mesurent ce que l’appareil subit, en temps réel et à cadence élevée ;
• l’analyse vidéo (cinématique et chronophotographie), qui reconstruit une trajectoire complète dans le repère du laboratoire ;
• le GPS, qui suit les déplacements à grande échelle en plein air ;
• les méthodes acoustiques (chronométrage sonore, effet Doppler), qui datent des événements ou exploitent une variation de fréquence.

Dans la suite de ce guide, le terme « smartphone » désigne indifféremment un smartphone ou une tablette lorsque ces appareils disposent des mêmes capteurs.

Chaque méthode a ses grandeurs mesurées, sa précision, son domaine d’application et ses limites. Aucune n’est universelle. Ce guide commence par expliquer en détail l’accéléromètre et le gyroscope, puis élargit l’étude du mouvement aux autres méthodes disponibles dans FizziQ : analyse vidéo, GPS et méthodes acoustiques. Il vous aide à choisir et à combiner ces approches selon l’expérience réalisée. Tout ce qui suit correspond à des fonctionnalités réellement disponibles dans FizziQ, sur smartphone comme sur FizziQ Web.

Table des matières

1. Introduction : comment étudier les mouvements avec un smartphone ?
2. Partie 1 : les différentes méthodes pour étudier un mouvement
3. Partie 2 : les capteurs inertiels (accéléromètre, gyroscope, orientation)
4. Douze expériences avec l’accéléromètre et le gyroscope
5. Partie 3 : étudier un mouvement par analyse vidéo
6. Partie 4 : étudier un déplacement avec le GPS
7. Partie 5 : étudier un mouvement grâce au son
8. Partie 6 : comparer les quatre méthodes
9. Partie 7 : choisir la méthode adaptée
10. Partie 8 : combiner plusieurs méthodes
11. Erreurs et confusions fréquentes
12. Questions fréquentes
13. Conclusion
14. Sources et références

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Partie 1 : les différentes méthodes pour étudier un mouvement

Les grands types de mouvements

Avant de choisir un instrument, il faut caractériser le mouvement étudié selon plusieurs critères complémentaires : la nature du déplacement, la forme de la trajectoire et l’évolution de la vitesse. On distingue ainsi :

• une translation ou une rotation (l’objet se déplace, ou tourne autour d’un axe) ;
• un mouvement rectiligne, circulaire ou plus généralement curviligne, selon la forme de la trajectoire ;
• un mouvement uniforme, accéléré ou ralenti, selon que la valeur de la vitesse reste constante, augmente ou diminue ;
• un mouvement périodique ou oscillatoire, comme celui d’un pendule ou d’un ressort.

Un même mouvement relève souvent de plusieurs de ces catégories (une chute est une translation rectiligne accélérée). À chacun correspondent des grandeurs pertinentes : position, vitesse, accélération, vitesse angulaire, période, énergie.

Plusieurs façons de mesurer le même mouvement

Un même mouvement peut être étudié de plusieurs manières, et c’est une richesse pédagogique. Une chute peut être suivie par l’accéléromètre (qui voit l’impesanteur) ou par l’analyse vidéo (qui trace la position au cours du temps). Un trajet à vélo relève du GPS, un choc relève du chronométrage sonore ou de l’accéléromètre.

Le smartphone offre quatre méthodes complémentaires, résumées ici et détaillées dans les parties suivantes :

Méthode	Ce qu’elle mesure le mieux	Partie
Capteurs inertiels	Accélération, rotation, orientation, en temps réel	Partie 2
Analyse vidéo	Trajectoire, position, vitesse, accélération, énergie	Partie 3
GPS	Déplacements lents et de grande échelle en extérieur	Partie 4
Son	Datation d’événements, effet Doppler	Partie 5

Les Parties 6 à 8 comparent ces méthodes, aident à choisir la bonne selon la situation, et montrent comment les combiner pour valider une mesure.

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Partie 2 : les capteurs inertiels (accéléromètre, gyroscope, orientation)

Première méthode, la plus immédiate : les capteurs inertiels embarqués. L’accéléromètre et le gyroscope, associés à l’estimation d’orientation, mesurent en temps réel et à cadence élevée ce que l’appareil subit. Les onze sections qui suivent en détaillent le fonctionnement, les grandeurs, les repères et les limites ; les douze expériences les mettent en pratique.

1. accélération, vitesse angulaire et orientation

1.1 Qu’est-ce qu’une accélération ?

L’accélération décrit la variation du vecteur vitesse au cours du temps. Elle s’exprime en mètres par seconde carrée (m·s⁻²). Un objet accélère au sens physique quand la valeur de sa vitesse augmente, mais aussi quand elle diminue (freinage) ou quand sa direction change : dans un mouvement circulaire uniforme, la valeur de la vitesse reste constante et pourtant l’accélération n’est pas nulle, car le vecteur vitesse tourne en permanence.

L’accélération est une grandeur vectorielle : elle possède trois composantes, notées a_x, a_y et a_z dans le repère du capteur. On distingue chaque composante (la projection du vecteur sur un axe, qui peut être positive ou négative) de la norme (la longueur du vecteur, toujours positive) :

|a⃗| = √(a_x² + a_y² + a_z²)

avec |a⃗| la norme de l’accélération et a_x, a_y, a_z ses composantes, toutes en m·s⁻².

1.2 Qu’est-ce qu’une vitesse angulaire ?

Quand un objet tourne, on décrit son mouvement par l’angle parcouru au cours du temps. La vitesse angulaire ω est l’angle balayé par unité de temps ; son unité internationale est le radian par seconde (rad·s⁻¹). Pour une rotation régulière de période T (la durée d’un tour) et de fréquence f (le nombre de tours par seconde) :

ω = 2π/T = 2π f

avec ω en rad·s⁻¹, T en secondes et f en hertz. Un tour complet représente 2π radians, soit environ 6,28 rad : un manège qui fait un tour en 12 secondes a une vitesse angulaire d’environ 0,52 rad·s⁻¹.

1.3 Orientation, inclinaison et rotation

Quelques termes voisins à ne pas confondre. L’orientation décrit comment l’appareil est disposé dans l’espace à un instant donné. Un angle ou une inclinaison en est une mesure particulière (par exemple l’angle entre l’écran et l’horizontale). Une rotation est un changement d’orientation. La vitesse angulaire est le rythme de ce changement, et l’accélération angulaire la variation de ce rythme. Le gyroscope mesure la vitesse angulaire : il n’est pas un capteur d’orientation, même si l’orientation peut être reconstruite à partir de ses données, comme on le verra en section 6.

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2. comment fonctionne l’accéléromètre MEMS ?

2.1 Une masse microscopique suspendue

L’accéléromètre d’un smartphone est un MEMS (microsystème électromécanique) : un composant de quelques millimètres qui contient une mécanique miniature. Une masse d’épreuve, gravée dans le silicium, est suspendue au cadre du capteur par des microressorts. Quand une force s’exerce sur l’appareil, la masse se déplace légèrement par rapport au cadre. Ce déplacement modifie la distance entre des électrodes en peigne, donc la capacité électrique du système : cette détection capacitive convertit le déplacement en signal électrique, qui est ensuite amplifié puis numérisé.

2.2 Pourquoi trois axes ?

Un ressort et une masse ne détectent le mouvement que dans une direction. Le capteur combine donc trois structures orientées perpendiculairement (ou une structure sensible aux trois directions) pour fournir les composantes a_x, a_y et a_z. À partir de ces trois nombres, l’application reconstruit le vecteur accélération complet : sa norme et sa direction dans le repère du téléphone.

2.3 Que mesure réellement le capteur ?

Voici le point central du guide. La masse d’épreuve ne se déplace que si une force mécanique déforme ses ressorts. Or la gravité agit de la même façon sur la masse et sur le cadre : à elle seule, elle ne crée aucun déplacement relatif. Ce que le capteur mesure, c’est donc la force spécifique, c’est-à-dire la résultante des forces non gravitationnelles exercées sur l’appareil, rapportée à sa masse et exprimée dans le repère du capteur. Dans les expériences scolaires, ces forces non gravitationnelles sont surtout la réaction d’un support, la tension d’un fil, la poussée d’une main, la force exercée par le panier d’une essoreuse ou les frottements de l’air.

Quatre situations permettent de comprendre ce fonctionnement :

• Téléphone posé sur une table. La table pousse le téléphone vers le haut pour compenser son poids. Cette réaction du support déforme les ressorts : le capteur affiche une norme proche de g ≈ 9,81 m·s⁻², alors que le téléphone ne bouge pas.
• Chute libre. Plus aucun support : la masse, les ressorts et le cadre tombent exactement ensemble. Les ressorts ne sont presque plus déformés et la valeur brute devient proche de zéro. C’est l’impesanteur locale, identique à celle d’un vol parabolique.
• Mouvement horizontal accéléré. Le signal comporte une composante verticale liée au soutien de l’appareil et une composante horizontale liée à son accélération : les deux se mélangent, dans des proportions qui dépendent de l’orientation.
• Rotation sans translation. Le repère du téléphone tourne : les composantes varient au cours du temps même si, au centre de rotation, l’accélération linéaire idéale reste proche de zéro.

Situation	Accéléromètre brut (accélération absolue)	Accélération linéaire calculée	Interprétation
Téléphone immobile	Norme proche de g	Proche de zéro	Le support pousse l’appareil
Chute libre	Proche de zéro	Norme souvent proche de g, selon l’appareil (voir 4.4)	Impesanteur locale
Mouvement horizontal accéléré	Combinaison du mouvement et de la réponse à la pesanteur	Mouvement estimé	Dépend de l’orientation
Rotation sans translation	Composantes variables	Idéalement proche de zéro au centre	Le repère du téléphone tourne

Les signes des composantes dépendent des conventions du système : ce tableau raisonne volontairement sur les normes, moins ambiguës.

2.4 Accélération propre et accélération cinématique

Le vocabulaire avancé distingue l’accélération cinématique (la variation de vitesse dv⃗/dt observée depuis le laboratoire) et l’accélération propre, liée à la force spécifique ressentie par le capteur. Une image mécanique correcte consiste à imaginer une petite masse suspendue par des élastiques au centre d’une boîte transparente. Posée sur une table, la masse pend vers le bas (la boîte « ressent » le support). Lâchée en chute libre, la masse flotte au centre (plus rien n’est ressenti). L’accéléromètre est cette boîte, en version microscopique. C’est pourquoi il ne faut pas le présenter comme un simple appareil mesurant dv⃗/dt : il mesure ce que ressent l’objet, et le système en déduit ensuite, par calcul, l’accélération du mouvement.

À retenir. Le capteur mesure la force spécifique subie par l’appareil, c’est-à-dire les forces non gravitationnelles par unité de masse (on parle aussi d’accélération propre). Le système ou l’application calcule ensuite les grandeurs dérivées : norme, gravité estimée, accélération linéaire, orientation.

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3. les axes du smartphone

3.1 Identifier x, y et z

Le repère du smartphone est solidaire de l’appareil. Convention la plus répandue, téléphone tenu face à soi en mode portrait : l’axe x pointe vers la droite de l’écran, l’axe y vers le haut de l’écran, et l’axe z perpendiculairement à l’écran, vers l’utilisateur. Les sens positifs peuvent différer selon les plateformes et l’orientation de l’écran : la manipulation du 3.2 permet de les vérifier sur son propre appareil, ce qui est plus sûr que toute règle générale.

3.2 Vérifier les axes expérimentalement avec FizziQ

Une manipulation de deux minutes. Ouvrir l’instrument Accélération absolue selon un axe (par exemple Accélération absolue Z) : téléphone posé à plat sur la table, écran vers le haut, la composante z porte l’essentiel de la norme, environ 9,8 m·s⁻². Redresser le téléphone à la verticale : c’est la composante y qui porte alors la valeur. Le poser sur la tranche : c’est x. Retourner l’appareil écran vers le sol : la composante change de signe. En quelques gestes, chacun identifie ses axes et leurs sens positifs.

3.3 Composantes et norme

Inclinez lentement un téléphone immobile : chaque composante change continûment, puisque la verticale se projette différemment sur les axes. La norme, elle, reste proche de g : la situation physique (un appareil immobile soutenu par un support) n’a pas changé, seule son expression dans le repère du téléphone a tourné. Cette manipulation illustre clairement la différence entre composante et norme.

3.4 Le repère tournant du smartphone

Conséquence essentielle : quand le smartphone tourne, son repère tourne avec lui. Les composantes x, y et z peuvent donc varier fortement alors que le phénomène observé reste identique dans le repère du laboratoire (qui, à l’échelle d’une expérience scolaire, peut être considéré comme galiléen). Une composante n’a de sens que si l’on connaît l’orientation de l’appareil au moment de la mesure. En pratique : soit on fixe l’orientation du téléphone pendant l’expérience, soit on travaille sur la norme, soit on utilise une grandeur calculée qui tient compte de l’orientation.

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4. Accélération absolue et accélération linéaire

4.1 Les deux mesures proposées

Dans la liste des instruments de FizziQ, l’accéléromètre apparaît sous deux formes, chacune déclinée par composante et en norme :

• l’accélération absolue : la mesure fournie directement par l’accéléromètre, qui inclut l’effet de la pesanteur ;
• l’accélération linéaire : une grandeur calculée qui estime l’accélération due au seul mouvement, la composante de gravité ayant été soustraite.

Dans d’autres applications, on rencontre les appellations équivalentes « accélération avec g » (pour l’accélération absolue) et « accélération sans g » (pour l’accélération linéaire) : ce sont les mêmes grandeurs sous d’autres noms. En métrologie inertielle, la mesure brute (l’accélération absolue) porte aussi les noms de force spécifique et d’accélération propre.

Attention au mot « absolue ». Dans FizziQ, l’accélération absolue est simplement l’accélération mesurée avec la contribution de la pesanteur ; l’accélération linéaire est la grandeur calculée après estimation et retrait de cette contribution. Le terme « absolue » est une appellation de FizziQ : il ne signifie pas que l’accélération serait exprimée dans un « repère absolu » ou dans le repère terrestre. Ces valeurs restent exprimées dans le repère du téléphone.

Les deux grandeurs sont reliées par une seule relation vectorielle, conforme aux documentations Android et Apple :

a⃗_linéaire = a⃗_absolue - a⃗_gravité

où a⃗_gravité désigne le vecteur gravité estimé par le système, et non le champ de pesanteur lui-même. C’est une grandeur calculée, exprimée dans le repère du téléphone : au repos, sa norme vaut environ g et sa direction est verticale, mais son sens dépend de la plateforme (Android et iOS ne retiennent pas la même convention). C’est pourquoi la relation ci-dessus décrit un traitement logiciel et non une décomposition physique : le capteur mesure une force spécifique, et c’est le système qui estime ensuite ce vecteur afin d’en déduire l’accélération linéaire.

4.2 L’accélération absolue (avec g)

C’est la valeur brute du capteur, exprimée dans le repère du téléphone. Téléphone posé : la réaction du support donne une norme proche de g, comme expliqué en 2.3. L’expression « avec g » est un raccourci utile mais à interpréter avec prudence : le capteur ne mesure pas le champ de pesanteur lui-même, il mesure la force de contact qui l’équilibre. Un gravimètre à ressort repose d’ailleurs sur le même principe ; ce qui le distingue d’un accéléromètre de smartphone n’est pas sa nature mais sa performance, avec un étalonnage et une stabilité meilleurs de plusieurs ordres de grandeur. La nuance entre champ de pesanteur et force de contact devient flagrante en chute libre, où la pesanteur agit toujours mais où l’accélération absolue devient presque nulle.

4.3 L’accélération linéaire (sans g)

Aucun capteur ne mesure directement cette grandeur. Le système estime en permanence la direction et l’intensité du vecteur gravité dans le repère du téléphone, en combinant l’accéléromètre avec le gyroscope (et parfois le magnétomètre), puis soustrait cette estimation de la mesure brute. Le résultat est précieux : il vaut zéro au repos et suit l’accélération du mouvement. Mais c’est un calcul, avec ses limites : un léger résidu peut subsister au repos, et l’estimation de la gravité peut se tromper pendant les rotations rapides ou les mouvements très accélérés, produisant des valeurs temporairement erronées.

4.4 Que se passe-t-il en chute libre ?

Ce cas mérite un examen complet, car il contredit l’intuition.

Pendant la chute (frottements de l’air négligés), l’accélération absolue tend vers zéro : plus aucune force de contact ne s’exerce, la masse d’épreuve flotte. C’est le signal caractéristique de l’impesanteur, celui qu’exploitent les détecteurs de chute des ordinateurs portables et les vols paraboliques.

L’accélération linéaire, elle, peut alors présenter une norme proche de g : le système continue d’estimer un vecteur gravité et le soustrait d’une mesure brute devenue nulle ; le résultat du calcul est donc l’opposé de la gravité estimée. Mais comme il s’agit d’une grandeur calculée, sa réponse exacte pendant la chute dépend du traitement de l’appareil (filtre, durée de la chute, algorithme de fusion, rotation éventuelle du téléphone) : la norme n’est proche de g que si l’estimation de la gravité reste stable. L’observation vraiment robuste reste donc la disparition de la mesure brute. Physiquement, tout cela est cohérent : le téléphone accélère bel et bien vers le sol à environ 9,81 m·s⁻² dans le repère du laboratoire.

Les deux grandeurs décrivent le même événement de deux points de vue complémentaires : l’accélération absolue indique ce que l’appareil ressent, l’accélération linéaire décrit son mouvement. Pour mettre en évidence l’impesanteur en classe, il faut afficher l’accélération absolue : pendant la chute, la courbe descend nettement vers zéro.

4.5 Quel instrument choisir ?

Expérience	Grandeur recommandée	Pourquoi ?
Inclinaison statique	Accélération absolue (ou gravité estimée)	Exploite la projection de la verticale
Chute libre	Accélération absolue	Met en évidence l’impesanteur
Accélération d’un ascenseur	Absolue et linéaire, à comparer	Montre le poids apparent
Freinage d’un véhicule	Accélération linéaire	Retire l’effet principal de la gravité
Pendule	Absolue ou linéaire selon le montage	Dépend de l’orientation du téléphone
Mouvement circulaire	Accélération absolue + gyroscope	Permet de tester a_c = Rω²
Vibrations	Composante adaptée ou norme	Signal périodique
Déplacement par intégration	Linéaire, avec de fortes réserves	La dérive s’accumule vite (section 9)

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5. comment fonctionne le gyroscope MEMS ?

5.1 Du gyroscope mécanique au gyroscope MEMS

Le mot « gyroscope » vient des appareils à rotor du dix-neuvième siècle : une roue en rotation rapide dont l’axe conserve son orientation, utilisée pour la navigation. Le gyroscope d’un smartphone ne contient aucune roue en rotation : c’est un capteur MEMS fondé sur un principe entièrement différent, la détection de la force de Coriolis sur une microstructure vibrante. Seul le nom a été conservé.

5.2 Une structure vibrante sensible à la force de Coriolis

Dans le capteur, une microstructure est entretenue en vibration rapide selon une direction fixe. Lorsque l’appareil tourne, la force de Coriolis dévie cette vibration perpendiculairement à son mouvement. Ce minuscule déplacement transversal est détecté électriquement (par variation de capacité, comme dans l’accéléromètre), et son amplitude est proportionnelle à la vitesse de rotation : le capteur en déduit la vitesse angulaire.

5.3 Trois axes de rotation

Comme l’accéléromètre, le gyroscope fournit trois composantes : ω_x, ω_y et ω_z, les vitesses de rotation autour des trois axes du téléphone, généralement exprimées en radians par seconde. La norme se calcule de la même façon :

|ω⃗| = √(ω_x² + ω_y² + ω_z²)

avec |ω⃗| et ses composantes en rad·s⁻¹.

5.4 Le sens positif des rotations

Le signe des composantes suit la règle de la main droite : le pouce pointé dans le sens positif de l’axe, les doigts repliés indiquent le sens de rotation positif. Téléphone à plat, une rotation dans le sens antihoraire vue de dessus donne ainsi une composante ω_z positive dans la convention usuelle. Un essai rapide (tourner lentement le téléphone dans chaque sens en observant le signe) lève toute ambiguïté sur son propre appareil.

5.5 Le gyroscope ne mesure pas directement un angle

Le gyroscope fournit une vitesse angulaire, pas une orientation. Pour obtenir un angle, il faut cumuler les rotations au fil du temps. Sur un petit intervalle :

Δθ ≈ ω Δt

et, pour une rotation autour d’un axe fixe :

θ(t) = θ(t₀) + ∫[t₀→t] ω(τ) dτ

avec θ en radians, ω en rad·s⁻¹ et t en secondes.

Pour aller plus loin. Cette intégration ne vaut que pour une rotation autour d’un axe fixe. En trois dimensions, on ne peut pas reconstruire l’orientation en intégrant séparément ω_x, ω_y et ω_z, car les rotations successives ne commutent pas. Le système utilise alors des représentations adaptées, comme les matrices de rotation ou les quaternions.

Conséquence immédiate : tout biais de vitesse angulaire, même minuscule, s’accumule lors de l’intégration. Un décalage de 0,01 rad·s⁻¹ produit une erreur d’angle de 0,6 rad (environ 34°) au bout d’une minute. C’est la raison pour laquelle l’orientation calculée à partir du seul gyroscope dérive, et pourquoi le système la corrige en permanence avec d’autres capteurs.

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6. comment le smartphone estime son orientation

6.1 Ce qu’apporte l’accéléromètre

Au repos ou en mouvement lent, le vecteur mesuré est vertical : il est porté par la réaction du support, donc par la même direction que la verticale du lieu. L’accéléromètre fournit alors une référence de verticale fiable. Le sens du vecteur affiché, en revanche, relève d’une convention propre à la plateforme, ce qui n’a aucune incidence sur son usage comme référence de direction. Cette référence se dégrade dès que l’appareil subit des accélérations de mouvement notables, qui se mélangent à la réponse au support.

6.2 Ce qu’apporte le gyroscope

Le gyroscope suit les rotations rapidement et finement, en étant idéalement insensible aux mouvements de translation (bien plus qu’un accéléromètre). Mais son intégration dérive (5.5) : excellent à court terme, il perd la référence à long terme.

6.3 Le rôle du magnétomètre

Le magnétomètre peut fournir une référence de cap (la direction du champ magnétique terrestre), stable dans le temps. En revanche, il est perturbé par les aimants, les structures métalliques et l’électronique environnante : sa référence est durable mais fragile localement.

6.4 La fusion de capteurs

Le système combine ces trois sources complémentaires : la verticale de l’accéléromètre (juste à long terme, brouillée pendant les mouvements), la rotation du gyroscope (précise à court terme, dérivante), le cap du magnétomètre (stable mais perturbable). Cette fusion produit les grandeurs calculées : le vecteur gravité estimé, l’orientation de l’appareil et l’accélération linéaire. Les algorithmes exacts dépendent du système d’exploitation et du constructeur ; il serait inexact d’affirmer qu’une méthode unique équipe tous les appareils. Les techniques portent des noms comme filtre complémentaire ou filtre de Kalman, cités ici sans développement.

6.5 Pourquoi une mesure d’inclinaison devient fausse pendant un mouvement

L’accéléromètre ne mesure qu’un seul vecteur : la somme de la réponse au support et des effets du mouvement. Sans information supplémentaire, il ne peut pas séparer les deux. Un téléphone incliné et immobile, ou un téléphone vertical qui accélère horizontalement, peuvent produire des mesures semblables. C’est pourquoi les mesures d’inclinaison par accéléromètre ne sont fiables qu’en situation statique ou quasi statique, et pourquoi le système a besoin du gyroscope pour suivre l’orientation pendant les mouvements.

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7. fréquence d’échantillonnage et acquisition numérique

7.1 Qu’est-ce qu’un échantillon ?

Un échantillon est un point de mesure daté : une valeur accompagnée de son instant d’acquisition. Un enregistrement est une suite d’échantillons, et toute l’analyse (graphique, période, fréquence) repose sur ces couples valeur-instant.

7.2 Fréquence demandée et fréquence réellement obtenue

La fréquence d’échantillonnage est le nombre d’échantillons acquis par seconde. Elle dépend du modèle de smartphone, du système d’exploitation, du capteur concerné, de la charge du processeur, des réglages de l’application (FizziQ permet d’ajuster la fréquence d’acquisition dans ses réglages) et des politiques d’économie d’énergie. Aucune valeur universelle ne vaut pour tous les smartphones : l’ordre de grandeur typique va de quelques dizaines à une centaine de hertz pour les capteurs de mouvement, mais la seule valeur fiable est celle que l’on mesure sur son propre appareil.

7.3 Mesurer la fréquence d’échantillonnage à partir des horodatages

L’export des données (CSV ou Python dans FizziQ) donne accès aux instants tᵢ de chaque échantillon. On calcule les intervalles :

Δtᵢ = tᵢ₊₁ - tᵢ

puis la fréquence effective, par la moyenne des intervalles :

fₑ ≈ 1/Δt̄

ou directement sur l’ensemble de l’enregistrement :

fₑ ≈ (N-1)/(t_N - t₁)

avec N le nombre d’échantillons, t₁ et t_N les instants du premier et du dernier. C’est une mesure simple et instructive, à faire une fois par appareil.

7.4 Un échantillonnage légèrement irrégulier

Les intervalles Δtᵢ ne sont pas rigoureusement constants : le système peut retarder ou grouper des livraisons de données. Ces petites irrégularités sont sans conséquence pour la plupart des expériences scolaires, mais elles rappellent qu’une fréquence annoncée est une moyenne, pas une horloge parfaite.

7.5 Quelles vibrations peut-on observer ?

Un signal n’est correctement restitué que si l’échantillonnage est nettement plus rapide que ses variations. Le critère de Nyquist fixe la limite théorique : la fréquence d’échantillonnage f_e doit dépasser le double de la fréquence du phénomène, autrement dit la fréquence maximale exploitable est f_e/2. Ainsi, pour un capteur de mouvement échantillonné entre 50 et 100 Hz, l’ordre de grandeur habituel pour l’accéléromètre et le gyroscope, la limite théorique de Nyquist se situe entre 25 et 50 Hz selon l’appareil, et l’analyse quantitative confortable bien plus bas. Il faut distinguer deux régimes. En dessous de cette limite, plus la fréquence du phénomène s’en approche, moins la forme du signal est fidèle : une dizaine de points par période décrit bien un phénomène, deux ou trois n’en donnent qu’une silhouette. Au-dessus de la limite, le problème change de nature : le phénomène n’est pas seulement mal décrit, il apparaît sous une fausse fréquence, plus basse, parfaitement lisible et parfaitement trompeuse. C’est le repliement de spectre, et rien dans la courbe ne le signale : la seule parade simple consiste à refaire la mesure à une autre fréquence d’échantillonnage et à vérifier que le résultat ne change pas. À noter toutefois que les accéléromètres MEMS intègrent souvent un filtre passe-bas analogique avant la numérisation, qui atténue partiellement ce repliement : le cas franc décrit ici est donc un peu moins fréquent qu’il n’y paraît, ce qui rend le test par changement de fréquence d’autant plus utile sans devoir en faire une inquiétude systématique. La bande passante du capteur lui-même ajoute sa propre limite. Pour les vibrations rapides, le microphone, échantillonné beaucoup plus vite, prend le relais.

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8. précision, bruit, biais, dérive et saturation

Cinq notions distinctes, souvent confondues, décrivent les limites de ces capteurs.

8.1 Résolution

La plus petite variation numérique observable dans les données. Elle dépend du composant et de la chaîne de numérisation, et ne dit rien de l’exactitude.

8.2 Bruit

Les fluctuations rapides et aléatoires visibles quand le téléphone est immobile : la courbe d’accélération n’est jamais une droite parfaite. Le bruit fixe la limite pratique des petites variations détectables.

8.3 Biais

Une valeur moyenne non nulle alors que la grandeur devrait être nulle : par exemple une accélération linéaire moyenne de 0,03 m·s⁻² au repos, ou une vitesse angulaire non nulle sur un téléphone immobile. Le biais ne se réduit pas en moyennant davantage.

8.4 Dérive

L’évolution lente du biais avec le temps ou la température. Elle est particulièrement sensible pour le gyroscope, dont l’intégration transforme la moindre dérive en erreur d’angle croissante.

8.5 Saturation

Chaque capteur a une valeur maximale mesurable. Au-delà, l’affichage plafonne : les crêtes d’un choc violent sont écrêtées et la mesure perd son sens. Un plafonnement répété à la même valeur est le signe caractéristique d’une saturation.

8.6 Filtrage et lissage

Le capteur lui-même et le système d’exploitation peuvent filtrer le signal avant de le transmettre : un signal filtré est plus lisible mais réagit avec retard et atténue les pics. Il faut distinguer ce filtrage, subi et non maîtrisé, du lissage appliqué après coup aux données du cahier d’expériences, que FizziQ propose sous forme d’options de modélisation (interpolation linéaire, lissage quadratique). Ce second lissage ne modifie pas les données enregistrées : il ne fait qu’en proposer une représentation. Dans les deux cas, la même règle vaut : un signal lissé n’est pas nécessairement plus exact.

8.7 Les différences entre smartphones

Les performances varient selon le composant installé, la gamme de mesure choisie par le constructeur, la fréquence d’échantillonnage, les filtres, le système d’exploitation et l’algorithme de fusion. À côté du biais (décalage additif), une erreur de facteur d’échelle (écart multiplicatif entre la valeur réelle et la valeur affichée) explique directement qu’un téléphone affiche 9,7 et un autre 9,9 m·s⁻² pour la même norme au repos : c’est l’observation de l’Expérience 4. Aucune précision générique ne peut être annoncée pour « les smartphones » en général : deux appareils donnent des résultats différents, ce qui en fait un bon support pour aborder la reproductibilité.

8.8 Caractériser son propre appareil

Une méthode scolaire en sept étapes : (1) immobiliser parfaitement le téléphone ; (2) enregistrer plusieurs secondes d’accélération absolue et de vitesse angulaire ; (3) calculer moyenne, minimum, maximum et écart-type ; (4) répéter dans plusieurs orientations ; (5) comparer la norme moyenne d’accélération à une valeur locale raisonnable de g ; (6) rechercher un éventuel biais (accélération linéaire ou vitesse angulaire non nulles au repos) ; (7) documenter le modèle de téléphone et les conditions. La démarche complète d’analyse (dispersion, incertitude-type, étalonnage) est détaillée dans le guide consacré aux incertitudes de mesure avec un smartphone sur fizziq.org.

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9. peut-on calculer vitesse et position avec l’accéléromètre ?

9.1 De l’accélération à la vitesse

Mathématiquement, la vitesse s’obtient en intégrant l’accélération :

v(t) = v(t₀) + ∫[t₀→t] a(τ) dτ

9.2 De la vitesse à la position

Et la position en intégrant la vitesse :

x(t) = x(t₀) + ∫[t₀→t] v(τ) dτ

Ces deux relations sont écrites ici pour un mouvement le long d’un seul axe ; dans le cas général, ce sont des relations vectorielles portant sur v⃗(t) et r⃗(t), et l’accélération doit d’abord être exprimée dans un repère fixe, ce qui suppose de connaître l’orientation du téléphone à chaque instant.

9.3 Pourquoi les erreurs s’accumulent-elles ?

En théorie, deux intégrations suffisent donc à reconstituer une trajectoire. En pratique, la méthode échoue rapidement. Un exemple numérique le montre. Supposons un biais résiduel très modeste de 0,05 m·s⁻² sur l’accélération linéaire d’un téléphone immobile. Après intégration, ce biais produit une fausse vitesse qui croît linéairement : 3 m·s⁻¹ au bout d’une minute. La seconde intégration transforme cette fausse vitesse en fausse position qui croît comme le carré du temps : 1/2 × 0,05 × 60² = 90 mètres d’erreur en une minute, pour un téléphone qui n’a pas bougé. Le bruit ajoute sa propre contribution, mais c’est le biais qui domine : l’intégration amplifie les erreurs systématiques.

9.4 Quand l’intégration reste-t-elle utile ?

Elle garde un intérêt dans des cas bien délimités : les mouvements très courts (quelques secondes) ; les mouvements dont le départ et l’arrivée au repos sont connus, ce qui permet de corriger la dérive ; les comparaisons qualitatives ; les traitements avec correction explicite du biais ; et, surtout, l’expérience pédagogique qui consiste à mettre la dérive en évidence (Expérience 12). Il ne faut jamais laisser croire qu’un smartphone ordinaire peut reconstituer précisément une trajectoire de longue durée avec son seul accéléromètre : les systèmes de navigation inertielle professionnels utilisent des capteurs incomparablement plus stables, et les corrigent en permanence par d’autres références.

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10. mouvements et modèles accessibles

10.1 Mouvement rectiligne

Démarrages, freinages et changements de vitesse se lisent directement sur l’accélération linéaire, à condition de fixer l’orientation du téléphone et d’identifier l’axe du mouvement. Les phases se repèrent sur le graphique : pic positif au démarrage, plateau proche de zéro à vitesse constante, pic négatif au freinage.

10.2 Mouvement vertical et ascenseur

Dans un ascenseur, l’accélération absolue verticale traduit le poids apparent : légèrement supérieure à g au démarrage vers le haut, égale à g pendant la montée à vitesse constante, inférieure à g au freinage. Attention au vocabulaire : le capteur ne mesure pas le poids, il mesure la force de contact par unité de masse ; le lien avec la sensation de lourdeur ou de légèreté s’établit par la deuxième loi de Newton.

10.3 Oscillations et pendule

Un téléphone suspendu ou fixé à un pendule produit un signal périodique dont on mesure la période T, donc la fréquence f = 1/T. La forme du signal dépend de l’orientation du téléphone et de la grandeur choisie ; la mesure de période, elle, est robuste : on compte plusieurs oscillations et on divise la durée totale.

10.4 Vibrations

Téléphone posé sur une surface vibrante (enceinte, machine, table), le signal temporel révèle la période de la vibration et son amplitude, dans les limites d’échantillonnage de la section 7.

10.5 Mouvement circulaire

L’association de l’accéléromètre et du gyroscope est particulièrement utile pour ce mouvement. Pour un objet en rotation uniforme à la distance R de l’axe :

v = Rω et a_c = v²/R = Rω²

avec v la vitesse tangentielle (m·s⁻¹), ω la vitesse angulaire (rad·s⁻¹), R le rayon (m) et a_c l’accélération centripète (m·s⁻²), dirigée vers l’axe. Le gyroscope donne ω. Pour a_c, attention : si l’axe de rotation est vertical, la norme A de l’accélération absolue mélange la composante radiale (≈ a_c) et la composante verticale (≈ g), soit A = √(a_c² + g²). Il faut donc soit utiliser directement la composante de l’accéléromètre selon l’axe radial (|a_radial| ≈ Rω²), soit retirer la contribution verticale de la norme par a_c ≈ √(A² - g²). Ces deux relations supposent la rotation uniforme : dès que la vitesse de rotation varie, une composante tangentielle s’ajoute et fausse la correction. C’est la raison pour laquelle les relevés doivent être faits pendant les phases de rotation la plus régulière, et non pendant la mise en vitesse ou le ralentissement. On dispose ainsi de deux mesures distinctes (ω et a_c) pour deux grandeurs liées par le modèle, ce qui permet de tester expérimentalement la relation (Expérience 11).

10.6 Inclinaison

En situation statique, la pesanteur se projette sur les axes du téléphone. Considérons un téléphone incliné d’un angle θ par rapport à l’horizontale, par rotation autour de son axe y ; l’axe x est placé dans la ligne de plus grande pente et l’axe z perpendiculaire à l’écran. Selon la convention de signe de l’appareil, les composantes mesurées vérifient alors :

|a_x| = g |sinθ| et |a_z| = g |cosθ|

et l’angle se déduit, sur toute la plage de mesure et indépendamment de la valeur de g, par :

θ = atan2(a_x, a_z)

Ces relations n’ont de sens qu’accompagnées d’un schéma définissant précisément l’axe de rotation, l’origine de l’angle et le signe des composantes (un schéma est ici indispensable) ; les signes exacts doivent être vérifiés expérimentalement sur l’appareil utilisé, et l’ensemble reste limité aux situations statiques (6.5).

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11. utiliser FizziQ pour enregistrer et analyser les données

Dans FizziQ, les capteurs de mouvement sont accessibles depuis l’onglet Instruments : on y choisit l’accélération absolue ou linéaire (par composante X, Y, Z ou en norme, en m·s⁻²) et le gyroscope (vitesse de rotation par composante ou en norme). L’écran de mesure affiche la valeur en temps réel et son graphique ; l’enregistrement ajoute la série de mesures au cahier d’expériences, où elle peut être visualisée, zoomée et commentée. Le mode Duo permet d’afficher deux instruments simultanément, par exemple accélération et vitesse angulaire pour le mouvement circulaire. Les réglages de l’application permettent d’ajuster la fréquence d’échantillonnage et le lissage du signal. Les données s’exportent en CSV ou en Python pour un traitement dans un tableur ou en programmation, et se partagent par QR code entre appareils.

Besoin	Instrument FizziQ	Valeur à examiner	Limite principale
Vérifier les axes	Accélération absolue X, Y ou Z	Composante portant g selon l’orientation	Conventions de signe propres à l’appareil
Mettre en évidence l’impesanteur	Accélération absolue (norme)	Plongeon vers zéro pendant la chute	Durée de chute très courte
Étudier un mouvement (freinage, démarrage)	Accélération linéaire	Composante selon l’axe du mouvement	Résidus pendant les rotations
Mesurer une période d’oscillation	Accélération (absolue ou linéaire)	Périodicité du signal	Orientation du téléphone
Mesurer une vitesse de rotation	Gyroscope	Composante selon l’axe de rotation, ou norme	Saturation aux rotations rapides
Tester a_c = Rω²	Accéléromètre + gyroscope (mode Duo)	a_c et ω simultanément	Fixation et centrage du téléphone
Caractériser bruit et biais	Tout instrument, appareil immobile	Moyenne et écart-type au repos	Dépend du modèle d’appareil

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Sécurité expérimentale

À lire avant toute expérience. Protéger le smartphone contre les chocs (coque, rembourrage). Fixer solidement l’appareil dans tout mouvement circulaire et vérifier la résistance des ficelles, supports et attaches. Éviter les rotations rapides. Ne pas lancer le téléphone. Ne jamais placer une personne dans la trajectoire d’un appareil en mouvement. Ne pas manipuler le smartphone en conduisant : les expériences en véhicule sont réalisées par un passager. Limiter les expériences de chute à de très faibles hauteurs, au-dessus d’un coussin, d’une boîte rembourrée ou d’un dispositif équivalent. Arrêter immédiatement une expérience si le montage devient instable.

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Douze expériences avec l’accéléromètre et le gyroscope

Les douze expériences suivantes approfondissent l’usage de l’accéléromètre et du gyroscope. Des activités complémentaires consacrées à l’analyse vidéo, au GPS et au son sont proposées dans leurs parties respectives. Elles sont classées par difficulté croissante, et l’encadré de sécurité ci-dessus s’applique à toutes.

Expérience 1 : retrouver les trois axes du smartphone

• Question scientifique : comment les composantes traduisent-elles l’orientation de l’appareil ?
• Niveau : collège, seconde.
• Durée : 15 min.
• Matériel : un smartphone.
• Instrument FizziQ : accélération absolue X, Y puis Z.
• Montage : téléphone posé successivement à plat, à la verticale, sur la tranche, puis retourné.
• Protocole : dans chaque position, relever la composante qui porte la valeur proche de 9,8 m·s⁻² et son signe.
• Grandeurs mesurées : trois composantes d’accélération.
• Représentation : tableau position-composante.
• Calcul ou modèle : projection de la verticale sur les axes.
• Résultat attendu : une composante dominante par position, changeant de signe au retournement.
• Précautions : surface stable.
• Source principale d’incertitude : positions imparfaitement alignées.
• Interprétation : le repère du capteur est solidaire de l’appareil.
• Ressource associée : entrée de glossaire Accéléromètre.

Expérience 2 : vérifier que la norme reste proche de g

• Question : que devient la norme quand on incline l’appareil ?
• Niveau : seconde.
• Durée : 20 min.
• Matériel : un smartphone.
• Instrument : accélération absolue, composantes puis norme.
• Montage : téléphone immobile, incliné lentement à la main ou sur des cales.
• Protocole : noter composantes et norme pour plusieurs inclinaisons.
• Grandeurs : composantes et norme.
• Représentation : tableau, ou courbes pendant une inclinaison lente.
• Modèle : |a⃗| = √(a_x²+a_y²+a_z²).
• Résultat attendu : composantes variables, norme stable proche de g.
• Précautions : mouvement très lent pour rester quasi statique.
• Incertitude principale : petites accélérations du geste.
• Interprétation : la situation physique n’a pas changé, seule sa projection a tourné.
• Ressource : article Sept expériences sur la gravité.

Expérience 3 : transformer le smartphone en inclinomètre

• Question : peut-on mesurer un angle avec l’accéléromètre ?
• Niveau : seconde, première.
• Durée : 30 min.
• Matériel : smartphone, plan inclinable, rapporteur pour contrôle.
• Instrument : accélération absolue selon un axe.
• Montage : téléphone posé sur le plan, axe choisi dans la ligne de plus grande pente.
• Protocole : pour plusieurs inclinaisons, relever deux composantes (celle qui est dans le plan de l’écran selon la ligne de plus grande pente, et celle qui est perpendiculaire à l’écran), calculer l’angle par θ = atan2(a_x, a_z), comparer au rapporteur.
• Grandeurs : composante d’accélération, angle.
• Représentation : tableau mesure-rapporteur.
• Modèle : projection de g⃗ (schéma indispensable).
• Résultat attendu : accord à quelques degrés près.
• Précautions : situation strictement statique.
• Incertitude : biais du capteur et calage du zéro. Ces deux méthodes ne se dégradent pas de la même façon selon l’angle. Avec la formule à une composante a_axe = g sinθ, plus intuitive, un écart de 0,05 m·s⁻² sur la mesure se traduit par une erreur d’environ 0,3° près de l’horizontale, 0,6° à 60°, mais 1,7° à 80° et 3,4° à 85° : la composante varie de moins en moins avec l’angle à mesure qu’on approche de la verticale. La formule à deux composantes, elle, conserve une sensibilité constante et reste utilisable sur toute la plage.
• Interprétation : l’inclinaison statique se déduit de la verticale ressentie.
• Ressource : activité FizziQ Plan incliné : composantes du poids.

Expérience 4 : estimer g avec le smartphone

• Question : quelle valeur de g un smartphone fournit-il ?
• Niveau : seconde à terminale.
• Durée : 45 min.
• Matériel : un ou plusieurs smartphones.
• Instrument : accélération absolue (norme), enregistrement.
• Montage : appareil immobile dans plusieurs orientations.
• Protocole : enregistrer 30 s par orientation, calculer moyenne et écart-type, comparer les orientations et les appareils.
• Grandeurs : norme de l’accélération.
• Représentation : tableau, histogramme.
• Calcul : moyenne, dispersion.
• Résultat attendu : valeurs proches de 9,8 m·s⁻², avec des écarts entre orientations et entre appareils.
• Précautions : ne pas présenter le résultat comme une détermination métrologique précise de g.
• Incertitude : biais d’étalonnage propre à chaque appareil.
• Interprétation : discussion justesse, fidélité, biais.
• Ressource : guide Comprendre les incertitudes de mesure.

Expérience 5 : mettre en évidence l’impesanteur en chute libre

• Question : que mesure un accéléromètre qui tombe ?
• Niveau : première, terminale.
• Durée : 45 min.
• Matériel : smartphone, coussin épais ou boîte rembourrée.
• Instrument : accélération absolue (norme), enregistrement ; comparer ensuite avec l’accélération linéaire.
• Montage : chute verticale de très faible hauteur (quelques dizaines de centimètres) au-dessus du dispositif de réception.
• Protocole : régler la fréquence d’échantillonnage au maximum disponible dans les réglages, démarrer l’enregistrement, lâcher (sans lancer) le téléphone, analyser la courbe.
• Grandeurs : norme d’accélération en fonction du temps.
• Représentation : graphique temporel.
• Modèle : impesanteur pendant la chute ; durée de chute t = √(2h/g).
• Résultat attendu : plongeon de l’accélération absolue vers zéro pendant la chute, pic à la réception.
• Précautions : hauteur minimale, réception moelleuse, jamais de lancer.
• Incertitude : le nombre de points disponibles pendant la chute. Une chute de 30 cm dure environ 0,25 s, soit une douzaine de points à 50 Hz et environ 25 points à 100 Hz. Le plateau d’impesanteur est donc court et il faut zoomer pour le distinguer. Viennent ensuite les frottements de l’air et la détection des instants de début et de fin.
• Interprétation : le capteur ne ressent plus rien : c’est l’impesanteur locale.
• Ressource : activité FizziQ Apesanteur et chute libre.

Expérience 6 : étudier le démarrage et l’arrêt d’un ascenseur

• Question : comment varie le poids apparent dans un ascenseur ?
• Niveau : première, terminale.
• Durée : 30 min sur site.
• Matériel : smartphone, ascenseur.
• Instrument : accélération absolue verticale, enregistrement ; comparaison possible avec l’accélération linéaire.
• Montage : téléphone à plat sur le sol de la cabine.
• Protocole : enregistrer un trajet complet, identifier départ, phase à vitesse quasi constante, freinage, arrêt.
• Grandeurs : accélération verticale.
• Représentation : graphique annoté des phases.
• Modèle : poids apparent, deuxième loi de Newton.
• Résultat attendu : bosse au démarrage, plateau à g, creux au freinage (montée), et l’inverse en descente.
• Précautions : respecter les autres usagers.
• Incertitude : vibrations de la cabine.
• Interprétation : pendant la phase à vitesse constante, l’accéléromètre affiche la même valeur qu’à l’arrêt : il ne permet pas de connaître la vitesse.
• Ressource : activité FizziQ Ascenseur d’Einstein : principe d’équivalence.

Expérience 7 : mesurer un freinage ou une accélération dans un véhicule

• Question : quelle accélération subit un véhicule qui démarre ou freine ?
• Niveau : terminale.
• Durée : 45 min.
• Matériel : smartphone fixé (support de voiture), véhicule, conducteur et passager expérimentateur.
• Instrument : accélération linéaire selon l’axe du mouvement.
• Montage : téléphone solidement fixé, axe aligné avec la marche.
• Protocole : le passager (jamais le conducteur) enregistre quelques démarrages et freinages ordinaires.
• Grandeurs : accélération longitudinale.
• Représentation : graphique temporel.
• Calcul : valeurs maximales, ordres de grandeur (1 à 3 m·s⁻² en usage normal).
• Résultat attendu : pics positifs et négatifs bien identifiables.
• Précautions : conduite normale, aucune manipulation par le conducteur ; résultats présentés comme pédagogiques, pas comme une expertise de sécurité routière.
• Incertitude : orientation du support (une inclinaison de seulement 5° réinjecte g·sin5° ≈ 0,85 m·s⁻², soit une part importante du signal utile), pente de la route, vibrations.
• Interprétation : lecture directe des phases du mouvement rectiligne.
• Ressource : guide Faire de la physique avec un smartphone.

Expérience 8 : étudier les oscillations d’un pendule

• Question : quelle est la période d’un pendule ?
• Niveau : première, terminale.
• Durée : 1 h.
• Matériel : smartphone, deux ficelles de même longueur et un support (barre, potence ou dossier de chaise) permettant de les fixer écartées de quelques centimètres, mètre ruban.
• Instrument : gyroscope, composante perpendiculaire au plan d’oscillation - l’axe X du téléphone si les ficelles sont fixées à ses deux coins supérieurs et qu’il oscille écran vers l’avant. Enregistrement. Accélération absolue (de préférence sa norme, ou sa composante suivant le fil) en second instrument pour la comparaison.
• Montage : le téléphone est suspendu par deux ficelles, et le plan d’oscillation doit être perpendiculaire à la ligne joignant les deux points d’attache, comme les deux cordes d’une balançoire. Cette disposition remplit deux fonctions. Les deux ficelles empêchent d’abord le téléphone de tourner sur lui-même autour de la verticale, ce qu’une suspension par un seul fil ne garantit pas : la rotation reste ainsi portée par un seul axe du capteur. Elles laissent ensuite le téléphone basculer avec le pendule, ce qui est indispensable puisque le gyroscope ne mesure que des changements d’orientation. Attention à ne pas placer les ficelles l’une devant l’autre dans le plan d’oscillation : le montage deviendrait un parallélogramme déformable, le téléphone se déplacerait sans jamais tourner et le gyroscope n’enregistrerait rien. Un essai de dix secondes lève le doute avant de commencer : le signal du gyroscope doit osciller nettement. Amplitude modérée, une vingtaine de degrés.
• Protocole : lancer l’enregistrement, laisser osciller, mesurer sur le signal du gyroscope la durée de dix oscillations complètes et diviser par dix. Recommencer avec l’accélération absolue et comparer les deux périodes lues.
• Grandeurs : vitesse angulaire, accélération, période.
• Représentation : graphique temporel zoomé, les deux signaux superposés si le mode Duo est disponible.
• Modèle : pour les petites amplitudes, T = 2π√(L/g) si le montage s’approche du pendule simple.
• Résultat attendu : le gyroscope donne un signal sinusoïdal de période T, maximal au passage à la verticale et nul aux extrémités. La norme de l’accélération absolue, ou sa composante suivant le fil, présente une période T/2 : elle retrouve un maximum à chaque passage par la verticale, quel que soit le sens du mouvement. C’est le résultat le plus instructif de l’expérience.
• Précautions : fixation adaptée à la masse du téléphone, personne dans la trajectoire.
• Incertitude : la source principale est le montage lui-même, qui n’est pas un pendule simple - le téléphone n’est pas ponctuel et la longueur L reste mal définie à quelques centimètres près. Le téléphone peut en outre balancer légèrement autour de la ligne de ses deux attaches, ce qui superpose au signal une ondulation plus rapide ; rapprocher les points d’attache du centre de l’appareil la réduit. L’écart à la formule des petites oscillations vient loin derrière : pour une amplitude de 20°, la correction sur la période n’est que de 0,8 %.
• Interprétation : un téléphone suspendu ne subit qu’une seule force de contact, la tension du fil. La force spécifique selon le fil vaut g(3 cos θ − 2 cos θ₀) : elle ne dépend que de |θ|, donc elle se répète deux fois par période. Le gyroscope, qui mesure θ̇, distingue au contraire les deux sens de passage : c’est lui qui donne directement T. Confondre les deux signaux conduirait à diviser la période par deux, et donc la longueur déduite par quatre. Que le téléphone bascule bien avec le fil se comprend d’ailleurs simplement : dans le référentiel du pendule, la force spécifique est dirigée selon le fil, et le centre de masse du téléphone, suspendu sous la ligne de ses deux attaches, s’aligne donc en permanence sur cette direction - exactement comme le siège d’une balançoire.
• Ressource : activité FizziQ Période d’un pendule.

Expérience 9 : mesurer la fréquence d’une vibration lente

• Question : à quelle fréquence oscille ce système, et comment savoir si la mesure est fiable ?
• Niveau : première, terminale.
• Durée : 45 min.
• Matériel : smartphone et une source de vibration lente, au choix : un ressort auquel le téléphone est suspendu (environ 1 à 3 Hz) ou une lame souple encastrée au bord d’une table avec le téléphone fixé à son extrémité (quelques hertz). Écarter les machines tournantes du type lave-linge en essorage : le téléphone y serait simplement posé, donc susceptible de tomber, et la fréquence de rotation y dépasse le domaine que l’accéléromètre restitue fidèlement.
• Instrument : accélération absolue selon l’axe des oscillations, enregistrement.
• Montage : téléphone solidaire de la partie qui vibre, jamais simplement posé sur une surface glissante.
• Protocole : régler d’abord la fréquence d’échantillonnage au maximum disponible dans les réglages ; enregistrer une dizaine de secondes ; zoomer, mesurer la durée de plusieurs périodes et calculer f = 1/T. Recommencer ensuite le même enregistrement à une fréquence d’échantillonnage plus basse et comparer les deux résultats.
• Grandeurs : période, fréquence, fréquence d’échantillonnage effective.
• Représentation : oscillation temporelle.
• Modèle : signal périodique ; critère de Nyquist.
• Résultat attendu : une fréquence stable, identique aux deux échantillonnages. Si elle change quand on modifie l’échantillonnage, la valeur lue n’est pas celle de la source : c’est un repliement de spectre, et la source vibre trop vite pour ce capteur.
• Précautions : fixation solide, pas de vibration violente, ne pas poser le téléphone en équilibre sur un appareil en fonctionnement.
• Incertitude : nombre de points par période ; lecture des instants sur le graphique.
• Interprétation : un accéléromètre de smartphone, échantillonné à quelques dizaines de hertz, ne restitue correctement que des phénomènes bien plus lents que la moitié de sa fréquence d’échantillonnage. Le test de cohérence par changement d’échantillonnage est la seule vérification simple dont dispose l’expérimentateur.
• Ressource : guide Mesurer et analyser un son pour les fréquences plus élevées, où le microphone prend le relais.

Expérience 10 : mesurer une vitesse de rotation avec le gyroscope

• Question : à quelle vitesse angulaire tourne ce dispositif ?
• Niveau : première, terminale.
• Durée : 45 min.
• Matériel : plateau tournant lent ou chaise pivotante utilisée avec précaution.
• Instrument : gyroscope (composante selon l’axe vertical, ou norme).
• Montage : téléphone fixé au centre du dispositif.
• Protocole : rotation régulière et lente ; enregistrer ; compter en parallèle les tours et chronométrer la période.
• Grandeurs : vitesse angulaire, période, nombre de tours.
• Représentation : graphique de ω.
• Modèle : ω = 2π/T.
• Résultat attendu : accord entre ω mesuré et 2π/T calculé.
• Précautions : rotations lentes, appareil bien fixé.
• Incertitude : irrégularité de la rotation manuelle.
• Interprétation : le gyroscope mesure directement ce que le chronomètre ne donne qu’indirectement. Le décentrage du téléphone n’affecte pas la vitesse de rotation ω mesurée (un solide en rotation tourne à la même vitesse angulaire en tout point), mais il modifiera l’accélération centripète a_c : c’est le point de départ de l’Expérience 11.
• Ressource : entrée de glossaire Gyroscope.

Expérience 11 : tester la relation a_c = Rω²

• Question : l’accélération centripète suit-elle le modèle du mouvement circulaire ?
• Niveau : terminale.
• Durée : 1 h 30.
• Matériel : dispositif fermé et sécurisé, par exemple une essoreuse à salade adaptée, rembourrage.
• Instrument : accéléromètre et gyroscope, si possible en mode Duo.
• Montage : téléphone parfaitement immobilisé dans le panier, à une distance R mesurée de l’axe (position du capteur estimée au centre de l’appareil).
• Protocole : rotations à plusieurs vitesses modérées ; pour chacune, relever ω et l’accélération centripète, en utilisant la composante radiale de l’accéléromètre ou, si l’on ne dispose que de la norme A (axe de rotation vertical), en calculant a_c ≈ √(A² - g²) ; mesurer R.
• Grandeurs : ω, a_c, R.
• Représentation : graphique de a_c en fonction de ω².
• Modèle : a_c = Rω² ; la pente attendue est R et l’ordonnée à l’origine doit être nulle. Une ordonnée à l’origine non nulle signale un défaut de correction de g ou un décentrage : c’est un test de validité au moins aussi instructif que la pente.
• Résultat attendu : droite de pente proche du rayon mesuré.
• Précautions : vitesses modérées, couvercle fermé, arrêt immédiat si le montage bouge. Vérifier que le téléphone n’est pas incliné dans le panier : la correction par la norme suppose l’axe radial horizontal. Relever les valeurs pendant les phases de rotation la plus régulière, et non pendant la mise en vitesse.
• Incertitude : position exacte du capteur dans le téléphone, donc R ; correction de g si l’on part de la norme ; saturation de l’accéléromètre aux vitesses élevées. Avec R = 7 cm, l’accélération centripète atteint 20 m·s⁻² dès 2,7 tours par seconde et dépasse 60 m·s⁻² à 5 tours par seconde : selon la gamme de mesure de l’appareil, les points hauts peuvent être écrêtés. Un plafonnement du signal à une valeur constante est le signe caractéristique de la saturation ; ces points doivent être écartés de la régression.
• Interprétation : deux mesures distinctes (accéléromètre et gyroscope) confirment un même modèle.
• Ressource : activité FizziQ Accélération centripète : essoreuse.

Expérience 12 : mettre en évidence la dérive de l’intégration

• Question : peut-on retrouver la vitesse en intégrant l’accélération ?
• Niveau : terminale, première année d’université.
• Durée : 1 h.
• Matériel : smartphone, tableur ou Python.
• Instrument : accélération linéaire, enregistrement d’un téléphone parfaitement immobile, export CSV ou Python.
• Montage : appareil posé, intact, pendant une à deux minutes.
• Protocole : exporter les données, calculer la vitesse reconstruite par intégration numérique cumulée (vᵢ₊₁ = vᵢ + aᵢ Δtᵢ).
• Grandeurs : accélération, vitesse intégrée.
• Représentation : graphique de la vitesse calculée en fonction du temps.
• Modèle : intégration ; effet d’un biais constant (section 9.3).
• Résultat attendu : une vitesse non nulle apparaît et croît, alors que le téléphone n’a jamais bougé.
• Précautions : aucune (expérience de bureau).
• Incertitude : biais et bruit du capteur, précisément ce que l’on veut montrer.
• Interprétation : démonstration explicite des limites de la navigation inertielle avec un capteur grand public.
• Ressource : guide Comprendre les incertitudes de mesure.

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Partie 3 : étudier un mouvement par analyse vidéo

L’accéléromètre et le gyroscope mesurent le mouvement du smartphone lui-même. Cette méthode est particulièrement efficace lorsque l’appareil peut être fixé à l’objet étudié. Lorsque le smartphone doit rester immobile et observer un autre objet, l’analyse vidéo devient généralement plus adaptée : elle permet de reconstruire la trajectoire de l’objet dans le repère du laboratoire.

On filme (ou on importe) une vidéo, puis on reconstruit la trajectoire complète de l’objet, image par image. Pour en faire un tour d’horizon complet, voir le guide complet de la cinématique par analyse vidéo.

L’instrument “Analyse cinématique” et ses deux modes

FizziQ propose un instrument dédié avec deux modes complémentaires :

Mode	Support analysé	Grandeurs mesurées
Cinématique vidéo	Une vidéo	Position (x, y), vitesse, accélération
Chronophotographie	Une photo	Position (x, y), vitesse (Vx, Vy, V), accélération (Ax, Ay, A), rotation (α), énergies (Ec, Ep, Em)

Le mode chronophotographie va donc jusqu’au bilan énergétique, ce qui est idéal pour illustrer la conservation de l’énergie mécanique. Le calcul des énergies suppose toutefois deux choix de l’expérimentateur, et non des mesures : la saisie de la masse de l’objet et le choix d’une origine conventionnelle pour l’énergie potentielle. Pour approfondir cette approche, consultez utiliser la chronophotographie en TP.

Le protocole en trois étapes

1. Définir l’échelle : on calibre la vidéo à partir d’un objet de longueur connue présent dans l’image, pour convertir les pixels en mètres.
2. Pointer le mouvement : image par image, on clique manuellement sur la position de l’objet. Ce pointage manuel demande de la rigueur, mais garde l’élève acteur de la mesure.
3. Exploiter les résultats : FizziQ calcule les grandeurs et les ajoute au cahier d’expériences sous forme de tableaux et de graphiques, exportables en CSV ou en Python.

Les positions sont issues directement du pointage. Les vitesses et les accélérations sont ensuite calculées à partir de ces positions : elles sont donc plus sensibles aux erreurs de pointage, en particulier l’accélération.

Le mode d’emploi de l’outil cinématique détaille chaque manipulation.

Réussir sa vidéo

La qualité des résultats dépend directement de la prise de vue : filmer perpendiculairement au plan du mouvement pour limiter la parallaxe, assurer un bon éclairage et un contraste net. L’incertitude de pointage reste de quelques pixels, et la résolution temporelle est fixée par la fréquence d’images de la vidéo. Nos 7 conseils pour une bonne vidéo évitent les pièges les plus courants. Pas de matériel à filmer ? La bibliothèque de vidéos FizziQ fournit des séquences prêtes à pointer.

Une précaution particulière s’impose avec les vidéos tournées au ralenti. La plupart des téléphones les enregistrent à cadence élevée, puis les exportent dans un fichier lu à 30 images par seconde, avec le temps dilaté. L’intervalle entre deux images du fichier ne correspond alors plus à 1/30 s de temps réel, mais à 1/120 ou 1/240 s. Si cette cadence réelle n’est pas prise en compte, toutes les vitesses et accélérations calculées sont fausses d’un facteur 4 ou 8, sans que rien ne le signale sur le graphique. Le contrôle le plus simple consiste à filmer une chute libre et à vérifier que l’accélération obtenue vaut bien environ 9,8 m·s⁻².

Quand choisir la vidéo ? Lorsque le smartphone ne peut pas être fixé à l’objet, lorsque l’on cherche une trajectoire dans le repère du laboratoire, ou lorsque l’on souhaite visualiser simultanément la position, la vitesse et l’accélération.

Activités FizziQ associées

L’analyse vidéo complète les capteurs inertiels : elle permet de reconstruire la trajectoire d’un objet distinct du smartphone et d’étudier des mouvements de grande amplitude dans le repère du laboratoire. Quelques activités clés en main :

• Mesure de g par analyse vidéo et chute libre : mesure de g ;
• Trajectoire parabolique au basket et tir au but au football ;
• Bilan d’énergie d’un saut à la perche et vitesse d’un skieur en vidéo.

Le sport devient un terrain d’expériences privilégié, comme le montre notre sélection de 12 sports à étudier avec un smartphone.

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Partie 4 : étudier un déplacement avec le GPS

Le GPS transforme votre smartphone en balise de suivi de position. Dans FizziQ, l’instrument GPS fournit plusieurs données simultanées : la latitude (de -90° à +90°), la longitude (de -180° à +180°), l’altitude (en mètres, dont la référence dépend de la plateforme : voir plus bas), la vitesse GPS (en m·s⁻¹ ou km/h) et la précision GPS (un rayon de confiance horizontal, exprimé en mètres, et non une borne d’erreur garantie). C’est un outil précieux pour sortir la physique du laboratoire et étudier des mouvements à grande échelle.

Quelles grandeurs enregistrer et comment les exploiter

Toutes ces grandeurs sont enregistrées dans le cahier d’expériences, seconde par seconde, puis exportables au format CSV ou Python. À partir de la suite des positions successives (latitude, longitude), on reconstruit la trajectoire et on calcule la distance parcourue. La vitesse moyenne se déduit ensuite simplement du rapport entre cette distance et le temps écoulé. La vitesse instantanée est fournie directement par le service de localisation du smartphone. Ce croisement de données permet de comparer, par exemple, vitesse instantanée et vitesse moyenne sur un même trajet.

Une limite majeure : la cadence de 1 Hz

Le GPS n’enregistre qu’environ un point par seconde (1 Hz). C’est sa grande limite : impossible d’étudier des mouvements rapides ou de faible amplitude, car entre deux points, l’objet a déjà beaucoup bougé. Le GPS est donc réservé aux mouvements lents et de grande échelle : marche, course à pied, vélo, randonnée, trajet en voiture ou en bateau. Pour un mouvement de laboratoire, on lui préférera l’accéléromètre ou l’analyse vidéo.

Précision, altitude et conditions d’usage

La précision de position atteint souvent plusieurs mètres et dépend fortement des conditions : ciel dégagé, absence de bâtiments proches. C’est pourquoi le GPS s’utilise en extérieur, après un court temps de stabilisation du signal. L’altitude GPS reste nettement moins fiable que la latitude et la longitude, pour deux raisons distinctes qu’il vaut mieux ne pas confondre. La première est géométrique : la position verticale est intrinsèquement moins bien déterminée par les satellites que la position horizontale. La seconde tient à la référence choisie. Android renvoie l’altitude au-dessus de l’ellipsoïde WGS84, un modèle mathématique de la Terre, tandis qu’iOS renvoie une altitude référencée au niveau moyen de la mer. En France métropolitaine, l’écart entre les deux références atteint une quarantaine de mètres : un téléphone Android affichera donc une altitude systématiquement supérieure d’environ 45 m à celle d’une carte IGN. Cet écart, loin d’être un défaut, constitue un excellent sujet d’étude sur la différence entre un modèle et une surface de référence physique. Pour les faibles dénivelés, le baromètre du smartphone constitue par ailleurs un complément bien plus précis, car il mesure une variation et non une position. Pour bien interpréter ces incertitudes, consultez le guide des incertitudes de mesure et l’entrée de glossaire géolocalisation GPS.

Quand choisir le GPS ? Pour les mouvements lents et étendus en extérieur : marche, course, vélo, voiture, bateau ou randonnée. Le GPS n’est pas adapté aux oscillations, aux chocs ni aux déplacements de quelques mètres.

Activités FizziQ associées

• Mouvement rectiligne uniforme : couple GPS et accéléromètre pour analyser un déplacement à vitesse constante ;
• Vitesse ascensionnelle en vol : exploite le GPS et l’altitude pour étudier une montée.

Le catalogue FizziQ propose peu d’activités GPS clés en main, car cette méthode se prête surtout à des relevés de terrain (trajet à pied, à vélo ou en voiture) que l’on exporte ensuite pour les analyser.

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Partie 5 : étudier un mouvement grâce au son

Le microphone du smartphone est un capteur souvent sous-estimé. Dans FizziQ, il ne sert pas seulement à mesurer un niveau sonore : parce qu’il est échantillonné très rapidement (jusqu’à 40 000 Hz en vue oscilloscope), il permet de dater des événements sonores avec une grande précision. Pour l’étude d’un mouvement, le son a donc deux usages principaux : le chronométrage d’événements et l’exploitation de l’effet Doppler.

Le son ne mesure pas directement une trajectoire : il sert soit à dater des événements liés au mouvement, soit à déduire une vitesse par effet Doppler.

A. Dater des événements liés au mouvement

Un choc, un clap, un rebond, un passage ou une succession de chocs produisent des sons brefs et nets. La vue oscilloscope affiche la forme d’onde en temps réel, et l’onglet Outils propose des chronomètres et des déclencheurs automatiques capables de démarrer ou d’arrêter une mesure quand un seuil sonore est franchi. Comme le microphone est échantillonné très vite, on date ainsi un départ, un impact ou un passage avec une résolution temporelle bien supérieure à celle d’un chronométrage manuel : c’est l’usage le plus direct du son pour étudier un mouvement.

Le temps de réaction relève du même principe : on déclenche le chronomètre au signal sonore et on l’arrête à la réponse de l’élève (Temps de réaction au chronomètre). À noter enfin une application voisine, qui mesure la propagation d’une onde plutôt que le déplacement d’un objet : le protocole des deux chronomètres pour la vitesse du son, développé dans l’article Sept expériences pour mesurer la vitesse du son dans l’air.

B. Déduire une vitesse par effet Doppler

Quand une source sonore se déplace par rapport à l’observateur, la fréquence perçue varie : c’est l’effet Doppler. La source émet une fréquence connue ; on mesure la fréquence perçue à l’approche puis à l’éloignement à l’aide du fréquencemètre ou du spectrographe (FFT), et l’on interprète le décalage pour remonter à la vitesse de la source. Point important : FizziQ mesure la fréquence mais ne calcule pas la vitesse automatiquement ; l’interprétation par le modèle physique revient à l’élève.

Activités FizziQ associées

• Effet Doppler d’un véhicule : une source qui passe à vitesse constante ;
• Effet Doppler : pendule sonore : décalage de fréquence associé à un mouvement oscillant ;
• Temps de réaction au chronomètre : chronométrage acoustique d’un événement ;
• Vitesse du son : deux chronomètres : illustration du chronométrage acoustique.

Pour approfondir l’usage du microphone, consultez le Guide du son.

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Partie 6 : comparer les quatre méthodes

Chaque méthode a un domaine où elle excelle et un domaine où elle échoue. Le tableau ci-dessous résume leurs caractéristiques, telles qu’elles existent réellement dans FizziQ.

Critère	Capteurs inertiels	Analyse vidéo	GPS	Son
Grandeurs mesurées	Accélération, vitesse angulaire, orientation	Position, vitesse, accélération (+ énergies en chronophotographie)	Latitude, longitude, altitude, vitesse, précision	Instants (chronométrage), fréquence (Doppler)
Fréquence d’échantillonnage	Quelques dizaines à environ 100 Hz selon l’appareil et les réglages	Généralement 30 ou 60 images/s ; jusqu’à 120 ou 240 images/s en mode ralenti selon l’appareil, à condition de connaître la cadence réelle de prise de vue (voir « Réussir sa vidéo »)	Environ 1 Hz selon l’appareil et le service de localisation	Signal audio échantillonné jusqu’à environ 40 kHz dans certains modes
Précision, portée	Bruit, biais et dérive ; pas de position fiable par intégration	Incertitude de pointage de quelques pixels ; dépend de la prise de vue	Position à quelques mètres près	Datation d’événements très fine
Avantages	Embarqué, temps réel, capte les mouvements rapides et les vibrations	Trajectoire complète dans le repère du laboratoire, mouvements amples	Étudie des déplacements sur de longues distances	Mesure des durées avec une grande résolution
Limites	La position et la vitesse dérivent (Partie 2)	Post-traitement manuel, filmer perpendiculairement	Lent, imprécis, extérieur uniquement	Ne fournit ni trajectoire ni accélération
Exemples	Pendule, ascenseur, vibrations, chocs, mouvement circulaire	Chute, projectile, saut, sport	Marche, course, vélo, voiture, bateau	Vitesse du son, effet Doppler, temps de réaction

Aucune méthode n’est meilleure dans l’absolu : tout dépend de la vitesse du phénomène, de son amplitude, de la grandeur recherchée et du lieu de l’expérience.

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Partie 7 : choisir la méthode adaptée

Pour une situation donnée, certaines méthodes sont nettement plus adaptées que d’autres. Dans le tableau ci-dessous, ✅ indique une méthode bien adaptée, ➕ une méthode utile en complément, et une case vide une méthode peu pertinente.

Situation	Inertiel	Vidéo	GPS	Son
Chute libre	✅	✅		➕
Pendule	✅	✅		➕
Projectile		✅
Voiture	✅		✅
Vélo	➕		✅
Bateau	➕		✅
Ascenseur	✅
Mouvement circulaire	✅	✅
Vibrations	✅			➕
Collision	✅	✅		➕
Sport	➕	✅	✅

Les indications dépendent du montage. Une méthode notée « en complément » (➕) n’est pertinente que si le phénomène produit un signal exploitable et si le protocole reste sûr. Ainsi, le son n’intervient pour la chute libre que pour dater le départ ou l’impact, pour le pendule que si le mouvement produit ou module un son, et pour les vibrations que si elles sont acoustiquement détectables. Pour le sport, le GPS convient aux déplacements extérieurs (course, cyclisme) mais pas aux gestes localisés. Le projectile embarquant rarement le smartphone en sécurité, seule la vidéo est réellement praticable.

Quelques principes guident ce choix. Un mouvement rapide ou de faible amplitude échappe au GPS (1 Hz) et convient à l’accéléromètre ou à la vidéo. Un mouvement ample et lent en extérieur (trajet) relève du GPS. Une trajectoire dans le plan se reconstruit le mieux en vidéo. Un événement bref à dater précisément (choc, passage) se prête au chronométrage sonore. Enfin, une rotation se mesure directement au gyroscope.

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Partie 8 : combiner plusieurs méthodes

Les méthodes ne s’opposent pas : leur vraie force apparaît lorsqu’on les combine sur une même expérience. Mesurer une grandeur par deux techniques indépendantes permet une validation croisée : si les deux résultats concordent, la confiance augmente ; s’ils diffèrent, on apprend beaucoup en cherchant pourquoi. Le mode Duo de FizziQ, qui affiche deux instruments simultanément, facilite ces comparaisons.

Quelques associations particulièrement fécondes :

• Pendule : l’analyse vidéo donne la trajectoire et la période, l’accéléromètre et le gyroscope donnent l’accélération et la vitesse angulaire. On confronte alors la période lue sur trois signaux différents.
• Vélo : le GPS fournit la vitesse et la distance sur le trajet, l’accéléromètre détaille les accélérations et les vibrations que le GPS ne voit pas.
• Bateau : le GPS suit le déplacement d’ensemble, la centrale inertielle (accéléromètre et gyroscope) décrit le tangage et le roulis.
• Chute libre : la vidéo trace la position au cours du temps et mesure g par la parabole, l’accéléromètre montre au même instant l’impesanteur (accélération absolue proche de zéro).
• Oscillations : la vidéo mesure l’amplitude et la période, le son peut dater précisément les passages par la position d’équilibre.

Confronter plusieurs instruments sur un même phénomène est au cœur de la démarche expérimentale : c’est ainsi que l’on distingue une vraie propriété physique d’un artefact de mesure.

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Erreurs et confusions fréquentes

« Un accéléromètre mesure directement l’accélération du téléphone dans le repère terrestre. » Faux : il mesure les forces de contact ressenties, exprimées dans le repère du téléphone. L’accélération dans le repère terrestre est reconstruite par calcul. Formulation correcte : le capteur mesure l’accélération propre dans son propre repère.

« Un téléphone immobile devrait afficher zéro. » Faux pour l’accélération absolue : la table pousse le téléphone vers le haut et le capteur ressent cette force. Correct : au repos, l’accélération absolue vaut environ g et l’accélération linéaire vaut environ zéro.

« L’accéléromètre mesure la gravité comme un gravimètre. » Incomplet : il mesure la force de contact qui s’oppose à la gravité. Au repos les deux coïncident en norme, mais en chute libre la gravité agit toujours alors que le capteur affiche zéro.

« En chute libre, l’accélération physique est nulle. » Faux : dans le repère du laboratoire, l’objet accélère à environ 9,81 m·s⁻² vers le sol. C’est l’accélération ressentie (propre) qui est nulle.

« Accélération absolue signifie accélération dans un repère absolu. » Faux : c’est le nom de la mesure brute incluant la gravité, exprimée dans le repère du téléphone. « Absolue » s’oppose ici à « linéaire », pas à « relative ».

« Accélération linéaire signifie mouvement en ligne droite. » Faux : « linéaire » signifie ici « débarrassée de la composante de gravité ». Elle se mesure dans n’importe quel mouvement, rectiligne ou non.

« Le gyroscope donne directement l’orientation du téléphone. » Faux : il mesure une vitesse angulaire. L’orientation s’obtient par intégration et fusion avec d’autres capteurs, avec une dérive à corriger.

« Le gyroscope du smartphone contient une roue qui tourne. » Faux : c’est une microstructure vibrante détectant la force de Coriolis. Le rotor tournant appartient aux gyroscopes mécaniques historiques.

« Si la vitesse est constante, l’accélération est toujours nulle. » Faux : si la direction change, il y a accélération. Le mouvement circulaire uniforme a une accélération centripète Rω².

« La norme et une composante de l’accélération sont la même chose. » Faux : la composante est une projection signée sur un axe, la norme est la longueur du vecteur. Incliner un téléphone immobile change les composantes sans changer la norme.

« Une inclinaison peut toujours être mesurée avec l’accéléromètre, même pendant un mouvement rapide. » Faux : en mouvement, le capteur mélange gravité et accélération du mouvement. La mesure d’inclinaison par accéléromètre n’est fiable qu’en situation statique ou quasi statique.

« Il suffit d’intégrer deux fois l’accélération pour retrouver précisément la trajectoire. » Faux en pratique : le moindre biais produit une erreur de position qui croît comme le carré du temps (90 m en une minute pour 0,05 m·s⁻² de biais). Correct : l’intégration n’est exploitable que sur des durées très courtes ou avec corrections.

« La fréquence d’échantillonnage annoncée est parfaitement constante. » Faux : les intervalles entre échantillons varient légèrement. Correct : mesurer la fréquence effective à partir des horodatages.

« Tous les smartphones donnent les mêmes résultats. » Faux : composants, gammes, filtres et algorithmes de fusion diffèrent. Chaque appareil doit être caractérisé (section 8.8).

« Un signal lissé est nécessairement plus exact. » Faux : le filtrage améliore la lisibilité mais peut retarder la réponse, atténuer les pics et masquer des variations rapides. Correct : le lissage est un compromis à choisir selon l’expérience.

« Une valeur affichant beaucoup de décimales est forcément précise. » Faux : le format d’affichage ne dit rien du bruit, du biais ni de l’étalonnage. Voir le guide des incertitudes de mesure.

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Questions fréquentes

À quoi sert l’accéléromètre d’un smartphone ? Il détecte les forces mécaniques subies par l’appareil, ce qui permet au système de compter les pas, de faire pivoter l’écran, de détecter les chocs et les chutes. En sciences, il permet d’étudier la chute libre, les oscillations, les vibrations, les freinages ou le mouvement circulaire, avec une application comme FizziQ qui affiche et enregistre ses données en temps réel.

Comment fonctionne un accéléromètre MEMS ? Une masse microscopique est suspendue par des ressorts gravés dans le silicium. Quand une force de contact s’exerce sur l’appareil, la masse se déplace légèrement par rapport au cadre ; ce déplacement modifie la capacité électrique d’électrodes en peigne, et cette variation, mesurée puis numérisée, donne l’accélération selon trois axes perpendiculaires.

Pourquoi un smartphone immobile mesure-t-il environ 9,8 m·s⁻² ? Parce que la table pousse le téléphone vers le haut pour compenser son poids, et que le capteur ressent cette force de contact. L’accéléromètre ne mesure pas le mouvement mais ce que l’appareil « ressent » : au repos, il ressent la réaction du support, dont la norme vaut environ g.

Pourquoi l’accéléromètre affiche-t-il zéro en chute libre ? Parce qu’en chute libre, la masse interne, ses ressorts et le boîtier tombent exactement ensemble : plus aucune force de contact ne déforme les ressorts, et le capteur n’a plus rien à détecter. C’est l’impesanteur locale, identique à celle d’un vol parabolique, alors même que l’objet accélère vers le sol.

Quelle est la différence entre accélération absolue et accélération linéaire ? L’accélération absolue est la mesure brute du capteur : elle inclut l’effet de la pesanteur et vaut environ g au repos. L’accélération linéaire est calculée par le système, qui estime le vecteur gravité grâce à la fusion de capteurs et le soustrait : elle vaut zéro au repos et suit l’accélération du mouvement.

Que signifie « accélération sans g » ? C’est un autre nom de l’accélération linéaire : la mesure dont la composante de gravité a été retirée par calcul. L’expression symétrique « accélération avec g » désigne l’accélération absolue. Ces appellations, utilisées par plusieurs applications, décrivent le traitement appliqué, pas un phénomène physique différent.

Quelle différence entre une composante et la norme de l’accélération ? Une composante est la projection signée du vecteur sur un axe du téléphone : elle change quand l’appareil tourne. La norme est la longueur du vecteur, calculée par √(a_x²+a_y²+a_z²) : elle ne dépend pas de l’orientation. Un téléphone immobile incliné voit ses composantes varier alors que sa norme reste proche de g.

Quels sont les axes x, y et z du smartphone ? Un repère solidaire de l’appareil : usuellement x vers la droite de l’écran, y vers le haut de l’écran et z perpendiculaire à l’écran. Les sens exacts peuvent varier selon les plateformes ; le plus sûr est de les vérifier en posant le téléphone dans plusieurs orientations et en observant quelle composante porte la valeur proche de 9,8 m·s⁻².

À quoi sert le gyroscope du smartphone ? Il mesure la vitesse de rotation de l’appareil autour de ses trois axes, en radians par seconde. Le système l’utilise pour suivre l’orientation, stabiliser la caméra ou animer les jeux. En sciences, il permet de mesurer des vitesses angulaires et de tester les lois du mouvement circulaire, en complément de l’accéléromètre.

Le gyroscope mesure-t-il un angle ? Non : il mesure une vitesse angulaire. Un angle peut être obtenu en cumulant les rotations au fil du temps (Δθ ≈ ω Δt), mais cette intégration accumule le moindre biais du capteur : l’angle calculé dérive progressivement, ce qui oblige le système à le corriger avec l’accéléromètre et le magnétomètre.

Comment le smartphone connaît-il son orientation ? Par fusion de capteurs : l’accéléromètre fournit une référence de verticale valable au repos, le gyroscope suit finement les rotations rapides mais dérive, et le magnétomètre apporte une référence de cap sensible aux perturbations magnétiques. Le système combine ces trois informations complémentaires ; les algorithmes exacts varient selon les appareils.

Peut-on mesurer une inclinaison avec l’accéléromètre ? Oui, en situation statique : la pesanteur se projette sur les axes du téléphone et l’angle se déduit des composantes. La formule à une composante a_axe = g sinθ est intuitive mais perd en sensibilité près de la verticale ; la formule à deux composantes θ = atan2(a_x, a_z) reste précise sur toute la plage et doit être préférée (voir l’Expérience 3). Pendant un mouvement, en revanche, le capteur mélange gravité et accélération du mouvement, et la mesure d’inclinaison devient fausse.

Peut-on calculer la vitesse à partir de l’accélération ? Mathématiquement oui, en intégrant. En pratique, le moindre biais du capteur crée une fausse vitesse qui croît avec le temps : un biais de 0,05 m·s⁻² produit 3 m·s⁻¹ d’erreur en une minute sur un téléphone immobile. L’intégration n’est exploitable que sur des durées très courtes ou avec des corrections explicites.

Peut-on retrouver la position du smartphone avec l’accéléromètre ? Pas durablement : la double intégration amplifie encore les erreurs, et le même biais de 0,05 m·s⁻² produit environ 90 mètres d’erreur de position en une minute. C’est la limite fondamentale de la navigation inertielle avec un capteur grand public, que l’Expérience 12 met en évidence.

Quelle est la fréquence d’échantillonnage d’un accéléromètre ? Elle dépend du modèle, du système et des réglages : typiquement de quelques dizaines à une centaine de valeurs par seconde pour les capteurs de mouvement. La valeur fiable est celle que l’on mesure soi-même à partir des horodatages exportés : fₑ ≈ (N-1)/(t_N - t₁).

Pourquoi les données changent-elles selon le smartphone ? Parce que chaque modèle embarque son propre composant, sa gamme de mesure, ses filtres, sa fréquence d’échantillonnage et son algorithme de fusion. Ces différences sont normales ; elles imposent de caractériser son appareil (bruit, biais au repos) et de comparer plutôt les mesures faites avec le même téléphone.

Comment mesurer g avec FizziQ ? Ouvrir l’instrument Accélération absolue, poser le smartphone immobile sur une surface stable, enregistrer une trentaine de secondes et calculer la moyenne de la norme. Répéter dans plusieurs orientations pour évaluer la dispersion et un éventuel biais. Le résultat est un ordre de grandeur pédagogique, pas une détermination métrologique.

Quelles expériences peut-on réaliser avec l’accéléromètre et le gyroscope ? Retrouver les axes, mesurer une inclinaison, estimer g, mettre en évidence l’impesanteur en chute libre, analyser un ascenseur ou un freinage, mesurer la période d’un pendule ou la fréquence d’une vibration, mesurer une vitesse de rotation et tester a_c = Rω², ou démontrer la dérive de l’intégration : ce guide en détaille douze, classées par difficulté.

Comment analyser un mouvement avec une vidéo ? On importe ou on filme une vidéo, on définit une échelle à partir d’un objet de longueur connue, on choisit un repère, puis on pointe la position de l’objet image par image. FizziQ en déduit les coordonnées au cours du temps, puis estime par calcul la vitesse et l’accélération, plus sensibles aux erreurs de pointage ; le tout est ajouté au cahier d’expériences sous forme de tableaux et de graphiques.

Quelle différence entre l’accéléromètre et l’analyse vidéo ? L’accéléromètre mesure ce que subit le smartphone lui-même, qui doit être solidaire du système étudié. L’analyse vidéo reconstruit la trajectoire d’un objet observé dans le repère du laboratoire, le smartphone restant immobile. La première convient aux mouvements embarqués, la seconde aux mouvements observés à distance.

Quand faut-il utiliser le GPS pour étudier un mouvement ? Pour les déplacements longs, lents et réalisés en extérieur : marche, course, vélo, voiture, bateau ou randonnée. Sa cadence d’environ 1 Hz et sa précision de quelques mètres le rendent inadapté aux oscillations, aux chocs et aux déplacements de quelques mètres.

Peut-on mesurer une vitesse avec l’effet Doppler dans FizziQ ? Oui : on mesure la fréquence perçue d’une source sonore à l’approche puis à l’éloignement avec le fréquencemètre ou le spectrographe, et l’on applique le modèle de l’effet Doppler pour en déduire la vitesse. FizziQ mesure la fréquence, mais le calcul de la vitesse n’est pas automatique et revient à l’élève.

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Conclusion

L’accéléromètre et le gyroscope transforment le smartphone en centrale inertielle et permettent d’étudier directement accélérations, rotations, oscillations et vibrations. Mais ils ne constituent pas la seule méthode disponible. L’analyse vidéo reconstruit la trajectoire d’un objet dans le repère du laboratoire, le GPS suit les déplacements à grande échelle et les méthodes acoustiques permettent de dater des événements ou d’exploiter l’effet Doppler.

Choisir l’instrument adapté, puis confronter plusieurs méthodes, constitue une part essentielle de la démarche expérimentale. Avec FizziQ, un même smartphone ou une même tablette peut ainsi devenir successivement capteur embarqué, caméra d’analyse, récepteur GPS ou laboratoire acoustique.

Le point de départ recommandé reste une manipulation simple : poser le smartphone dans plusieurs orientations et vérifier que la norme de l’accélération reste proche de g. À partir de là, chaque méthode ouvre un pan différent de l’étude du mouvement.

Pour aller plus loin sur fizziq.org : le guide complet des capteurs du smartphone, le guide Faire de la physique avec un smartphone, le guide des incertitudes de mesure, le guide complet de la cinématique par analyse vidéo, le guide du son, les articles Comment fonctionne l’accéléromètre de mon smartphone ? et Quelle est la différence entre accélération linéaire et accélération absolue ?, les entrées de glossaire (accéléromètre, gyroscope, cinématique, géolocalisation GPS, effet Doppler, accélération linéaire, accélération absolue) et les activités du catalogue (mouvement rectiligne uniforme, mesure de g par analyse vidéo, pendule, effet Doppler, essoreuse).

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Sources et références

Documentation FizziQ : mode d’emploi de l’application et de FizziQ Web (fizziq.org/documentation) pour les instruments (accéléromètre, gyroscope, GPS, analyse cinématique, microphone), les chronomètres et déclencheurs, les réglages d’échantillonnage, le mode Duo et les exports ; glossaire et articles fizziq.org (accéléromètre, accélération linéaire et absolue, cinématique vidéo, vitesse du son).

Références techniques :

• Android Developers, Motion sensors : accéléromètre, gravité, accélération linéaire, gyroscope.
• Apple Developer, Core Motion : CMMotionManager et CMDeviceMotion.
• Fiches techniques de fabricants de capteurs MEMS (Bosch Sensortec, STMicroelectronics).
• Un ouvrage d’introduction à la mécanique de première année pour la cinématique et le mouvement circulaire.
• Programmes et ressources Éduscol de physique-chimie.