La fréquence de Nyquist est la fréquence maximale qu’un système d’échantillonnage peut reproduire sans distorsion. Elle est égale à la moitié de la fréquence d’échantillonnage. Pour un smartphone échantillonnant à 44100 Hz, la fréquence de Nyquist est de 22050 Hz.
Observer expérimentalement la fréquence de Nyquist
Avec l’application FizziQ, il est possible d’explorer la fréquence de Nyquist et ses effets.
Étapes :
- Ouvrir FizziQ et noter que le smartphone échantillonne à 44100 Hz (fréquence de Nyquist = 22050 Hz)
- Utiliser le synthétiseur externe ou une application génératrice de fréquences
- Générer des sons de fréquence croissante : 15000, 18000, 20000, 22000 Hz
- Observer avec le fréquencemètre que les mesures deviennent imprécises près de la limite
- Noter que le repliement (aliasing) est difficile à observer directement en acoustique : le filtre anti-repliement de l’entrée audio et la chute de réponse (roll-off) du haut-parleur et du microphone atténuent fortement les fréquences proches de 22 kHz, si bien qu’un son de 23 kHz est en pratique très peu restitué, plutôt que replié en un son audible
- Pour illustrer le repliement de façon reproductible, l’observer sur un signal numérique sous-échantillonné : générer numériquement une sinusoïde, la ré-échantillonner à une fréquence trop basse et constater qu’une fréquence supérieure à la fréquence de Nyquist apparaît comme une fréquence “miroir” plus basse
Activités scientifiques sur ce thème
Prolongements possibles avec FizziQ : tester les limites du microphone smartphone, comparer l’audition humaine et les limites numériques et étudier le phénomène d’aliasing.
En savoir plus
Origine du nom :
Harry Nyquist, ingénieur suédo-américain chez Bell Labs, a établi en 1928 les bases théoriques de l’échantillonnage. Claude Shannon a formalisé le théorème en 1949, d’où le nom alternatif de “théorème de Shannon-Nyquist”.
Pourquoi cette limite ?
Pour reconstruire une sinusoïde, il faut au minimum deux points par période : un au sommet, un au creux. Avec seulement deux échantillons par période, on est à la limite de Nyquist. En dessous (moins de 2 échantillons/période), la reconstruction est impossible et produit des “fausses” fréquences (aliasing).
Implications pratiques pour FizziQ :
Le microphone du smartphone peut théoriquement capter des sons jusqu’à environ 22 kHz. En pratique, les filtres anti-aliasing et les caractéristiques du micro limitent souvent à 18-20 kHz. Les ultrasons (> 20 kHz) ne peuvent pas être analysés directement.
Aliasing (repliement spectral) :
Une fréquence f supérieure à la fréquence de Nyquist fN apparaît comme une fréquence “miroir” f’ = |f - fₑ| où fₑ est la fréquence d’échantillonnage.
Formule
f_Nyquist = fₑ / 2
Condition de Shannon-Nyquist : fₑ > 2 × f_max
où :
- f_Nyquist : fréquence de Nyquist (Hz)
- fₑ : fréquence d’échantillonnage (Hz)
- f_max : fréquence maximale du signal à numériser
Exemples d’application
- CD audio (44100 Hz) : fréquence de Nyquist = 22050 Hz, couvrant l’audition humaine
- Téléphone (8000 Hz) : fréquence de Nyquist = 4000 Hz, suffisant pour la voix
- Les sifflets à ultrasons pour chiens (> 20 kHz) ne peuvent pas être analysés par FizziQ
- Une chauve-souris émettant à 50 kHz ne peut pas être étudiée avec un smartphone standard
FAQ
Q : Pourquoi mon smartphone ne capte-t-il pas les ultrasons ? R : La fréquence d’échantillonnage standard (44100 Hz) limite la capture à 22 kHz. De plus, les microphones de smartphones sont optimisés pour la voix humaine (300-3400 Hz) et atténuent les très hautes fréquences.
Q : Que se passe-t-il si je dépasse la fréquence de Nyquist ? R : Le signal est “replié” : une fréquence de 25000 Hz avec un échantillonnage à 44100 Hz apparaîtra comme un son de 19100 Hz (44100 - 25000).
Q : Peut-on contourner cette limite ? R : Oui, avec du matériel spécialisé. Certains enregistreurs professionnels échantillonnent à 192 kHz (Nyquist = 96 kHz). Des capteurs ultrasoniques dédiés existent pour les études bioacoustiques.
Concepts liés
Échantillonnage - Aliasing - Numérisation du son - Théorème de Shannon - Convertisseur analogique-numérique