Effet Doppler

L’effet Doppler décrit le changement de fréquence ou de longueur d’onde d’une onde en relation avec un observateur qui se déplace par rapport à la source de cette onde.

Observer expérimentalement l’effet Doppler

Le spectrogramme et le fréquencemètre de FizziQ permettent de suivre en temps réel la fréquence d’une source sonore mobile et d’en déduire sa vitesse, sans jamais avoir besoin de connaître la fréquence réellement émise.

Étapes :

• Attacher un smartphone émettant un son pur stable (synthétiseur de fréquences réglé vers 1 000 Hz) à un support qui passera devant la classe : vélo, chariot, ou pendule long.
• Placer un second smartphone immobile, en mode spectrogramme, sur le trajet de passage, et lancer l’enregistrement avant que la source ne démarre.
• Faire passer la source à vitesse à peu près constante devant le récepteur ; sur le spectrogramme, la trace forme un palier haut, une transition rapide au moment du passage, puis un palier bas.
• Relever la fréquence du palier d’approche f₊ et celle du palier d’éloignement f₋ sur les parties où la trace est bien horizontale, loin de la transition.
• Calculer la vitesse par v = c(f₊ − f₋)/(f₊ + f₋), avec c ≈ 343 m/s : la fréquence émise s’élimine, il est donc inutile de la mesurer.
• Vérifier le résultat en chronométrant le passage de la source entre deux repères distants d’une dizaine de mètres.

Activités scientifiques sur ce thème

De nombreuses expériences réalisables avec un smartphone permettent de mettre en évidence l’effet Doppler. Voici deux expériences réalisables facilement en classe ou en continuité pédagogique pour mettre en évidence et mesurer l’effet Doppler :

• Effet Doppler : Mesurer la vitesse d’une source sonore par effet Doppler
• Pendule sonore : Analyse des variations de la fréquence émise par un pendule en rotation

Notre article Cinq expériences sur l’effet Doppler avec un smartphone détaille d’autres protocoles.

En savoir plus

L’effet Doppler a été nommé d’après le physicien autrichien Christian Doppler (1803-1853), qui a formulé les principes de cet effet en 1842 dans un article intitulé “Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels” (Sur la lumière colorée des étoiles binaires et de quelques autres étoiles du ciel). Doppler a remarqué que la fréquence de la lumière émise par une étoile en mouvement par rapport à la Terre serait modifiée en fonction de la vitesse de cet astre par rapport à nous. Il pensait ainsi expliquer la couleur des étoiles binaires, ce qui était une erreur : les vitesses stellaires sont bien trop faibles pour changer une couleur perceptible. Le principe, lui, était juste. Il fut confirmé sur le son dès 1845 par Buys Ballot, qui fit jouer des trompettistes sur un wagon de chemin de fer tandis que des musiciens à quai notaient la hauteur perçue.

Ce phénomène est observé lorsque la source d’une onde (comme le son ou la lumière) et un observateur se déplacent l’un par rapport à l’autre. Cet effet entraîne un changement perçu dans la fréquence de l’onde :

• Si la source de l’onde se rapproche de l’observateur, les ondes sont comprimées, ce qui augmente la fréquence perçue (et diminue la longueur d’onde). Dans le cas du son, cela se traduit par un son plus aigu.

• Si la source de l’onde s’éloigne de l’observateur, les ondes sont étirées, ce qui diminue la fréquence perçue (et augmente la longueur d’onde). Pour le son, cela se traduit par un son plus grave.

La formule pour calculer l’effet Doppler dépend du contexte (sonore ou lumineux) et de la relativité de la vitesse entre la source et l’observateur. Pour les ondes sonores dans un milieu comme l’air, la formule est la suivante :

f’ = f*(v+vo)/(v+vs)

avec f’ la fréquence perçue par l’observateur, f la fréquence de la source, v la vitesse de propagation de l’onde, vo la vitesse de l’observateur par rapport au milieu (positif s’il s’approche de la source) et vs la vitesse de la source par rapport au milieu (positif si elle s’éloigne de l’observateur).

On remarquera que cette expression fait intervenir séparément la vitesse de la source et celle de l’observateur, toutes deux mesurées par rapport à l’air. Ce n’est pas un détail : une source qui s’approche à 30 m/s et un observateur qui s’approche à 30 m/s ne donnent pas exactement le même décalage. En acoustique, le milieu de propagation constitue un référentiel privilégié, et les deux situations sont physiquement distinctes.

Pour la lumière, il en va tout autrement. Il n’existe aucun milieu de propagation, donc aucun référentiel privilégié : seule la vitesse relative de la source et de l’observateur peut intervenir. L’effet Doppler relativiste s’écrit f’ = f·√((1 − β)/(1 + β)) pour un éloignement, avec β = v/c. Ce n’est donc pas la formule acoustique « légèrement corrigée » : c’est une formule de forme différente, symétrique par construction. Aux faibles vitesses (β ≪ 1) elle se ramène à f’ ≈ f(1 − v/c), ce qui explique qu’on retrouve en apparence le résultat classique en astronomie courante. Elle prévoit en outre un effet Doppler transverse, sans équivalent acoustique : une source qui passe perpendiculairement, sans se rapprocher ni s’éloigner, apparaît tout de même décalée vers le rouge, par simple dilatation du temps.

L’effet Doppler a une gamme d’applications étendue et fascinante qui transcende divers domaines scientifiques et pratiques. En astronomie, il est essentiel pour étudier le mouvement et les propriétés des étoiles et des galaxies ; l’observation du décalage vers le rouge ou le bleu de la lumière émise par ces corps célestes nous renseigne sur leur vitesse et direction par rapport à la Terre. Cette méthode est cruciale pour comprendre l’expansion de l’univers et a aidé à la formulation de théories cosmologiques telles que le Big Bang.

Dans le domaine médical, l’effet Doppler est utilisé dans l’échographie Doppler pour visualiser le flux sanguin à travers les veines et les artères, offrant aux médecins une vue détaillée de la circulation sanguine et permettant la détection précoce de conditions telles que les thromboses veineuses.

En météorologie, les radars Doppler analysent les modèles de précipitations et de vents, jouant un rôle crucial dans la prévision et le suivi des tempêtes et des phénomènes météorologiques extrêmes.

Enfin, dans la vie quotidienne, l’effet Doppler est observable dans le changement de tonalité d’une sirène d’ambulance lorsqu’elle se rapproche puis s’éloigne, illustrant de manière auditive ce principe fascinant de la physique.

Formule

Pour une onde sonore dans l’air, la fréquence perçue s’écrit :

f’ = f·(c + v_o)/(c + v_s)

où :

• f’ : fréquence perçue par l’observateur (Hz)
• f : fréquence émise par la source (Hz)
• c : vitesse du son dans le milieu, environ 343 m/s dans l’air à 20 °C
• v_o : vitesse de l’observateur par rapport au milieu, comptée positive s’il se rapproche de la source (m/s)
• v_s : vitesse de la source par rapport au milieu, comptée positive si elle s’éloigne de l’observateur (m/s)

Cas d’une source mobile passant devant un observateur immobile. On note f₊ la fréquence perçue pendant l’approche et f₋ pendant l’éloignement :

f₊ = f·c/(c − v) et f₋ = f·c/(c + v)

En formant le rapport de la différence à la somme, la fréquence émise f disparaît :

v = c·(f₊ − f₋)/(f₊ + f₋)

où :

• v : vitesse de la source le long de la ligne de visée (m/s)
• f₊ : fréquence mesurée pendant l’approche (Hz)
• f₋ : fréquence mesurée pendant l’éloignement (Hz)

Cette relation est exacte et c’est elle qu’on utilise en classe, car elle ne demande aucune connaissance préalable de la source. L’écart relatif entre les deux paliers vaut :

(f₊ − f₋)/f ≈ 2v/c

le facteur 2 venant de ce que le décalage se produit une fois dans un sens à l’approche, une fois dans l’autre à l’éloignement.

Pour la lumière, en l’absence de milieu de propagation :

f’ = f·√((1 − β)/(1 + β)), avec β = v/c

où :

• v : vitesse d’éloignement relative de la source et de l’observateur (m/s)
• c : vitesse de la lumière dans le vide, 3,00 × 10⁸ m/s

Exemples d’application

• Une voiture roulant à 50 km/h (13,9 m/s) émet un son de 1 000 Hz. On perçoit 1 042 Hz à l’approche et 961 Hz à l’éloignement, soit un saut de 81 Hz au passage : environ 8 %, c’est-à-dire 2v/c et non v/c.

• Un radar routier envoie une onde sur un véhicule et analyse l’écho. Le décalage est ici doublé une seconde fois, car le véhicule joue successivement le rôle d’observateur puis de source.

• L’échographie Doppler mesure la vitesse des globules rouges. À 5 MHz et pour un flux sanguin de 0,5 m/s, le décalage vaut environ 3 kHz, une fréquence audible que l’appareil restitue en son.

• Le décalage vers le rouge des galaxies lointaines a permis à Hubble d’établir en 1929 que l’Univers est en expansion.

• La méthode des vitesses radiales détecte des exoplanètes : la planète fait osciller son étoile de quelques mètres par seconde, ce qui décale périodiquement ses raies spectrales.

• Les radars météorologiques Doppler distinguent la pluie qui s’approche de celle qui s’éloigne et repèrent ainsi la rotation caractéristique des tornades.

FAQ

Q : Comment mesurer une vitesse par effet Doppler sans connaître la fréquence émise ? R : En relevant les deux paliers f₊ et f₋ de part et d’autre du passage, puis en appliquant v = c(f₊ − f₋)/(f₊ + f₋). La fréquence émise se simplifie dans le calcul. C’est le grand avantage de la configuration « source qui passe devant » sur la configuration « source qui s’approche seulement ».

Q : L’écart entre les deux fréquences vaut-il v/c ou 2v/c ? R : 2v/c. L’erreur est fréquente. Le décalage à l’approche vaut environ +v/c et celui à l’éloignement environ −v/c ; l’écart entre les deux cumule donc les deux contributions. Utiliser v/c conduit à annoncer une vitesse deux fois trop grande.

Q : Est-ce la même chose qu’une source qui s’approche ou qu’un observateur qui s’approche ? R : Pour le son, non. Le formalisme fait intervenir les vitesses par rapport à l’air, qui sert de référentiel privilégié : les deux cas donnent des expressions différentes, même si elles coïncident au premier ordre en v/c. Pour la lumière, il n’y a pas de milieu, donc seule la vitesse relative compte et la question n’a pas de sens.

Q : Le vent modifie-t-il le résultat ? R : Oui, indirectement. Le vent ne crée pas d’effet Doppler par lui-même, mais il déplace le milieu, ce qui change la vitesse de propagation par rapport au sol. Une mesure en extérieur par vent fort est à interpréter avec prudence ; en salle, le problème ne se pose pas.

Q : Pourquoi le son ne change-t-il pas brutalement mais glisse-t-il au passage ? R : Parce que seule la composante de la vitesse dirigée vers l’observateur intervient. Quand la source arrive au plus près, cette composante s’annule puis change de signe. La transition est d’autant plus rapide que la source passe près de l’observateur.

Concepts liés

Fréquence - Vitesse du son - Onde sonore - Longueur d’onde - Spectrogramme - Décalage vers le rouge - Vitesse relative - Onde de choc - Relativité restreinte