Mesure de g par analyse vidéo
Mesure de g par l’analyse cinématique d’une trajectoire parabolique.
Description détaillée
L'élève analyse la trajectoire parabolique d'une balle en utilisant le module Cinématique de FizziQ, puis en déduit une valeur expérimentale de l'accélération de la pesanteur g. Activité adaptée au lycée. Pour ce protocole, FizziQ assure le pointage image par image dans le module Vidéo, le tracé automatique des graphiques y(t) et vᵧ(t), et l'enregistrement des résultats dans le cahier d'expérience.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer les positions successives d’un objet en mouvement à partir d’une vidéo.
- Déterminer l’évolution de la position et de la vitesse au cours du temps.
- Identifier une trajectoire parabolique dans un champ de pesanteur.
- Calculer expérimentalement l’accélération de la pesanteur.
- Comparer une mesure expérimentale à une valeur théorique.
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Module d'analyse vidéo (cinématique)
Capteurs
- Caméra
Fonctionnalités FizziQ
- Bibliothèque de vidéos — Fournit la vidéo « Parabole » prête à l'emploi, en alternative à une vidéo personnelle d'un objet en chute libre.
- Régression linéaire et interpolation quadratique — Calcule la pente de vy(t) et le coefficient en t² de y(t), donnant deux estimations indépendantes de g.
- Cahier d'expérience — Permet de consigner la valeur de g obtenue, l'écart relatif à la valeur théorique et les sources d'erreur discutées.
Matériel nécessaire
- Smartphone ou tablette avec l'application FizziQ
- Vidéo « Parabole » de la bibliothèque FizziQ ou vidéo personnelle d'un objet en chute libre
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d'analyse vidéo comparable.
Protocole expérimental
Ouvre FizziQ et va dans l'onglet Cinématique. Sélectionne l'icône Vidéo pour accéder à l'analyse vidéo.
Charge la vidéo « Parabole » depuis la bibliothèque FizziQ, ou utilise ta propre vidéo d'un objet en chute libre ou en mouvement parabolique.
Définis l'échelle en traçant une ligne sur un objet de taille connue dans la vidéo (par exemple une règle ou une porte).
Avance image par image et pointe la position de l'objet à chaque instant. FizziQ enregistre automatiquement les coordonnées (x, y) et le temps t.
Une fois le pointage terminé, observe le graphique y(t) : la position verticale doit suivre une évolution quadratique (courbe en forme de parabole). Tu peux aussi afficher y en fonction de x pour visualiser la trajectoire parabolique de la balle dans l'espace.
Trace le graphique vy(t) de la vitesse verticale en fonction du temps. La courbe doit être une droite de pente négative.
Utilise la régression linéaire sur vy(t) pour mesurer la pente. Avec l'axe vertical orienté vers le haut, cette pente correspond à l'accélération verticale ay = −g ; sa valeur absolue est donc une estimation de g.
(Facultatif) Applique aussi une interpolation quadratique sur le graphique y(t) : le coefficient du terme en t² vaut −g/2. Compare la valeur de g obtenue par cette seconde méthode à celle déduite de la pente de vy(t).
Compare ta valeur expérimentale de g avec la valeur théorique (9,81 m/s²). Calcule l'écart relatif.
Discute les sources d'erreur : précision du pointage, qualité de la vidéo, frottements de l'air.
Note tes résultats et ta conclusion dans le cahier d'expérience.
Résultats attendus
La trajectoire observée présente une forme parabolique caractéristique du mouvement dans un champ de pesanteur uniforme. La position verticale de l'objet augmente puis diminue selon une évolution quadratique en fonction du temps (la balle monte, passe par un sommet, puis redescend). L’interpolation quadratique fournit un coefficient négatif pour le terme en t². La valeur calculée pour l’accélération de la pesanteur est généralement proche de 9,81 m/s², mais peut présenter un écart de quelques pourcents. Les écarts observés sont dus à des imprécisions de pointage, à des erreurs d’échelle ou à l’influence de la résistance de l’air. Une répétition de l’expérience améliore la précision des résultats. Les résultats confirment que tous les objets soumis à la pesanteur suivent des lois de mouvement prévisibles.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi la trajectoire d’un objet lancé prend-elle une forme parabolique ?
- Pourquoi seule la composante verticale du mouvement est affectée par la pesanteur ?
- Comment la résistance de l’air influence-t-elle la trajectoire observée ?
- Pourquoi la valeur mesurée de g varie-t-elle légèrement d’une expérience à l’autre ?
- Comment améliorer la précision des mesures réalisées ?
- Pourquoi la valeur de g est-elle considérée comme constante près de la surface de la Terre ?
Explications scientifiques
Un objet en mouvement dans le champ de pesanteur terrestre subit une accélération constante g ≈ 9,81 m/s² dirigée verticalement vers le bas. Cette accélération affecte uniquement la composante verticale du mouvement, la composante horizontale restant uniforme en l'absence de frottements. Pour un mouvement vertical, les équations horaires sont : y(t) = y₀ + v₀ᵧ·t − ½gt² et vᵧ(t) = v₀ᵧ − gt, avec l'axe (Oy) orienté vers le haut et v₀ᵧ la composante verticale de la vitesse initiale. L'outil d'analyse cinématique de FizziQ permet de vérifier expérimentalement ces équations en suivant la position d'un objet image par image. Deux méthodes d'estimation de g sont possibles:
1) À partir de la vitesse: v_y étant une fonction linéaire du temps, la pente de cette droite correspond à -g. L'interpolation linéaire fournit directement cette valeur.
2) À partir de la position: y(t) étant une fonction quadratique, le coefficient du terme t² vaut -g/2 dans l'interpolation y = at² + bt + c. Les sources d'erreur incluent: imprécision du pointage, effets de perspective si la caméra n'est pas perpendiculaire au plan du mouvement, et influence de la résistance de l'air qui peut réduire légèrement l'accélération effective. L'utilisation de deux méthodes indépendantes permet de valider la cohérence des résultats. Cette expérience illustre l'universalité de la chute libre : tous les corps chutent avec la même accélération, indépendamment de leur masse. Ce principe, mis en évidence par Galilée entre la fin du XVIe siècle et la publication de ses *Discorsi* (1638), sera plus tard englobé dans la loi de la gravitation universelle formulée par Newton.
Extensions possibles
- Réaliser l’expérience avec des objets de masses différentes pour vérifier l’indépendance de g vis-à-vis de la masse.
- Étudier l’influence de la hauteur initiale sur la trajectoire.
- Comparer les résultats obtenus avec différents angles de lancement.
- Réaliser l’expérience avec une caméra filmant à haute fréquence d’images.
- Étudier séparément les composantes horizontale et verticale du mouvement.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le mouvement parabolique ?
Le mouvement parabolique est la trajectoire suivie par un objet lancé et soumis uniquement à la pesanteur. La composante horizontale de sa vitesse reste constante, tandis que la composante verticale varie uniformément sous l'effet de g : la combinaison des deux donne une trajectoire en forme de parabole.
Comment fonctionne l'analyse cinématique par vidéo dans FizziQ ?
Le module Cinématique de FizziQ permet de pointer, image par image, la position d'un objet sur une vidéo. Après un étalonnage de l'échelle à l'aide d'un objet de taille connue, l'application enregistre les coordonnées (x, y) et l'instant t de chaque pointage, puis calcule les vitesses et permet de tracer les graphiques y(t), x(t) et vᵧ(t) pour les exploiter par régression.
Quelles sont les principales sources d'erreur ou limites de cette expérience ?
Les principales sources d'erreur sont : l'imprécision du pointage (quelques pixels par image), une échelle mal étalonnée, les effets de perspective si le plan du mouvement n'est pas perpendiculaire à l'axe de la caméra, la fréquence d'images limitée de la vidéo, et la résistance de l'air qui réduit légèrement l'accélération effective d'une balle légère. Un écart de quelques pourcents avec 9,81 m/s² est donc normal.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.