La vitesse moyenne est le rapport de la distance parcourue au temps mis pour la parcourir. La vitesse instantanée est la vitesse à un instant donné, équivalente à la vitesse moyenne sur un intervalle de temps infiniment petit. Cette distinction fondamentale est au programme de 3e et 2de.
Observer expérimentalement la vitesse instantanée et la vitesse moyenne
Avec l’application FizziQ, il est possible de mesurer et comparer ces deux types de vitesse.
Étapes :
- Vitesse moyenne avec GPS : utiliser l’instrument “Vitesse GPS” pour un trajet
- Calculer aussi distance totale / temps total et comparer
- Vitesse instantanée par chronophotographie : filmer un mouvement avec FizziQ
- Utiliser le pointage vidéo pour mesurer les positions successives
- Calculer la vitesse entre chaque image (Δx/Δt)
- Comparer vitesse instantanée (entre deux images) et vitesse moyenne (sur tout le parcours)
Activités scientifiques sur ce thème
Prolongements possibles avec FizziQ : course à pied et analyse des vitesses.
En savoir plus
Vitesse moyenne :
La vitesse moyenne ne donne aucune information sur les variations de vitesse pendant le trajet. Un coureur qui fait 100 m en 10 s a une vitesse moyenne de 10 m/s, qu’il ait couru régulièrement ou qu’il ait accéléré puis ralenti.
Vitesse instantanée :
C’est la limite de la vitesse moyenne quand l’intervalle de temps tend vers zéro. En pratique, avec FizziQ, on l’approxime en calculant la vitesse sur un intervalle très court (entre deux images successives d’une vidéo).
Représentation graphique :
- Sur un graphique position-temps, la vitesse moyenne est la pente de la corde reliant deux points
- La vitesse instantanée est la pente de la tangente à la courbe en un point
Cas du GPS :
Le GPS du smartphone calcule la vitesse à partir des variations de position. Il donne une vitesse quasi-instantanée, mais moyennée sur quelques secondes pour filtrer le bruit.
Formule
Vitesse moyenne : v_moy = Δd / Δt = (d₂ - d₁) / (t₂ - t₁)
Vitesse instantanée : v = lim(Δt→0) Δd/Δt = dd/dt
où :
- v_moy : vitesse moyenne (m/s)
- Δd : distance parcourue (m)
- Δt : durée du parcours (s)
- v : vitesse instantanée (m/s)
Exemples d’application
- Un TGV Paris-Lyon (450 km en 2h) : v_moy = 225 km/h, mais v_inst varie de 0 à 320 km/h
- Un 100 m en athlétisme : v_moy ≈ 10 m/s, mais v_inst maximale ≈ 12 m/s vers 60 m
- Le compteur de voiture affiche la vitesse instantanée
- Google Maps donne le temps estimé basé sur les vitesses moyennes
FAQ
Q : Comment mesurer une vitesse instantanée avec FizziQ ? R : En pointage vidéo, mesurez la position sur deux images successives et divisez par l’intervalle de temps entre les images (1/30 s pour une vidéo à 30 fps).
Q : La vitesse GPS est-elle instantanée ou moyenne ? R : Elle est quasi-instantanée, calculée sur les dernières secondes de position. Pour un mouvement lent ou immobile, elle peut fluctuer à cause des imprécisions GPS.
Q : Peut-on avoir une vitesse instantanée nulle avec une vitesse moyenne non nulle ? R : Oui, si on s’arrête pendant le trajet. Par exemple, s’arrêter à un feu rouge donne v_inst = 0, mais la v_moy sur tout le trajet reste non nulle.
Concepts liés
Cinématique - Accélération - Mouvement rectiligne uniforme - GPS - Chronophotographie - Référentiel