La cinématique décrit les mouvements d’un objet à l’aide de grandeurs géométriques - position, vitesse et accélération - sans considérer les forces qui les causent, ce qui relève de la dynamique. Toute description n’a de sens que par rapport à un référentiel choisi et annoncé.
Observer expérimentalement la cinématique
Le module Cinématique de FizziQ transforme une vidéo ou une chronophotographie en tableau de positions, puis en courbes de vitesse et d’accélération.
Étapes :
- Filmer le mouvement caméra fixe, plan perpendiculaire au déplacement, avec un objet de longueur connue (règle, mètre ruban) visible dans le champ pour l’étalonnage.
- Ouvrir le module Cinématique de FizziQ et importer la vidéo, ou choisir une vidéo de la bibliothèque intégrée.
- Définir le repère : placer l’origine des axes et étalonner l’échelle en cliquant les deux extrémités de l’objet de longueur connue.
- Pointer le même point du mobile image par image ; l’application calcule automatiquement les dates, les positions x et y.
- Tracer x(t) et y(t), puis demander les vitesses. Une droite sur v(t) signale une accélération constante, une horizontale un mouvement uniforme.
- Exporter les données dans le tableur ou le cahier d’expériences pour la modélisation et le compte rendu.
Activités scientifiques sur ce thème
Grâce aux vidéos et aux chronophotographies contenues dans la bibliothèque de vidéos sur le sport, réalisez des analyses cinématiques sur les mouvements des sportifs :
D’autres activités abordent la mesure de position, de vitesse et d’accélération :
- Vitesse par jalons magnétiques : mesurer une vitesse en chronométrant le passage devant des repères magnétiques.
- Mesure de g par analyse vidéo : remonter à l’accélération de la pesanteur à partir d’un pointage vidéo.
- Vitesse de décollage d’un avion : intégrer l’accélération mesurée pour obtenir la vitesse de rotation.
- Cycloïde d’une roue en rotation : montrer qu’un point de roue décrit une cycloïde dans le référentiel du sol.
- Cap rectiligne sans boussole : maintenir une trajectoire droite avec le seul gyroscope.
- Centre de gravité d’un plongeur : repérer le point dont la trajectoire reste parabolique pendant les figures.
- Accélération linéaire : principe : comprendre ce que mesure réellement un accéléromètre.
- Cinématique d’atterrissage Falcon 9 : analyser la phase de freinage d’un lanceur réutilisable.
- Vitesse d’ascenseur au baromètre : déduire une vitesse verticale de la variation de pression.
La bibliothèque de vidéos cinématique et de chronophotographies contient de nombreuses autres vidéos à utiliser en classe ou à la maison (ouvrir l’outil)
Pour découvrir comment réaliser une analyse cinématique avec l’application FizziQ, suivez cette courte vidéo
En savoir plus
Les trois grandeurs de la cinématique
La position repère le mobile dans un repère lié au référentiel. La vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps, l’accélération la dérivée de la vitesse. Ces trois grandeurs sont vectorielles : elles ont une norme, une direction et un sens. Confondre la norme et le vecteur est la source de la plupart des erreurs, en particulier dans les mouvements courbes où la norme peut rester constante alors que le vecteur change.
Le référentiel avant tout
Aucune trajectoire n’existe « en soi ». Un point de la roue d’un vélo décrit un cercle dans le référentiel du cadre et une cycloïde dans le référentiel du sol. Un passager assis est immobile dans le référentiel du train et en mouvement rectiligne uniforme dans celui du quai. Avant de qualifier un mouvement, on énonce donc toujours le référentiel d’étude ; la fiche référentiel galiléen précise quels référentiels permettent d’appliquer les lois de Newton.
Les mouvements de référence du programme
Trois cas sont étudiés au lycée : le mouvement rectiligne uniforme (vitesse vectorielle constante, accélération nulle), le mouvement rectiligne uniformément accéléré (accélération constante, trajectoire droite) et le mouvement circulaire uniforme (norme de la vitesse constante, accélération centripète non nulle). Chacun fait l’objet d’une fiche dédiée.
Décomposer un mouvement complexe
Un mouvement de projectile n’est ni rectiligne ni circulaire, mais il se ramène à deux mouvements simples projetés sur les axes : un MRU horizontal et un MRUA vertical d’accélération g. C’est l’idée introduite par Galilée : traiter séparément les composantes d’un même vecteur.
Ordres de grandeur
Marche : environ 1,4 m/s. Coureur de 100 m : jusqu’à 12 m/s. Ballon de football frappé : 25 à 35 m/s. Voiture sur autoroute : 36 m/s. Chute libre, accélération : 9,81 m/s². Freinage d’urgence d’une voiture : 6 à 9 m/s². Décollage d’un avion de ligne : environ 2 à 3 m/s².
FizziQ est l’outil idéal pour étudier la cinématique. Le module cinématique de l’application permet à la fois d’analyser des vidéos ou des chronophotographies, il est facile à utiliser, donne des résultats précis et exploitables rapidement par l’élève, et enfin les données peuvent être partagées en quelques clics.
Pour découvrir l’outil cinématique de l’application FizziQ, vous pouvez consulter cette vidéo
Également vous pouvez découvrir l’ensemble des fonctionnalités avancées comme la gestion des données par un tableau ou la création de graphiques dans notre guide complet de l’analyse vidéo et de la chronophotographie
À noter que FizziQ est disponible sur smartphone et tablette, mais également sur ordinateur si l’on veut faire des analyses avec un grand écran et une souris (lire l’article)
Formule
La vitesse moyenne entre deux dates est le rapport du déplacement à la durée :
v_moy = Δx / Δt
La vitesse instantanée est la dérivée de la position par rapport au temps :
v(t) = dx/dt
L’accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps :
a(t) = dv/dt = d²x/dt²
En pointage vidéo, on approche la vitesse au point i par la méthode des points encadrants :
v_i = (x_(i+1) − x_(i−1)) / (t_(i+1) − t_(i−1))
où :
- x : position du mobile sur l’axe d’étude (m)
- t : date (s)
- Δx : variation de position entre deux dates (m)
- Δt : durée écoulée (s)
- v : vitesse (m/s)
- a : accélération (m/s²)
Exemples d’application
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Un sprinteur parcourt 100 m en 10,0 s : sa vitesse moyenne vaut 10,0 m/s, alors que sa vitesse instantanée dépasse 12 m/s au milieu de la course.
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Le pointage vidéo d’un ballon de basket donne une accélération verticale de 9,8 m/s² pendant tout le vol, ce qui confirme que seule la pesanteur agit.
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L’analyse cinématique d’un saut à la perche permet de suivre le centre de gravité de l’athlète et de calculer la hauteur maximale atteinte.
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En robotique, le calcul de la position d’une pince à partir des angles des articulations est un problème de cinématique pure, sans aucune force.
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L’étude de l’atterrissage d’un lanceur Falcon 9 sur vidéo montre une décélération de plusieurs dizaines de m/s² lors de l’allumage final.
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Un GPS de smartphone donne une position toutes les secondes ; la dérivation de ces positions fournit la vitesse affichée par les applications de course à pied.
FAQ
Q : Quelle différence entre cinématique et dynamique ? R : La cinématique décrit le mouvement (position, vitesse, accélération) sans se demander pourquoi il a lieu. La dynamique relie ce mouvement aux forces, par les lois de Newton. On fait toujours la cinématique d’abord.
Q : Pourquoi doit-on préciser le référentiel ? R : Parce que la trajectoire, la vitesse et l’accélération dépendent du référentiel choisi. Un passager de train est immobile pour son voisin et roule à 300 km/h pour un observateur du quai. Sans référentiel annoncé, une réponse cinématique n’a pas de sens.
Q : Quelle fréquence d’images faut-il pour un pointage vidéo ? R : 25 à 30 images par seconde suffisent pour un mouvement de projectile ou un déplacement humain. Pour un choc ou une chute très rapide, on passe au mode ralenti du smartphone, à 120 ou 240 images par seconde.
Q : Pourquoi ma courbe de vitesse est-elle bruitée alors que celle des positions est lisse ? R : La dérivation amplifie les erreurs. Une imprécision de pointage de quelques pixels devient une erreur importante sur la vitesse, et plus encore sur l’accélération. Il faut pointer soigneusement le même point du mobile à chaque image et étalonner correctement l’échelle.
Q : Peut-on faire de la cinématique sans vidéo ? R : Oui. L’accéléromètre du smartphone donne directement l’accélération, que l’on intègre pour obtenir la vitesse. Le baromètre donne l’altitude, le GPS la position. Chaque capteur ouvre une voie différente vers les mêmes grandeurs.
Concepts liés
Vitesse - Accélération - Référentiel galiléen - Trajectoire - Mouvement rectiligne uniforme (MRU) - Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) - Mouvement circulaire uniforme - Chronophotographie - Accéléromètre