Gyroscope

Un gyroscope est un capteur qui mesure la vitesse de rotation d’un objet, ou vitesse angulaire, en radians par seconde. Dans un smartphone, ce capteur MEMS fournit la vitesse angulaire autour des trois axes.

Observer expérimentalement le gyroscope

FizziQ affiche la vitesse angulaire du smartphone autour de ses trois axes, en radians par seconde. C’est bien une vitesse de rotation qui est mesurée, et non un angle.

Étapes :

• Poser le smartphone immobile sur la table et lancer l’acquisition du gyroscope : les trois vitesses angulaires doivent rester proches de zéro, à quelques millièmes de rad/s près. Cet écart résiduel est le biais du capteur.
• Faire tourner le smartphone d’un quart de tour autour d’un seul axe, puis le remettre au repos : observer que la courbe forme un pic pendant la rotation et revient à zéro dès l’arrêt, même si l’orientation a changé.
• Poser le smartphone sur un tabouret pivotant ou une platine de tourne-disque et le faire tourner régulièrement : relever la valeur constante de la vitesse angulaire.
• Chronométrer un tour complet et vérifier que ω = 2π/T retrouve bien la valeur affichée par le capteur.
• Calculer l’aire sous la courbe de vitesse angulaire pendant une rotation d’un quart de tour et vérifier qu’on retrouve π/2 rad : c’est l’intégration qui donne l’angle.
• Répéter cette intégration sur une minute de manipulations successives et constater que l’angle calculé s’écarte progressivement de l’angle réel : c’est la dérive du gyroscope.

Activités scientifiques sur ce thème

En étudiant le mouvement du robot Perseverance sur la planète Mars, on abordera les thèmes de mouvement rectiligne et on verra comment Perseverance peut utiliser son gyroscope pour garder le cap (voir l’activité)

En mesurant la vitesse de rotation d’un smartphone placé dans un saladier on vérifie la relation entre accélération centripète et vitesse de rotation. Un astronaute placé dans le saladier survivrait-il à la force qui s’exerce sur lui (voir l’activité)

En répétant une même rotation et en comparant l’angle obtenu par intégration du gyroscope à l’angle réel, on aborde la notion d’incertitude de mesure et d’erreur systématique (voir l’activité)

En savoir plus

Ce que mesure vraiment le gyroscope d’un smartphone

C’est la confusion la plus fréquente : le gyroscope ne donne pas une orientation, il donne une VITESSE ANGULAIRE, en radians par seconde. Smartphone immobile, il indique zéro, quelle que soit la position dans laquelle on l’a laissé. Pour obtenir un angle, il faut intégrer la vitesse angulaire au cours du temps. Or chaque mesure porte un petit biais, et l’intégration accumule ce biais : l’angle calculé s’éloigne peu à peu de l’angle réel, c’est la dérive. Un biais de 0,01 rad/s produit déjà un écart de 34° après une minute. C’est pour cette raison que les téléphones ne se servent jamais du gyroscope seul : ils fusionnent ses données avec celles de l’accéléromètre, qui repère la verticale par la direction de g, et du magnétomètre, qui repère le nord magnétique. Ces deux capteurs ne dérivent pas mais sont bruités ; le gyroscope est précis à court terme mais dérive. La fusion des trois donne une orientation à la fois stable et réactive.

Le gyroscope de Foucault était basé sur le principe de la conservation du moment angulaire, ce qui signifie que tout objet en rotation tend à maintenir sa direction de rotation inchangée, à moins qu’une force externe n’agisse sur lui. Il a conçu un rotor en rotation monté sur un cadre, et en faisant tourner le rotor, il a pu observer que le gyroscope maintenait sa direction de rotation initiale, même lorsque le cadre était déplacé.

Il existe plusieurs types de gyroscopes, chacun avec sa propre méthode de conception. Les principaux types de gyroscopes incluent :

• Gyroscopes mécaniques : Ces gyroscopes utilisent un rotor en rotation pour maintenir la stabilité. Ils sont constitués de pièces mécaniques, telles qu’un disque ou une toupie, qui tournent à haute vitesse.
• Gyroscopes optiques (effet Sagnac) : Deux faisceaux lumineux parcourent en sens opposés une même boucle, soit une bobine de fibre optique, soit une cavité laser. Si le dispositif tourne, les deux trajets ne durent plus le même temps et un déphasage apparaît, proportionnel à la vitesse angulaire. Ce sont les gyroscopes les plus précis, utilisés en navigation inertielle aéronautique et spatiale.
• **Gyroscopes MEMS **: Les MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) sont de petits dispositifs mécaniques et électroniques miniaturisés fabriqués à l’aide de techniques de microfabrication. Ils ne contiennent aucun rotor : une micro-masse est mise en vibration, et lorsque le capteur tourne, la force de Coriolis dévie cette vibration perpendiculairement. La déviation, mesurée par variation de capacité électrique, est proportionnelle à la vitesse angulaire. Ces gyroscopes MEMS sont devenus courants dans les smartphones en raison de leur petite taille et de leur faible consommation d’énergie.

Les gyroscopes ont de nombreuses applications dans divers domaines, notamment :

• Navigation : Les gyroscopes sont utilisés dans la navigation inertielle pour déterminer l’orientation et le mouvement d’objets tels que les avions, les navires et les missiles. Ils aident à maintenir la stabilité et à fournir des données de navigation précises.
• Électronique grand public : Les gyroscopes sont couramment intégrés dans les smartphones et les tablettes pour détecter les mouvements de rotation rapides, indispensables aux jeux, à la réalité augmentée et à la stabilisation vidéo. La rotation automatique de l’écran, elle, repose sur l’accéléromètre, qui détecte la direction de la verticale.
• Stabilisation d’appareils photo et de drones : Les gyroscopes sont utilisés pour stabiliser les caméras vidéo, les appareils photo, les drones et les jumelles afin de minimiser les tremblements et les secousses lors de la prise de vue.
• Aérospatiale : Les gyroscopes sont utilisés dans les satellites, les télescopes spatiaux et les instruments scientifiques pour maintenir leur orientation par rapport aux étoiles.
• Équipements militaires : Les gyroscopes sont présents dans les systèmes de guidage de missiles, les systèmes de vision nocturne et d’autres équipements militaires.

Histoire

Le mot « gyroscope » vient des mots grecs gyros (« cercle ») et scope (« observer »). L’invention du premier gyroscope à trois axes est attribuée à l’astronome allemand Bohnenberger en 1810. Cependant, ce n’est qu’en 1852 que le physicien et astronome français Léon Foucault a apporté des améliorations au dispositif et lui a donné son nom actuel. Foucault, connu pour son fameux pendule, a découvert que le disque rotatif à l’intérieur du gyroscope conserve sa direction initiale dans l’espace, même si la Terre tourne autour de son axe. Il a également constaté que le gyroscope peut indiquer le nord géographique et la latitude d’un endroit si son axe de rotation est parallèle à celui de la Terre.

À la fin du 19ème siècle, les gyroscopes ont été motorisés, ce qui a permis l’apparition du gyrocompas, capable de pointer vers le nord géographique plutôt que le nord magnétique. Les compas gyroscopiques ont remplacé les boussoles en métal des navires. Au début du 20ème siècle, les gyroscopes sont devenus un élément clé de l’industrie militaire et sont présents dans de nombreux véhicules et armes.

Ordres de grandeur

Étendue de mesure d’un gyroscope de smartphone : environ ±35 rad/s, soit ±2 000 °/s. Bruit au repos : quelques millièmes de rad/s. Dérive typique : plusieurs degrés par minute. Rotation de la Terre : 7,3 × 10⁻⁵ rad/s, cent fois trop faible pour être détectée par un smartphone, mais parfaitement mesurable par un gyroscope optique. Une roue de vélo à 20 km/h : environ 16 rad/s. Un disque vinyle 33 tours : 3,5 rad/s. Une essoreuse à salade : 30 à 60 rad/s.

Formule

La vitesse angulaire relie l’angle parcouru à la durée de la rotation :

ω = Δθ / Δt

où :

• ω : vitesse angulaire (rad/s)
• Δθ : angle balayé (rad)
• Δt : durée (s)

Pour une rotation uniforme de période T :

ω = 2π / T = 2πf

où :

• T : période de rotation (s)
• f : fréquence de rotation (Hz ou tr/s)

L’orientation ne s’obtient qu’en intégrant la vitesse angulaire mesurée par le gyroscope :

θ(t) = θ₀ + ∫ ω(t) dt

où :

• θ₀ : orientation initiale, que le gyroscope seul ne connaît pas (rad)

Un biais constant ε sur la mesure de ω produit une erreur d’orientation qui croît avec le temps :

erreur = ε × t

Pour un point situé à la distance r de l’axe, la vitesse et l’accélération centripète valent :

v = ω × r et a = ω² × r

Exemples d’application

• La stabilisation d’image d’un appareil photo ou d’un drone : le gyroscope détecte les vibrations en quelques millisecondes et l’optique ou les moteurs les compensent en temps réel.

• Les manettes de jeu et les casques de réalité virtuelle suivent les mouvements de tête grâce au gyroscope, seul capteur assez rapide pour éviter la sensation de latence.

• Une centrale inertielle d’avion de ligne combine trois gyroscopes optiques et trois accéléromètres pour connaître la position sans GPS, avec une dérive de l’ordre du kilomètre par heure de vol.

• Un rover martien comme Perseverance garde le cap avec son gyroscope, car il ne dispose ni de GPS ni de champ magnétique global pour s’orienter.

• Un smartphone dans une essoreuse à salade tournant à 40 rad/s à 10 cm de l’axe subit une accélération centripète de 0,10 × 40² = 160 m/s², soit environ 16 g.

• Un gyrocompas de navire indique le nord géographique, et non le nord magnétique : il n’est donc pas perturbé par la coque en acier ni par la déclinaison magnétique.

FAQ

Q : Le gyroscope me donne-t-il l’orientation de mon téléphone ? R : Non. Il mesure une vitesse angulaire, en rad/s. Si le téléphone est immobile, il affiche zéro, qu’il soit posé à plat ou dressé contre un mur. L’orientation ne s’obtient qu’en intégrant cette vitesse au cours du temps, et à condition de connaître l’orientation de départ.

Q : Qu’est-ce que la dérive du gyroscope et pourquoi est-elle inévitable ? R : Le capteur mesure toujours ω avec un petit décalage. Quand on intègre pour obtenir l’angle, ce décalage s’additionne à chaque instant au lieu de se compenser, et l’erreur croît proportionnellement au temps. Un biais de 0,01 rad/s donne 0,6 rad, soit 34°, au bout d’une minute.

Q : Pourquoi mon téléphone utilise-t-il trois capteurs pour connaître son orientation ? R : Parce qu’aucun ne suffit seul. Le gyroscope est rapide et précis à court terme mais dérive. L’accéléromètre donne la verticale sans dériver, mais il est perturbé dès qu’on bouge. Le magnétomètre donne le nord sans dériver, mais il est sensible aux masses métalliques. Un algorithme de fusion combine les trois et garde le meilleur de chacun.

Q : Un gyroscope MEMS contient-il une toupie qui tourne ? R : Non, il n’a aucune pièce en rotation. Une micro-masse vibre, et quand le capteur tourne, la force de Coriolis dévie cette vibration latéralement. C’est cette déviation, de l’ordre du nanomètre, qui est mesurée électriquement.

Q : Peut-on détecter la rotation de la Terre avec le gyroscope d’un smartphone ? R : Non. La Terre tourne à 7,3 × 10⁻⁵ rad/s, valeur bien en dessous du bruit d’un capteur MEMS, qui est de quelques millièmes de rad/s. Il faut un gyroscope optique de laboratoire pour y parvenir, comme l’a fait Foucault avec son gyroscope mécanique en 1852.

Concepts liés

Vitesse angulaire - Accéléromètre - Magnétomètre - Orientation - MEMS - Force de Coriolis - Moment cinétique - Navigation inertielle - Mouvement circulaire uniforme - Effet Sagnac