L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle dépend de la masse m et de la vitesse v selon Ec = ½ m v², s’exprime en joules (J) et c’est une grandeur scalaire, toujours positive.
Observer expérimentalement l’énergie cinétique
L’énergie cinétique ne se mesure pas directement : on mesure une vitesse, et l’on en déduit Ec. FizziQ propose deux voies.
Par l’analyse vidéo (la plus visuelle) :
- Filmer le mouvement de l’objet avec une règle graduée dans le champ, pour l’échelle
- Pointer la position image par image dans le module d’analyse vidéo de FizziQ
- En déduire la vitesse entre deux points voisins, v ≈ Δx / Δt
- Calculer Ec = ½ m v² après avoir pesé l’objet
- Tracer Ec en fonction du temps et repérer où l’énergie augmente, diminue, se conserve
Par la chute libre et l’accéléromètre :
- Lâcher le smartphone d’une hauteur h connue sur un coussin épais
- Utiliser l’accéléromètre pour repérer l’instant du lâcher et celui de l’impact
- Calculer la vitesse d’arrivée v = √(2gh), puis Ec
- Comparer à l’énergie potentielle perdue, Ep = mgh : les deux doivent coïncider aux frottements près
Activités scientifiques sur ce thème
Plusieurs activités FizziQ mettent en jeu l’énergie cinétique, seule ou dans un bilan énergétique :
- Collision élastique : le billard - vérifier que l’énergie cinétique totale se conserve lors d’un choc élastique
- Pendule : la relation a = 2gh/r - convertir une énergie potentielle de hauteur en énergie cinétique au point bas
- Moment d’inertie d’un cylindre - découvrir l’énergie cinétique de rotation, qui s’ajoute à celle de translation
- Vibrations d’impact et sismique - observer où passe l’énergie cinétique d’un objet qui s’écrase
En savoir plus
Le théorème de l’énergie cinétique
C’est le résultat central du programme de première. Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un système entre deux instants est égale à la somme des travaux des forces qui s’exercent sur lui :
ΔEc = Ec(final) − Ec(initial) = Σ W(F⃗)
Ce théorème est très commode : il relie directement une variation de vitesse aux forces, sans passer par le détail de la trajectoire ni par le temps. Pour une chute libre d’une hauteur h, le poids travaille de W = mgh, d’où ½ m v² = mgh et v = √(2gh) - un résultat indépendant de la masse.
Une énergie qui dépend du référentiel
C’est un point subtil, et souvent mal compris. L’énergie cinétique n’est pas une propriété intrinsèque d’un corps : elle dépend du référentiel choisi. Un passager assis dans un TGV a une énergie cinétique nulle dans le référentiel du train, et considérable dans le référentiel du sol. Il n’y a pas de contradiction : les deux descriptions sont également valables, et le théorème de l’énergie cinétique reste vrai dans chacune, à condition que le référentiel soit galiléen.
Énergie cinétique de rotation
Un solide qui tourne possède de l’énergie cinétique même si son centre de masse est immobile. Elle s’écrit Ec = ½ J ω², où J est le moment d’inertie et ω la vitesse angulaire. Pour un objet qui roule sans glisser, comme un cylindre sur un plan incliné, l’énergie totale est la somme des deux termes - ce qui explique qu’un cylindre creux descende plus lentement qu’un cylindre plein de même masse : une plus grande part de son énergie part dans la rotation.
Un peu d’histoire
L’ancêtre de l’énergie cinétique est la « force vive » (mv²) introduite par Leibniz à la fin du XVIIᵉ siècle, contre la « quantité de mouvement » de Descartes. Émilie du Châtelet défendit et diffusa cette idée en France, en s’appuyant sur les expériences de ‘s Gravesande sur des billes tombant dans de l’argile molle : l’enfoncement se révélait proportionnel à v², non à v.
C’est Gaspard-Gustave Coriolis qui, en 1829, introduisit le facteur ½ et relia explicitement la grandeur ½ mv² au travail des forces, lui donnant sa forme moderne. Le nom d’« énergie cinétique » apparaît un peu plus tard, vers 1850, sous la plume de William Thomson (Lord Kelvin) et de William Rankine, au moment où se construit le principe général de conservation de l’énergie.
Aux très grandes vitesses
La formule ½ mv² est une approximation, excellente tant que v reste petite devant la vitesse de la lumière c. En relativité, l’énergie cinétique s’écrit Ec = (γ − 1)mc², avec γ = 1/√(1 − v²/c²). L’écart devient sensible au-delà d’environ 10 % de c, soit 30 000 km/s : c’est le régime des accélérateurs de particules, pas celui des objets du laboratoire.
Sept expériences sur la gravité à faire avec un smartphone (blog FizziQ) propose plusieurs bilans énergétiques réalisables en classe | Sport et science : 12 sports à étudier avec un smartphone décrit des situations où l’énergie cinétique se mesure sur le terrain.
Formule
Énergie cinétique de translation :
Ec = ½ × m × v²
Énergie cinétique de rotation :
Ec = ½ × J × ω²
Théorème de l’énergie cinétique (référentiel galiléen) :
ΔEc = Σ W(F⃗)
Vitesse acquise en chute libre depuis une hauteur h, sans frottement :
v = √(2gh)
où :
- Ec : énergie cinétique (J)
- m : masse (kg)
- v : vitesse dans le référentiel d’étude (m·s⁻¹)
- J : moment d’inertie (kg·m²)
- ω : vitesse angulaire (rad·s⁻¹)
- W : travail d’une force (J)
- g : intensité de la pesanteur, environ 9,81 m·s⁻² en France
Exemples d’application
- Une voiture de 1 200 kg à 50 km/h (13,9 m·s⁻¹) possède environ 116 kJ d’énergie cinétique ; à 100 km/h, elle en possède 463 kJ, soit quatre fois plus. C’est toute l’énergie que les freins doivent dissiper en chaleur, et la raison pour laquelle la distance de freinage quadruple.
- Une balle de tennis de 58 g servie à 200 km/h (55,6 m·s⁻¹) emporte environ 90 J, comparable à l’énergie d’une masse de 1 kg tombant de 9 m.
- Les éoliennes convertissent l’énergie cinétique du vent : la puissance disponible varie en v³, car le débit d’air traversant les pales augmente lui aussi avec la vitesse.
- Un volant d’inertie stocke de l’énergie sous forme cinétique de rotation ; certains bus urbains en utilisent pour récupérer l’énergie du freinage.
- Les airbags et les zones de déformation d’un véhicule allongent la durée du choc, ce qui réduit la force subie pour une même énergie cinétique à dissiper.
FAQ
Q : Pourquoi la vitesse est-elle au carré et pas simplement proportionnelle ? R : Parce que l’énergie se définit à partir du travail des forces. Pour une force constante, W = F × d, et la distance nécessaire pour atteindre une vitesse v croît elle-même comme v². Historiquement, l’expérience de ‘s Gravesande l’a montré directement : une bille lâchée d’une hauteur quadruple arrive deux fois plus vite, mais s’enfonce quatre fois plus profondément dans l’argile.
Q : L’énergie cinétique peut-elle être négative ? R : Non. Comme elle s’écrit ½ mv² avec m > 0 et v² ≥ 0, elle est toujours positive ou nulle. Seule sa variation ΔEc peut être négative, lorsque l’objet ralentit.
Q : Deux observateurs peuvent-ils trouver des énergies cinétiques différentes pour le même objet ? R : Oui, et les deux ont raison. L’énergie cinétique dépend du référentiel dans lequel on mesure la vitesse. Ce n’est pas une propriété absolue de l’objet.
Q : Où passe l’énergie cinétique d’une voiture qui freine ? R : Elle est dissipée en chaleur dans les disques et plaquettes de frein, ainsi que dans les pneus et l’air. L’énergie totale se conserve, mais elle passe d’une forme ordonnée (le mouvement d’ensemble) à une forme désordonnée (l’agitation thermique), qu’on ne sait pas récupérer intégralement.
Q : Quelle est la différence entre énergie cinétique et quantité de mouvement ? R : Ce sont deux grandeurs distinctes. La quantité de mouvement p = mv est un vecteur, conservé dans tous les chocs. L’énergie cinétique est un scalaire en v², conservée seulement dans les chocs élastiques. C’est précisément ce qui permet de distinguer un choc élastique d’un choc inélastique.
Concepts liés
Énergie mécanique - Énergie potentielle - Conservation de l’énergie - Travail d’une force - Quantité de mouvement - Choc élastique - Choc inélastique - Référentiel galiléen - Moment d’inertie