L’énergie potentielle est l’énergie que possède un objet du fait de sa position dans un champ de force (pesanteur, force élastique, force électrique). Stockée, elle peut se convertir en une autre forme, souvent en énergie cinétique. Elle n’est définie qu’à une constante près : seules ses variations ont un sens.
Observer expérimentalement l’énergie potentielle
On ne mesure pas Ep directement : on mesure une altitude et une masse, puis on calcule. L’intérêt de la manip est de vérifier que l’énergie potentielle perdue se retrouve bien en énergie cinétique.
Étapes :
- Peser l’objet et mesurer la hauteur de chute h avec un mètre ruban
- Choisir explicitement l’origine des altitudes et l’écrire au tableau avant tout calcul ; mesurer h entre les centres de gravité, pas entre les bords des objets
- Filmer la chute avec une règle graduée dans le champ, puis pointer dans le module Cinématique de FizziQ
- Tracer Ep = mgh en fonction du temps, et vérifier qu’elle décroît quand Ec croît
- Refaire le calcul complet avec une autre origine des altitudes (par exemple le point de lâcher) et constater que ΔEp est identique
- Comparer ΔEp perdue et ΔEc gagnée : l’écart mesure la dissipation
Activités scientifiques sur ce thème
- Pendule : la relation a = 2gh/r - convertir la hauteur perdue en vitesse au point bas et vérifier le bilan
- Vibrations d’impact et sismique - mesurer ce que devient l’énergie potentielle d’un objet qui tombe et s’écrase
En savoir plus
Il existe différentes formes d’énergie potentielle en fonction du champ de force considéré. Les formes les plus courantes sont :
L’énergie potentielle gravitationnelle, liée à la position d’un objet dans un champ gravitationnel.
L’énergie potentielle élastique, associée à la déformation d’un matériau élastique, comme un ressort.
L’énergie potentielle électrique, liée à la position des charges électriques dans un champ électrique.
La formule pour calculer l’énergie potentielle dépend de la forme spécifique d’énergie potentielle considérée. Par exemple, pour l’énergie potentielle de pesanteur, la formule est Ep = m g h, où m est la masse de l’objet, g l’intensité de la pesanteur et h l’altitude par rapport à une origine choisie.
Ep = mgh n’est valable que près du sol
Cette formule suppose que le champ de pesanteur est uniforme, c’est-à-dire que g garde la même valeur sur toute la hauteur considérée. C’est excellent tant que h reste petit devant le rayon terrestre (6 371 km) : sur 10 km, g ne varie que de 0,3 %. Pour un satellite ou une sonde, la formule ne tient plus et il faut la forme générale Ep = −GMm/r, avec une origine prise à l’infini. Cette énergie potentielle est alors négative - ce qui surprend, mais découle simplement du choix d’origine.
Définie à une constante près : la difficulté n°1
L’énergie potentielle n’est pas une quantité absolue. Ajouter la même constante à Ep en tout point ne change strictement rien à la physique : les forces se déduisent des variations de Ep, pas de sa valeur. On est donc libre de choisir où Ep = 0. Le sol, le point le plus bas de la trajectoire, la position d’équilibre, l’infini : tous ces choix sont légitimes, et conduisent au même résultat mesurable.
Concrètement, cela signifie qu’une question comme « quelle est l’énergie potentielle de cette bille ? » n’a pas de réponse tant qu’on n’a pas dit par rapport à quoi. En revanche « de combien son énergie potentielle a-t-elle varié en tombant de 2 m ? » a une réponse unique : ΔEp = −mg × 2. Le conseil pratique est simple : écrivez l’origine choisie avant d’écrire la moindre valeur, et ne la changez plus en cours d’exercice.
Une notion réservée aux forces conservatives
On ne peut associer une énergie potentielle qu’à une force dont le travail ne dépend pas du chemin suivi : le poids, la force de rappel d’un ressort, la force électrostatique. Le frottement n’a pas d’énergie potentielle, car son travail dépend de la distance parcourue - un aller-retour ramène l’objet au point de départ mais laisse un travail négatif non nul. C’est la raison profonde pour laquelle l’énergie mécanique ne se conserve pas en présence de frottement.
Origine du concept
Le mot lui-même est récent : c’est William Rankine qui introduit l’expression potential energy en 1853, dans le cadre de la construction du principe de conservation de l’énergie. L’outil mathématique sous-jacent - la fonction potentielle - est plus ancien : Lagrange, Laplace, puis Poisson et George Green (qui forge le terme potential function en 1828) le développent pour la gravitation et l’électrostatique. Newton, lui, raisonne en termes de forces et n’utilise jamais la notion d’énergie potentielle : l’attribuer à ses travaux est un anachronisme fréquent mais faux.
Ordres de grandeur et applications
L’énergie potentielle de pesanteur est une manière commode de stocker de l’énergie à grande échelle : les stations de transfert d’énergie par pompage remontent de l’eau la nuit pour la turbiner aux heures de pointe, avec un rendement aller-retour d’environ 75 à 80 %. À l’échelle du laboratoire, elle est très modeste : lever 1 kg d’un mètre ne coûte que 9,8 J, contre 335 000 J pour faire fondre le même kilogramme de glace. C’est pourquoi les batteries chimiques, bien plus denses, l’emportent pour l’électronique portable.
Formule
Énergie potentielle de pesanteur, champ uniforme (près du sol) :
Ep = m × g × h
Variation, seule grandeur ayant un sens physique :
ΔEp = m × g × (h_final − h_initial) = −W(poids)
Énergie potentielle gravitationnelle générale, origine prise à l’infini :
Ep = −G × M × m / r
Énergie potentielle élastique d’un ressort (origine à la longueur à vide) :
Ep = ½ × k × x²
Relation générale entre force conservative et énergie potentielle, à une dimension :
F = −dEp/dx
où :
- Ep : énergie potentielle (J)
- m : masse de l’objet (kg)
- g : intensité de la pesanteur, environ 9,81 m·s⁻² en France
- h : altitude par rapport à l’origine choisie (m)
- G : constante de gravitation, 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
- M : masse de l’astre attracteur (kg)
- r : distance au centre de l’astre (m)
- k : constante de raideur du ressort (N·m⁻¹)
- x : allongement par rapport à la longueur à vide (m)
Exemples d’application
- Un livre de 500 g posé sur une table de 80 cm a Ep = 0,5 × 9,81 × 0,80 ≈ 3,9 J par rapport au sol, et 0 J par rapport au plateau de la table. Les deux réponses sont justes : elles décrivent des origines différentes.
- Un plongeur de 70 kg sur un plot de 10 m dispose de 6,9 kJ. Il entre dans l’eau à environ 14 m·s⁻¹, soit 50 km/h.
- Un barrage de 100 m de chute libère 0,98 MJ par mètre cube d’eau. Une retenue de 10 millions de m³ stocke ainsi près de 10 TJ, soit environ 2,7 GWh.
- Le lac de Grand’Maison, en Isère, fonctionne en station de pompage : l’eau remontée la nuit restitue le jour environ 80 % de l’énergie consommée pour la monter.
- Pour quitter l’attraction terrestre, il faut fournir GMm/R par kilogramme, soit 62,5 MJ·kg⁻¹ - ce qui correspond à la vitesse de libération de 11,2 km·s⁻¹ et explique pourquoi les lanceurs sont presque entièrement constitués de carburant.
FAQ
Q : Où faut-il placer le zéro de l’énergie potentielle ? R : Où vous voulez. Ce choix est libre et n’a aucune conséquence physique, puisque seules les variations comptent. Choisissez ce qui simplifie les calculs - en général le point le plus bas du mouvement - et surtout ne changez pas d’origine en cours de problème.
Q : L’énergie potentielle peut-elle être négative ? R : Oui, et ce n’est pas un problème. Un objet situé sous l’origine choisie a une Ep négative. Dans le cas gravitationnel avec origine à l’infini, Ep = −GMm/r est négative partout. Cela signifie seulement qu’il faudrait fournir de l’énergie pour amener l’objet à l’infini, pas qu’il « manque » de l’énergie.
Q : Ep = mgh marche-t-elle toujours ? R : Non, seulement quand g peut être considéré comme uniforme, c’est-à-dire pour des hauteurs petites devant le rayon terrestre. Au-delà de quelques dizaines de kilomètres, il faut passer à Ep = −GMm/r. Pour toutes les manips de lycée, mgh convient largement.
Q : Où l’énergie potentielle est-elle « stockée » ? R : Pas dans l’objet. Elle est associée au système {objet + Terre}, c’est-à-dire à l’interaction entre les deux. Dire qu’une bille « contient » de l’énergie potentielle est une facilité de langage : sans la Terre, cette énergie n’existerait pas.
Q : Pourquoi n’y a-t-il pas d’énergie potentielle de frottement ? R : Parce que le travail du frottement dépend du chemin parcouru, et non des seules positions de départ et d’arrivée. Or c’est exactement cette indépendance du chemin qui permet de définir une énergie potentielle. Le frottement est une force non conservative : son travail se retrouve en chaleur, pas en énergie stockée récupérable.
Concepts liés
Énergie cinétique - Énergie mécanique - Énergie élastique - Conservation de l’énergie - Travail d’une force - Gravitation - Frottements - Pendule - Loi de Hooke