Collision élastique : billard
Quantité de mouvement et énergie cinétique lors d'une collision : laquelle se conserve vraiment ?
Description détaillée
L'élève analyse une vidéo de collision entre deux boules de billard avec le module d'analyse cinématique de FizziQ. Après avoir étalonné l'échelle, il pointe la position de chaque boule avant et après l'impact, en déduit les vitesses, puis calcule la quantité de mouvement et l'énergie cinétique totales du système dans les deux états. Il constate que la quantité de mouvement se conserve alors que l'énergie cinétique diminue de quelques pourcents, et discute l'origine de cet écart : dissipation réelle ou imprécision de mesure. FizziQ fournit le module d'analyse vidéo pour pointer précisément la position des boules image par image, ainsi que le cahier d'expérience pour centraliser les calculs de vitesse, d'énergie cinétique et de quantité de mouvement.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer la vitesse d’objets en mouvement à partir d’une analyse vidéo.
- Calculer l’énergie cinétique d’un système mécanique réel.
- Vérifier expérimentalement la conservation de l’énergie lors d’une collision.
- Identifier les causes physiques des pertes d’énergie dans une collision réelle.
- Interpréter des graphiques de position et de vitesse obtenus expérimentalement.
- Distinguer la conservation de la quantité de mouvement (toujours vraie) de celle de l'énergie cinétique (seulement en choc élastique).
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Module d'analyse vidéo (cinématique)
Capteurs
- Caméra
Fonctionnalités FizziQ
- Bibliothèque de vidéos FizziQ Ressources — fournit la vidéo de collision de boules de billard prête à pointer, ou permet d'importer sa propre vidéo.
- Cahier d'expérience — reçoit les positions et le temps pointés, sert à calculer vitesses, énergie cinétique et quantité de mouvement, puis à documenter les conclusions.
- Partage du cahier d'expérience — permet de partager en fin d'activité les mesures, calculs et conclusions rédigés.
Matériel nécessaire
- Smartphone avec l'application FizziQ
- Vidéo de collision de boules de billard (bibliothèque FizziQ ou vidéo personnelle)
- Cahier d'expérience pour les calculs
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d'analyse vidéo comparable.
Protocole expérimental
Dans le menu Outils, sélectionne Étude Cinématique, puis Vidéo, puis FizziQ Ressources. Ouvre la vidéo de collision de boules de billard (ou importe la tienne).
Détermine l'échelle en plaçant l'origine et l'extrémité de la règle sur un objet de longueur connue (par exemple le diamètre d'une boule ou la largeur de la table), puis saisis cette longueur.
Choisis un intervalle entre images adapté, puis pointe image par image la position de la première boule avant le choc, puis après le choc.
Recommence le pointage pour la seconde boule, avant et après le choc.
Envoie les positions et le temps vers le cahier d'expérience, puis calcule les vitesses de chaque boule avant et après l'impact.
Calcule l'énergie cinétique Ec = ½mv² de chaque boule (les boules de billard ont la même masse), puis l'énergie cinétique totale avant et après le choc.
Calcule aussi la quantité de mouvement totale (p = mv, en tenant compte des directions) avant et après le choc.
Compare : la quantité de mouvement est-elle conservée ? L'énergie cinétique l'est-elle autant ? Quantifie la perte d'énergie et propose des explications.
Documente tes mesures, tes calculs et tes conclusions dans le cahier d'expérience, puis partage-le.
Résultats attendus
- Les boules se déplacent avec des vitesses mesurables avant et après la collision. - L’énergie cinétique totale après la collision est légèrement inférieure à celle mesurée avant l’impact. - Les graphiques de vitesse montrent une variation brutale au moment du choc. - Une petite perte d’énergie est observée, généralement comprise entre quelques pourcents et une dizaine de pourcents. - Les écarts expérimentaux peuvent être liés à des erreurs de suivi vidéo ou à des phénomènes physiques réels comme les frottements et la rotation des boules.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi l’énergie cinétique totale après la collision est-elle légèrement inférieure à celle mesurée avant le choc ?
- Quels phénomènes physiques expliquent la dissipation d’énergie lors d’une collision réelle ?
- Comment la rotation des boules influence-t-elle la conservation de l’énergie ?
- Quelle différence observe-t-on entre une collision presque élastique et une collision fortement inélastique ?
- Comment améliorer la précision des mesures obtenues avec l’analyse vidéo ?
Explications scientifiques
Lors de toute collision entre deux objets isolés, la quantité de mouvement totale se conserve exactement, quel que soit le type de choc. En revanche, l'énergie cinétique totale n'est conservée que si le choc est parfaitement élastique. Une collision parfaitement élastique est donc caractérisée par la conservation simultanée de ces deux grandeurs ; dès qu'il y a des pertes, seule la quantité de mouvement reste rigoureusement conservée. L'énergie cinétique se calcule par la formule Ec = ½mv², où m est la masse et v la vitesse. Pour un système de deux boules, l'énergie cinétique totale avant la collision (Ec₁ + Ec₂) devrait égaler celle après la collision (Ec₁' + Ec₂'). En réalité, même sur une table de billard professionnelle, une collision n'est jamais parfaitement élastique. Le coefficient de restitution (e), défini par le rapport entre la vitesse relative après et avant impact, caractérise l'élasticité du choc. Pour les boules de billard, e ≈ 0,92-0,98. Plusieurs facteurs expliquent la perte d'énergie : déformation temporaire des boules lors de l'impact, frottements avec le tapis, résistance de l'air, et transfert d'énergie cinétique de translation en énergie de rotation. L'analyse cinématique par vidéo permet d'obtenir des mesures précises sans instruments complexes.
Extensions possibles
- Comparer des collisions entre boules se déplaçant à différentes vitesses initiales.
- Étudier l’influence de l’angle de collision sur la répartition des vitesses après impact.
- Utiliser des objets de masses différentes pour observer les effets sur l’énergie cinétique.
- Comparer une collision sur une surface lisse et sur une surface rugueuse.
- Étudier la conservation simultanée de l’énergie et de la quantité de mouvement.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la conservation de l'énergie mécanique ?
L'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle. Elle ne se conserve qu'en l'absence de forces dissipatives : lors d'un choc réel, une partie est convertie en chaleur, en déformation et en rotation, si bien que l'énergie mécanique diminue. L'énergie **totale**, elle, se conserve toujours — elle a simplement changé de forme. Une collision parfaitement élastique est le cas idéal où l'énergie cinétique et la quantité de mouvement se conservent simultanément.
Quels capteurs de FizziQ sont utilisés dans cette activité ?
Uniquement la caméra, via le module d'analyse cinématique (suivi vidéo image par image). C'est le pointage des positions des boules sur la vidéo qui fournit les vitesses, puis les énergies et la quantité de mouvement ; aucun autre capteur n'est nécessaire.
Quelles sont les principales sources d'erreur ou limites de cette expérience ?
Les principales limites viennent du pointage vidéo : imprécision sur le centre de chaque boule, choix de la longueur de référence pour l'échelle, parallaxe si la caméra n'est pas perpendiculaire au plan de la table, et cadence d'images insuffisante pour saisir la vitesse juste avant et juste après l'impact. Comme l'énergie dépend du **carré** de la vitesse, une erreur de 5 % sur v produit environ 10 % d'erreur sur Ec : il faut donc être prudent avant d'attribuer une perte de quelques pourcents à un phénomène physique plutôt qu'à l'imprécision du pointage.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.