Un choc élastique est une collision au cours de laquelle l’énergie cinétique totale du système se conserve : les corps se déforment pendant le contact, puis reprennent intégralement leur forme en restituant toute l’énergie stockée. C’est ce critère qui définit une collision élastique.
Observer expérimentalement le choc élastique
On ne mesure pas « l’élasticité » d’un choc : on mesure des vitesses avant et après, puis on compare les bilans de quantité de mouvement et d’énergie cinétique. FizziQ permet deux approches, l’analyse vidéo et le chronométrage acoustique.
Étapes (analyse vidéo, deux mobiles qui se heurtent) :
- Filmer la collision à plat, caméra fixe et perpendiculaire au plan du mouvement, avec une règle graduée dans le champ pour l’échelle
- Importer la vidéo dans le module d’analyse cinématique de FizziQ et pointer chaque mobile image par image
- Relever les vitesses v₁ et v₂ juste avant le contact, puis v₁′ et v₂′ juste après, sur quelques images seulement de part et d’autre du choc, car les frottements font déjà varier les vitesses au-delà
- Peser les deux mobiles, puis calculer p avant et p après : la somme m₁v₁ + m₂v₂ doit être conservée, signes compris
- Calculer ensuite Ec avant et Ec après avec ½mv², et former le rapport Ec(après)/Ec(avant)
- Conclure : proche de 1, le choc est quasi élastique ; nettement inférieur à 1, il est inélastique
Étapes (chronométrage acoustique d’une balle qui rebondit) :
- Poser le smartphone au sol près du point d’impact et lancer l’enregistrement sonore
- Lâcher la balle sans vitesse initiale et laisser rebondir cinq à six fois
- Repérer sur le signal les instants des impacts successifs
- Calculer le coefficient de restitution par e = t(n+1) / t(n), rapport de deux intervalles de vol consécutifs
Activités scientifiques sur ce thème
- Collision élastique : le billard - analyser en vidéo le choc de deux billes de billard et vérifier les deux conservations
- Choc élastique : le pendule de Newton - tester l’hypothèse du choc élastique sur une chaîne de billes et estimer le coefficient de restitution
En savoir plus
Deux équations, deux inconnues
Dans un choc élastique à une dimension, on dispose de deux relations : la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie cinétique. Deux équations pour deux vitesses finales inconnues : le problème est entièrement déterminé. C’est ce qui fait la force du modèle - connaissant les masses et les vitesses initiales, on prédit exactement l’état final, sans rien savoir des forces mises en jeu pendant le contact.
Le cas des masses égales
Si m₁ = m₂ et que la seconde bille est immobile, la solution est remarquable : la bille incidente s’arrête net et la seconde repart à la vitesse qu’avait la première. Il y a échange des vitesses. C’est ce qu’on observe au billard sur un choc de plein fouet, et c’est le principe du pendule de Newton. Ce résultat n’a rien d’évident : la seule conservation de la quantité de mouvement autoriserait les deux billes à repartir ensemble à v/2. C’est la conservation simultanée de l’énergie cinétique qui l’interdit.
Une propriété qui ne dépend pas du référentiel
La conservation de l’énergie cinétique lors d’un choc élastique reste vraie dans n’importe quel référentiel galiléen, même si les valeurs de Ec, elles, changent d’un référentiel à l’autre. Une conséquence utile s’exprime sur la vitesse relative : dans un choc élastique, la vitesse relative d’éloignement après le choc est exactement l’opposée de la vitesse relative d’approche avant le choc. Autrement dit, le coefficient de restitution vaut e = 1.
Rien n’est parfaitement élastique à l’échelle macroscopique
Le choc parfaitement élastique est un modèle limite. Deux billes d’acier atteignent e ≈ 0,90 à 0,95, deux billes de billard e ≈ 0,92 à 0,96, une balle de tennis sur sol dur seulement e ≈ 0,75. Le déficit part en chaleur, en vibrations de la matière et en son - le « clac » du choc est de l’énergie cinétique perdue, audible. Les seuls chocs réellement élastiques sont microscopiques : collisions entre molécules d’un gaz parfait, diffusion élastique d’un neutron sur un noyau. Un gaz parfait est d’ailleurs défini en partie par cette hypothèse : sans elle, la pression d’un gaz enfermé s’effondrerait en quelques instants.
Au programme
Les collisions sont abordées en première et terminale spécialité physique-chimie, dans le cadre de l’étude des systèmes en interaction, du théorème de l’énergie cinétique et de la deuxième loi de Newton sous forme de quantité de mouvement.
Formule
Conservation de la quantité de mouvement (valable dans tous les chocs d’un système isolé) :
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′
Conservation de l’énergie cinétique (valable uniquement dans le choc élastique) :
½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁′² + ½m₂v₂′²
Vitesses finales, choc élastique à une dimension :
v₁′ = [(m₁ − m₂)v₁ + 2m₂v₂] / (m₁ + m₂)
v₂′ = [(m₂ − m₁)v₂ + 2m₁v₁] / (m₁ + m₂)
Coefficient de restitution :
e = |v₂′ − v₁′| / |v₁ − v₂|, avec e = 1 pour un choc élastique
où :
- m₁, m₂ : masses des deux corps (kg)
- v₁, v₂ : vitesses avant le choc, algébriques sur un axe orienté (m·s⁻¹)
- v₁′, v₂′ : vitesses après le choc (m·s⁻¹)
- Ec : énergie cinétique (J)
- e : coefficient de restitution (sans unité)
Exemples d’application
- Billard, choc de plein fouet entre billes identiques. Une bille lancée à 2,0 m·s⁻¹ sur une bille immobile s’arrête et transmet toute sa vitesse : p et Ec sont conservées. Avec e ≈ 0,94, la bille incidente conserve en réalité une vitesse résiduelle de quelques centimètres par seconde.
- Bille légère contre bille lourde. Une bille de 20 g heurtant à 3 m·s⁻¹ une bille de 200 g immobile repart en arrière à environ 2,45 m·s⁻¹ : elle rebondit presque à la même vitesse, la grosse bille n’acquérant que 0,55 m·s⁻¹. C’est la limite de la balle qui rebondit sur un mur.
- Gaz parfait. Les molécules d’air s’entrechoquent des milliards de fois par seconde. Si ces chocs n’étaient pas élastiques, l’énergie cinétique moyenne - donc la température - chuterait spontanément, ce qu’on n’observe pas.
- Modérateur d’un réacteur nucléaire. On ralentit les neutrons par chocs élastiques sur des noyaux de masse comparable, hydrogène ou deutérium : c’est le cas m₁ ≈ m₂, celui qui transfère le plus d’énergie par choc. Sur un noyau lourd de plomb, le neutron rebondirait sans presque ralentir.
- Assistance gravitationnelle. Une sonde qui frôle une planète subit l’équivalent d’un choc élastique à distance : dans le référentiel héliocentrique, elle repart plus vite, au prix d’un ralentissement infinitésimal de la planète.
FAQ
Q : Comment savoir si un choc est élastique sans faire de calcul ? R : Il n’y a pas de critère visuel fiable, mais deux indices utiles. S’il y a un bruit d’impact fort, une déformation permanente ou un échauffement, une part de l’énergie est perdue. Et si les deux corps repartent collés l’un à l’autre, le choc est certainement inélastique. Seul le calcul de Ec avant et après tranche.
Q : La quantité de mouvement est-elle conservée seulement dans les chocs élastiques ? R : Non, c’est l’erreur la plus fréquente. La quantité de mouvement se conserve dans tous les chocs, élastiques ou non, à condition que les forces extérieures soient négligeables pendant la durée très brève du contact. Ce qui distingue le choc élastique, c’est la conservation supplémentaire de l’énergie cinétique.
Q : Pourquoi les deux billes ne peuvent-elles pas repartir ensemble à v/2 ? R : Cette solution conserve bien la quantité de mouvement, mais pas l’énergie cinétique : deux masses m à v/2 donnent 2 × ½m(v/2)² = ¼mv², soit la moitié de l’énergie initiale ½mv². Il manque la moitié de l’énergie, ce qui est interdit dans un choc élastique.
Q : Un choc élastique parfait existe-t-il vraiment ? R : Pas à notre échelle. Les meilleures billes d’acier atteignent e ≈ 0,95, ce qui laisse encore environ 10 % de l’énergie cinétique dissipée à chaque choc, puisque le rapport des énergies vaut e². Les chocs réellement élastiques sont ceux des particules et des molécules.
Q : Un choc élastique peut-il faire tourner les objets ? R : Oui, et c’est fréquent dès que le choc n’est pas de plein fouet. L’énergie cinétique de rotation compte alors dans le bilan : un objet qui repart en tournant a bien conservé son énergie totale, mais pas sa seule énergie de translation. Au billard, c’est tout l’art de l’effet.
Concepts liés
Choc inélastique - Quantité de mouvement - Énergie cinétique - Conservation de l’énergie - Coefficient de restitution - Pendule de Newton - Énergie élastique - Référentiel galiléen - Deuxième loi de Newton