Fréquence fondamentale

La fréquence fondamentale, notée f₀, est la plus basse fréquence de la série harmonique d’un son périodique ; toutes les autres composantes en sont des multiples entiers. C’est elle qui détermine la hauteur perçue du son. Elle s’exprime en hertz (Hz) et vaut f₀ = 1/T.

Observer expérimentalement la fréquence fondamentale

FizziQ dispose d’un instrument « fréquence fondamentale » qui détecte la périodicité du signal, d’un instrument « fréquence dominante », et d’un spectre sonore. Les faire fonctionner ensemble sur le même son est l’expérience clé.

Étapes :

• Étalonner la chaîne de mesure sur un son pur produit par le synthétiseur de FizziQ, à 440 Hz par exemple : les deux instruments doivent afficher 440 Hz
• Chanter une voyelle tenue, ou jouer une note franche sur un instrument, et relever la fréquence fondamentale affichée
• Ouvrir le spectre sonore et vérifier que les raies sont régulièrement espacées, l’écart entre deux raies voisines valant f₀
• Comparer f₀ à la fréquence dominante : noter les cas où elles diffèrent, et calculer le rang n = f_dominante / f₀
• Faire varier un paramètre physique (longueur de corde, longueur de colonne d’air, tension) et tracer f₀ en fonction de ce paramètre
• Vérifier qu’un octave correspond bien à un doublement de f₀ et un demi-ton à un facteur 2^(1/12) ≈ 1,059

Activités scientifiques sur ce thème

L’application FizziQ permet de réaliser un grand nombre d’expériences avec un smartphone sur le concept de fréquence fondamentale. On utilisera les différents instruments de mesure (fréquence fondamentale, fréquence dominante, oscillogramme et spectre sonore), et les outils de génération de sons (synthétiseur et bibliothèque de sons).

Voici 4 activités qui peuvent être réalisées en classe ou à la maison sur le concept de fréquence fondamentale :

• Calcule la fréquence d’un son en étudiant l’oscillogramme d’un son de diapason
• Etudier le timbre de différents instruments de musique
• Analyser le son d’une cloche qui est un son harmonieux mais non harmonique
• Découvrir comment notre bouche créee des résonnance avec le larynx pour produire des sons plus riches

D’autres activités permettent d’aller plus loin :

• Colonnes d’air et hauteur du son - relier la longueur d’un tube à la fréquence fondamentale qu’il produit
• Résonance de Helmholtz : le son d’une bouteille - faire varier le volume d’air et suivre l’évolution de la note
• Gamme chromatique et fréquences - mesurer les fréquences des douze demi-tons et retrouver la progression géométrique
• Battements acoustiques entre 440 et 441 Hz - entendre et mesurer l’écart entre deux fondamentales très proches
• Spectrogramme du chant d’oiseau - suivre l’évolution de la fondamentale au cours du temps
• L’illusion auditive de Shepard - construire un son dont la hauteur semble monter indéfiniment

En savoir plus

La fréquence fondamentale est la plus basse fréquence produite par la vibration d’un objet sonore, comme une corde de guitare, un tuyau d’orgue, ou les cordes vocales humaines. Cette fréquence détermine la hauteur de base d’un son que nous entendons.

Lorsqu’un objet vibre, il ne produit pas seulement un son à sa fréquence fondamentale, mais aussi une série d’autres fréquences plus élevées appelées harmoniques ou partiels. Ces harmoniques sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale et contribuent à la richesse et à la couleur du son, ce que l’on appelle le timbre. Par exemple, bien que deux instruments différents puissent jouer la même note (la même fréquence fondamentale), ils sonnent différemment à cause de la variété et de l’intensité de leurs harmoniques.

La fréquence fondamentale se différencie de la fréquence dominante qui est la fréquence la plus forte ou la plus prononcée dans un spectre sonore, celle qui se distingue par son intensité par rapport aux autres. Alors que la fréquence fondamentale définit la note musicale de base, la fréquence dominante influence la couleur ou le timbre du son, car elle peut être l’une des harmoniques ou un autre composant spectral qui ressort le plus. Cette distinction est essentielle pour comprendre comment les sons sont produits et perçus, offrant une base pour analyser la musique, la parole et d’autres sons complexes dans un contexte acoustique ou technologique.

En musique, la théorie autour de la fréquence fondamentale aide les musiciens à comprendre comment accorder leurs instruments ou à harmoniser leurs voix pour produire des sons agréables à l’oreille. La capacité d’identifier et de manipuler la fréquence fondamentale et ses harmoniques permet de créer des compositions complexes et émotionnellement intéressantes, ce que l’on appelle le timbre d’un instrument.

Le concept de fréquence fondamentale est également important pour la technologie audio et l’acoustique architecturale. Dans la conception de salles de concert ou de studios d’enregistrement, la connaissance de la façon dont les sons interagissent avec l’environnement peut aider à optimiser la clarté et la qualité du son. Les ingénieurs utilisent cette compréhension pour créer des espaces où la fréquence fondamentale et ses harmoniques peuvent coexister sans interférences destructrices, garantissant ainsi que la musique ou la parole soit transmise avec fidélité.

Le fondamental manquant : la hauteur sans la raie

C’est l’expérience décisive pour comprendre que fondamentale et dominante sont deux notions distinctes. Prenons un son composé de 400, 600, 800 et 1 000 Hz. Aucune énergie n’est émise à 200 Hz - et pourtant l’oreille entend un son de hauteur 200 Hz. Le système auditif ne cherche pas une raie à f₀ : il détecte la périodicité de l’ensemble, et 200 Hz est le plus grand diviseur commun des fréquences présentes.

Conséquence pratique : le haut-parleur d’un smartphone ne restitue rien en dessous de 300 à 500 Hz. La fondamentale d’une voix d’homme (environ 110 Hz) n’en sort jamais, et pourtant la voix garde sa hauteur au téléphone. De même, sur une cloche, la note perçue - le strike note - ne correspond souvent à aucun partiel réellement présent dans le spectre. Dans ces situations, un appareil qui mesure la fréquence dominante affichera une valeur nettement supérieure à la hauteur entendue : la machine lit le pic le plus fort, l’oreille reconstruit la périodicité.

D’où vient la série harmonique

Une corde de longueur L fixée à ses deux extrémités ne peut vibrer qu’avec des ondes stationnaires dont un nombre entier de demi-longueurs d’onde tient dans L : L = n λ/2. Comme v = λf, les fréquences propres valent fₙ = n v/(2L). Le rapport entier entre les modes n’est donc pas une coïncidence : il découle directement des conditions aux limites. C’est la même chose pour un tuyau ouvert aux deux bouts. Un tuyau fermé à une extrémité, lui, n’admet que les harmoniques impaires, avec f₀ = v/(4L) - d’où sa sonorité caractéristique et son octave « manquante ». Ces vibrateurs sont au programme de l’enseignement scientifique et de la spécialité physique-chimie de première.

Ordres de grandeur à connaître

Voix d’homme : 85 à 180 Hz. Voix de femme : 165 à 255 Hz. Voix d’enfant : 250 à 400 Hz. La corde la plus grave d’une guitare (mi) est à 82 Hz, la plus aiguë (mi) à 330 Hz. Le La de référence de l’orchestre est à 440 Hz. Un piano couvre de 27,5 Hz (la₀) à 4 186 Hz (do₈). L’oreille humaine perçoit une hauteur définie environ de 20 Hz à 5 kHz ; au-delà, elle entend encore le son mais ne sait plus lui attribuer une note fiable.

Erreur fréquente : confondre fondamentale et amplitude

Beaucoup d’élèves pensent qu’un son grave est « plus fort » ou que la fondamentale est forcément l’harmonique la plus intense. Ces deux idées sont fausses. La hauteur (f₀) et l’intensité sont deux grandeurs indépendantes : on peut jouer un grave très doux et un aigu très fort. Et sur une trompette, un hautbois ou une voix chantée forte, l’harmonique la plus intense est régulièrement l’harmonique 2, 3 ou 4, pas la fondamentale.

Six expériences avec le synthétiseur de fréquences d’un smartphone (blog FizziQ) permet de construire des sons harmoniques sur mesure | Cinq expériences à réaliser avec le spectrogramme de FizziQ Web montre comment lire l’espacement des raies pour retrouver f₀.

Formule

Relation entre fréquence fondamentale et période du signal :

f₀ = 1 / T

Fréquences de la série harmonique :

fₙ = n × f₀, avec n = 1, 2, 3…

Corde tendue de longueur L fixée aux deux extrémités, ou tuyau ouvert aux deux extrémités :

f₀ = v / (2L)

Tuyau fermé à une extrémité (seules les harmoniques impaires existent) :

f₀ = v / (4L)

Loi de Mersenne, pour une corde de masse linéique µ tendue par une force T :

f₀ = (1 / 2L) × √(T / µ)

Rapport de fréquences en musique tempérée :

f = f₀ × 2^(k/12), k demi-tons au-dessus de f₀

où :

• f₀ : fréquence fondamentale (Hz)
• T : période du signal (s) - à ne pas confondre avec la tension de la corde
• fₙ : fréquence de l’harmonique de rang n (Hz)
• L : longueur du vibrateur (m)
• v : célérité de l’onde dans le milieu (m·s⁻¹) - environ 340 m·s⁻¹ dans l’air, bien davantage dans une corde tendue
• µ : masse linéique de la corde (kg·m⁻¹)

Exemples d’application

• Corde de guitare : une corde de mi grave, longue de 65 cm, sonne à 82 Hz ; la célérité de l’onde dans la corde vaut donc v = 2Lf₀ = 2 × 0,65 × 82 ≈ 107 m·s⁻¹, très différente des 340 m·s⁻¹ de l’air. Presser la corde à la 12ᵉ case divise L par deux et double f₀ : c’est l’octave.
• Tuyau d’orgue ouvert de 1,00 m : f₀ = 340 / (2 × 1,00) = 170 Hz. Le même tuyau bouché à une extrémité donne f₀ = 340 / 4 = 85 Hz, soit une octave plus bas - d’où l’intérêt des tuyaux bouchés pour gagner de la place dans le grave.
• Accord d’un instrument : on ajuste la tension jusqu’à faire disparaître les battements avec le diapason. Deux sons à 440 et 441 Hz produisent un battement à 1 Hz, parfaitement audible.
• Reconnaissance de la parole : l’analyse de f₀ donne l’intonation et le sexe du locuteur, tandis que les résonances du conduit vocal (les formants) identifient la voyelle. Ce sont deux informations indépendantes portées par le même signal.
• Chant des oiseaux : un merle module sa fondamentale entre 1 et 4 kHz en quelques dixièmes de seconde ; seul un spectrogramme permet de suivre cette variation.
• Effet Doppler : un véhicule qui passe fait chuter la fondamentale perçue au moment du croisement. Pour une voiture à 90 km/h, le saut relatif atteint environ 15 %, soit près de deux demi-tons.

FAQ

Q : Quelle est la différence entre fréquence fondamentale et fréquence dominante ? R : La fondamentale est la plus basse fréquence de la série harmonique, celle qui fixe la note entendue. La dominante est la fréquence du pic le plus intense du spectre, qui peut être une harmonique de rang supérieur. Sur un son pur, les deux sont égales ; sur une voix ou un cuivre, elles diffèrent souvent.

Q : Peut-on entendre une note dont la fréquence est absente du son ? R : Oui. C’est le fondamental manquant : l’oreille déduit la hauteur de l’espacement régulier entre les harmoniques, pas de la présence d’une raie à f₀. C’est ce qui rend une voix reconnaissable au téléphone alors que le haut-parleur ne descend pas assez bas pour la restituer.

Q : Tous les sons ont-ils une fréquence fondamentale ? R : Non. Il faut que le son soit périodique et que ses composantes soient dans des rapports entiers. Un bruit blanc, un tambour, une cloche ou un choc n’ont pas de fondamentale ; leur hauteur est indéfinie ou ambiguë. On peut toujours mesurer leur fréquence dominante, en revanche.

Q : Pourquoi FizziQ affiche-t-il parfois le double ou la moitié de la note que je joue ? R : C’est l’erreur d’octave classique des détecteurs de hauteur. Si l’harmonique 2 est très forte, l’algorithme peut la prendre pour la fondamentale ; à l’inverse, un signal bruité peut lui faire trouver une périodicité deux fois plus longue. Un son plus tenu, plus proche du micro et dans une pièce peu réverbérante corrige généralement le problème.

Q : Deux instruments jouant la même note ont-ils la même fréquence fondamentale ? R : Oui, exactement la même - c’est la définition d’une note. Ce qui les distingue est la répartition d’énergie entre les harmoniques, c’est-à-dire le timbre. Une flûte est pauvre en harmoniques, un hautbois en est riche, et pourtant tous deux jouent bien 440 Hz.

Concepts liés

Fréquence dominante - Harmonique - Hauteur d’un son - Timbre - Onde stationnaire - Spectre sonore - Analyse de Fourier - Résonance - Battements - Effet Doppler