Une onde stationnaire se forme lorsque deux ondes de même fréquence et de même amplitude se propagent en sens opposés et interfèrent. Contrairement à une onde progressive, elle ne semble pas se déplacer : certains points (noeuds) restent immobiles tandis que d’autres (ventres) oscillent avec une amplitude maximale.
Observer expérimentalement l’onde stationnaire
Avec l’application FizziQ, il est possible d’étudier les fréquences de résonance liées aux ondes stationnaires.
Étapes :
- Utiliser une corde de guitare ou un élastique tendu entre deux points fixes
- Faire vibrer la corde et mesurer la fréquence fondamentale avec le fréquencemètre FizziQ
- Effleurer légèrement la corde en son milieu au moment où on la fait vibrer pour faire apparaître l’harmonique 2 (octave)
- Effleurer au tiers de la longueur pour l’harmonique 3, au quart pour l’harmonique 4
- Vérifier que les fréquences sont bien des multiples de la fondamentale
- Utiliser le spectrogramme pour visualiser les harmoniques présentes
Activités scientifiques sur ce thème
Prolongements possibles avec FizziQ : construire un instrument à corde simple et analyser ses modes.
En savoir plus
Formation des ondes stationnaires :
Sur une corde fixée aux deux extrémités, une onde émise à une extrémité se réfléchit à l’autre bout. L’onde aller et l’onde retour interfèrent. Aux fréquences de résonance, cette interférence crée un motif stable : l’onde stationnaire.
Noeuds et ventres :
- Noeuds : points où l’amplitude est toujours nulle (interférence destructive permanente)
- Ventres : points où l’amplitude est maximale (interférence constructive)
Les extrémités fixes d’une corde sont toujours des noeuds.
Modes de vibration :
| Mode | Noeuds | Ventres | Fréquence |
|---|---|---|---|
| 1 (fondamental) | 2 (aux extrémités) | 1 | f₁ |
| 2 | 3 | 2 | 2f₁ |
| 3 | 4 | 3 | 3f₁ |
| n | n+1 | n | nf₁ |
Applications musicales :
Les instruments à cordes (guitare, violon, piano) et à vent (flûte, clarinette) produisent des sons grâce aux ondes stationnaires. Le timbre de l’instrument dépend de l’amplitude relative des différents modes.
Formule
Pour une corde de longueur L fixée aux deux extrémités :
f_n = n × v / (2L) = n × f₁
Fréquence fondamentale d’une corde :
f₁ = (1/2L) × √(T/μ)
où :
- f_n : fréquence du mode n (Hz)
- v : vitesse de l’onde sur la corde (m/s)
- L : longueur de la corde (m)
- T : tension de la corde (N)
- μ : masse linéique de la corde (kg/m)
Exemples d’application
- Une corde de guitare de 65 cm avec f₁ = 330 Hz a des harmoniques à 660, 990, 1320 Hz…
- Les figures de Chladni visualisent les ondes stationnaires sur des plaques vibrantes
- Dans un micro-ondes, les ondes stationnaires créent des “points chauds” et des “points froids”
- Les cordes vocales produisent aussi des ondes stationnaires
FAQ
Q : Pourquoi dit-on “stationnaire” alors que ça vibre ? R : Les noeuds et les ventres ne se déplacent pas : le motif d’oscillation reste fixe dans l’espace. C’est différent d’une onde progressive qui transporte de l’énergie d’un point à un autre.
Q : Comment obtenir une onde stationnaire sur une corde ? R : En excitant la corde à une fréquence de résonance. L’onde émise et l’onde réfléchie interfèrent alors constructivement.
Q : Les tuyaux d’orgue fonctionnent-ils de la même façon ? R : Oui, mais avec des ondes de pression dans l’air. Une extrémité ouverte est un noeud de pression (et un ventre de déplacement), car la pression y reste égale à la pression atmosphérique ; une extrémité fermée est au contraire un ventre de pression (et un noeud de déplacement).
Concepts liés
Résonance - Harmoniques - Fréquence fondamentale - Interférence - Corde vibrante - Modes de vibration