La fréquence dominante est la fréquence du pic de plus grande amplitude dans le spectre d’un son. Il ne faut pas la confondre avec la fréquence fondamentale, qui fixe la hauteur perçue : les deux coïncident souvent, mais pas toujours.
Observer expérimentalement la fréquence dominante
FizziQ propose côte à côte un instrument « fréquence dominante », un instrument « fréquence fondamentale » et un spectre sonore. Comparer les trois sur un même son est la manière la plus directe de comprendre la différence.
Étapes :
- Ouvrir l’instrument Fréquence dominante et vérifier son fonctionnement sur un son pur produit par le synthétiseur de FizziQ, par exemple 440 Hz : les deux instruments affichent la même valeur
- Passer au spectre sonore et jouer une note tenue sur un instrument réel (flûte, guitare, voix chantée) : repérer le peigne de raies régulièrement espacées
- Relever la fréquence de la raie la plus haute (la dominante) et celle de la première raie du peigne (la fondamentale), puis les comparer
- Recommencer avec une voix d’homme grave, un son de cloche, ou un son passé dans un petit haut-parleur de téléphone : la dominante n’est alors souvent plus la première raie
- Consigner l’écart observé et le rapport dominante/fondamentale, qui doit être un nombre entier pour un son harmonique
Activités scientifiques sur ce thème
Calcule la fréquence d’un son en étudiant l’oscillogramme d’un son de diapason (voir l’activité)
- Timbre et harmoniques d’un instrument de musique - comparer les spectres de plusieurs instruments jouant la même note et repérer où se situe le pic dominant
- Vitesse du son mesurée dans une éprouvette - identifier la fréquence dominante d’une colonne d’air et en déduire la vitesse du son
En savoir plus
Un son réel est une somme de fréquences
Sauf cas d’école (diapason, synthétiseur), un son n’est jamais monochromatique : il est composé d’une multitude de composantes. L’analyse de Fourier consiste à décomposer le signal en une somme de sinusoïdes et à représenter l’amplitude de chacune en fonction de sa fréquence - c’est le spectre. Quand les fréquences présentes sont toutes des multiples entiers d’une même fréquence f₀, le son est dit harmonique ; le spectre a alors l’allure d’un peigne régulier.
Dominante et fondamentale : deux définitions différentes
La fondamentale se lit dans l’espacement des raies : dans un spectre harmonique, l’écart constant entre deux raies voisines vaut f₀, même si la raie située à f₀ est faible ou absente. La dominante se lit dans la hauteur des raies : c’est l’abscisse du plus grand pic. Rien n’impose que le plus grand pic soit le premier. Sur une voix chantée, sur un hautbois ou sur une trompette, la dominante est fréquemment l’harmonique de rang 2, 3 ou davantage.
Le cas du fondamental manquant
C’est le phénomène le plus spectaculaire, et le cœur de la distinction. Si l’on supprime totalement la composante à f₀ d’un son harmonique et qu’on ne laisse que 2f₀, 3f₀, 4f₀…, l’oreille continue de percevoir la note f₀. Le cerveau reconstruit la hauteur à partir de la périodicité de l’ensemble des harmoniques, non à partir de la présence d’une raie à f₀. On parle de fondamentale absente ou de hauteur virtuelle.
Ce n’est pas une curiosité de laboratoire. Le haut-parleur d’un téléphone ne descend guère en dessous de 300 à 500 Hz : il ne restitue pratiquement rien du fondamental d’une voix d’homme (environ 110 Hz), et pourtant la voix reste parfaitement reconnaissable et à la bonne hauteur. Les cloches en fournissent un autre exemple : leur partiel de « hum » et leur spectre inharmonique font que la note perçue - le strike note - ne correspond souvent à aucune raie du spectre. Dans ces deux cas, la fréquence dominante mesurée par l’appareil et la note entendue par l’oreille sont franchement différentes.
Sons inharmoniques : la fondamentale n’existe plus
Pour une plaque, un tambour, une cloche ou un bruit, les fréquences propres ne sont pas dans un rapport entier. Il n’y a alors pas de fréquence fondamentale au sens strict, et la notion de hauteur devient floue. La fréquence dominante, elle, reste toujours définie : il y a toujours un maximum dans le spectre. C’est précisément pour cela qu’elle est utile en analyse de vibrations, en acoustique environnementale ou en détection de défauts mécaniques, où l’on ne cherche pas une note mais une signature.
Cinq expériences à réaliser avec le spectrogramme de FizziQ Web (blog FizziQ) montre comment lire un spectre qui évolue dans le temps | Peut-on voir un son ? compare oscillogramme et spectre sur des sons courants.
Formule
Décomposition d’un son périodique de fréquence f₀ en série de Fourier :
s(t) = Σ Aₙ sin(2π n f₀ t + φₙ), avec n = 1, 2, 3…
Fréquence dominante : la fréquence f_d telle que l’amplitude du spectre y soit maximale :
f_d = n_max × f₀ où A(n_max) = max(Aₙ) pour un son harmonique
Résolution en fréquence d’une analyse de Fourier sur N échantillons :
Δf = fₑ / N
Rang de l’harmonique dominante :
n = f_d / f₀ (nombre entier pour un son harmonique)
où :
- s(t) : signal sonore (unité arbitraire)
- f₀ : fréquence fondamentale (Hz)
- Aₙ : amplitude de l’harmonique de rang n
- f_d : fréquence dominante (Hz)
- fₑ : fréquence d’échantillonnage (Hz), typiquement 44 100 Hz
- N : nombre d’échantillons de la fenêtre d’analyse
- Δf : résolution en fréquence (Hz)
Exemples d’application
- Diapason à 440 Hz : le son est quasi pur. La dominante et la fondamentale valent toutes deux 440 Hz, et le spectre ne montre qu’une raie. C’est le cas de référence où la distinction ne se voit pas.
- Voix d’homme au téléphone : fondamentale vers 110 Hz, mais la bande passante commence vers 300 Hz. La fréquence dominante mesurée se situe souvent vers 300 à 600 Hz, soit l’harmonique 3 à 5, alors que la hauteur perçue reste 110 Hz.
- Clarinette : le spectre est riche en harmoniques impaires. Sur certains registres, l’harmonique 3 dépasse la fondamentale et devient la dominante.
- Cloche d’église : spectre inharmonique. La note perçue peut se situer une octave sous le partiel le plus intense, et ne correspondre à aucune raie mesurée.
- Bruit d’un moteur ou d’un ventilateur : la fréquence dominante trahit la vitesse de rotation. Un ventilateur à 1 500 tr/min doté de 7 pales produit un pic dominant vers 1 500/60 × 7 = 175 Hz.
- Résonateur de Helmholtz : en soufflant sur le goulot d’une bouteille, on obtient un son presque pur dont la dominante donne directement la fréquence de résonance de la cavité.
FAQ
Q : Fréquence dominante et fréquence fondamentale, c’est pareil ? R : Non, même si elles coïncident souvent. La fondamentale est la plus basse fréquence de la série harmonique, celle qui donne la hauteur perçue. La dominante est celle du pic le plus intense du spectre, qui peut être n’importe quelle harmonique. Sur un son pur, les deux sont confondues ; sur une voix ou un cuivre, elles diffèrent régulièrement.
Q : Pourquoi FizziQ affiche-t-il parfois une fréquence dominante qui saute ? R : Parce que les amplitudes relatives des harmoniques évoluent pendant la note, surtout à l’attaque. Quand deux harmoniques ont des amplitudes proches, le maximum passe de l’une à l’autre et l’affichage bascule. Ce n’est pas une erreur : le spectre change réellement.
Q : Peut-on entendre une note dont la fréquence n’est pas présente dans le son ? R : Oui. C’est le phénomène du fondamental manquant : l’oreille déduit la hauteur de l’espacement régulier des harmoniques. Un son composé de 400, 600 et 800 Hz est entendu à 200 Hz, bien qu’aucune énergie ne soit émise à cette fréquence.
Q : Quelle est la précision de la mesure ? R : Elle est fixée par la résolution Δf = fₑ/N de l’analyse de Fourier, de l’ordre de 10 Hz avec les réglages courants. C’est excellent pour un son aigu et médiocre pour un son grave. Pour affiner dans le grave, il faut allonger la fenêtre d’analyse, au prix d’une réponse plus lente.
Q : Sur quel son faut-il mesurer pour que ce soit propre ? R : Sur un son tenu, stable, assez fort par rapport au bruit ambiant, et enregistré à quelques dizaines de centimètres du micro. Un son bref ou un son qui glisse en hauteur ne donne pas de pic net.
Concepts liés
Fréquence fondamentale - Harmonique - Spectre sonore - Analyse de Fourier - Timbre - Hauteur d’un son - Son pur - Son inharmonique - Spectrogramme