Son harmonique

Un son harmonique est un son qui a une fréquence qui est un multiple entier de la fréquence fondamentale d’un son. Par exemple, si la fréquence fondamentale d’un son est de 100 Hz, alors les fréquences de 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, etc. seraient des harmoniques de ce son.

Observer expérimentalement le son harmonique

Le spectre de fréquences de FizziQ affiche la position de chaque composante d’un son, ce qui permet de vérifier si elles sont dans des rapports entiers.

Étapes :

• Ouvrir le spectre de fréquences de FizziQ et faire jouer une note tenue par un instrument à cordes ou par la voix.
• Relever la fréquence du pic le plus bas : c’est la fréquence fondamentale f₀, l’harmonique de rang 1.
• Relever les fréquences des pics suivants et calculer leur rapport à f₀. S’ils valent 2, 3, 4… le spectre est harmonique.
• Noter aussi l’amplitude relative de chaque pic : c’est elle qui varie d’un instrument à l’autre.
• Recommencer avec une cloche, un verre frappé ou un tambour : les rapports ne sont plus entiers, le spectre est inharmonique.
• Comparer les deux sons à l’oreille : le premier a une hauteur nette, le second une hauteur difficile à nommer.

Activités scientifiques sur ce thème

Plusieurs activités permettent de repérer les harmoniques d’un son et de distinguer spectres harmoniques et inharmoniques.

• Sons harmoniques et inharmoniques : est-ce que la cloche produit un son harmonique ?
• Spectre des voyelles chantées : quelles composantes la voix produit-elle ?
• Timbre et harmoniques d’instrument : comparer les spectres de plusieurs instruments jouant la même note
• Gamme chromatique et fréquences : relier les notes de la gamme aux rapports de fréquences
• Diapasons : mesurer la fréquence du La et vérifier l’absence d’harmoniques

En savoir plus

Les sons harmoniques sont souvent produits par des sources sonores qui vibrent de manière régulière, comme les cordes d’un violon ou les cordes vocales d’un chanteur. Ils sont également produits par des sources sonores synthétiques, comme les claviers électroniques et les logiciels de synthèse sonore.

Un son au spectre harmonique se reconnaît surtout à sa hauteur nette : l’oreille lui attribue sans hésitation une note précise. Un son inharmonique reste parfaitement audible et peut être musical, mais sa hauteur est plus difficile à identifier.

Un son harmonique est d’un certain nombre d’harmoniques qui détermineront le timbre spécifique du son. On peut les identifier grâce au spectre de fréquence.

Un harmonique est une composante de fréquence qui est un multiple entier de la fréquence fondamentale d’un son. L’harmonique de rang n a pour fréquence n·f₀. Attention à la numérotation : par convention, le fondamental lui-même est l’harmonique de rang 1. Si f₀ = 100 Hz, l’harmonique de rang 2 est à 200 Hz, celui de rang 3 à 300 Hz, et ainsi de suite. L’expression « premier harmonique » est ambiguë et source d’erreurs fréquentes : mieux vaut dire « harmonique de rang 2 » que « premier harmonique » pour désigner la composante à 200 Hz. Les harmoniques et leurs amplitudes relatives contribuent au timbre du son.

Harmonique et partiel ne sont pas synonymes. Un partiel est une composante quelconque du spectre, sans condition sur sa fréquence. Un harmonique est un partiel dont la fréquence est un multiple entier de f₀. Les cordes et les tuyaux sonores donnent des spectres quasi harmoniques : tous leurs partiels sont, à peu de chose près, des harmoniques. Les cloches, les tambours et les plaques vibrantes donnent au contraire des spectres inharmoniques, dont les partiels ne sont pas dans des rapports entiers ; c’est ce qui explique leur impression de hauteur floue, difficile à nommer.

Parmi les fréquences spécifiques de ces harmoniques, on peut citer deux fréquences particulières :

• La** fréquence fondamentale** est la fréquence la plus basse d’un son complexe. Elle détermine la hauteur perçue du son, c’est-à-dire si le son est grave ou aigu. La fréquence fondamentale est souvent la composante de fréquence la plus forte dans un son, mais elle est généralement accompagnée d’harmoniques qui donnent au son sa texture.
• La fréquence dominante est la fréquence qui prédomine dans un son complexe en termes d’intensité ou d’amplitude. C’est la composante de fréquence qui est la plus prononcée et qui contribue le plus à la perception de la hauteur et du timbre du son. La fréquence dominante peut être la fréquence fondamentale du son, mais dans certains cas, elle peut correspondre à un des harmoniques plus forts.

Formule

La fréquence de l’harmonique de rang n se déduit de la fréquence fondamentale :

fₙ = n × f₀

où :

• fₙ : fréquence de l’harmonique de rang n (Hz)
• n : rang de l’harmonique, entier naturel non nul, n = 1 correspondant au fondamental
• f₀ : fréquence fondamentale du son (Hz)

Pour une corde de longueur L fixée à ses deux extrémités, les fréquences des modes propres valent :

fₙ = n × v / (2L)

où :

• L : longueur de la corde vibrante (m)
• v : célérité de l’onde le long de la corde (m/s)
• n : rang du mode

Exemples d’application

• Une corde de guitare accordée sur le La à 110 Hz émet des harmoniques à 220, 330, 440, 550 Hz…

• Une voix d’homme dont le fondamental est à 120 Hz produit des harmoniques jusqu’à plusieurs kilohertz ; ce sont eux qui portent l’information des voyelles.

• Une clarinette, tuyau fermé à une extrémité, émet essentiellement les harmoniques de rang impair : f₀, 3f₀, 5f₀, ce qui lui donne sa sonorité creuse caractéristique.

• Un guitariste qui effleure la corde en son milieu supprime le fondamental et fait sonner l’harmonique de rang 2 : la note obtenue sonne une octave plus haut.

• Le son d’une cloche contient des partiels dans des rapports non entiers, souvent proches de 0,5 - 1 - 1,2 - 1,5 - 2 fois la note nominale : il n’est pas harmonique.

• Une peau de tambour vibrante a des modes propres dans des rapports non entiers : aucune hauteur précise ne s’en dégage.

FAQ

Q : Le fondamental est-il un harmonique ? R : Oui, c’est l’harmonique de rang 1. C’est pourquoi il faut éviter l’expression « premier harmonique » pour désigner la composante à 2f₀ : elle entretient une confusion très répandue. Dites plutôt « harmonique de rang 2 ».

Q : Quelle différence entre harmonique et partiel ? R : Un partiel est n’importe quelle composante du spectre. Un harmonique est un partiel dont la fréquence est un multiple entier exact du fondamental. Tous les harmoniques sont des partiels, l’inverse est faux.

Q : Pourquoi les cloches ne donnent-elles pas une note franche ? R : Leurs partiels ne sont pas dans des rapports entiers. L’oreille ne peut pas les regrouper autour d’un fondamental unique, la hauteur perçue reste floue, mais le son reste riche et sonore.

Q : Les harmoniques changent-ils la hauteur de la note ? R : Non. La hauteur est fixée par la fréquence fondamentale. Les harmoniques modifient le timbre, pas la note perçue.

Q : Jusqu’à quel rang peut-on observer des harmoniques avec un smartphone ? R : Le micro et l’analyse spectrale d’un smartphone permettent couramment d’identifier une dizaine d’harmoniques sur une note tenue, tant qu’ils restent dans la bande audible et au-dessus du bruit de fond.

Concepts liés

Son pur - Son complexe - Timbre - Fréquence fondamentale - Spectre sonore - Transformée de Fourier - Modes propres - Inharmonicité - Hauteur d’un son