Gravitation (loi de)

La gravitation est une interaction fondamentale qui attire l’un vers l’autre tous les corps massifs. La loi de Newton (1687) la décrit quantitativement : la force est proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance. Elle explique aussi bien la pesanteur que les orbites.

Observer expérimentalement la loi de la gravitation

Avec FizziQ, l’accéléromètre du smartphone donne accès à la valeur locale de l’intensité de pesanteur g, et le module cinématique permet de la retrouver à partir de la trajectoire d’un objet en chute.

Étapes :

• Ouvrir FizziQ et sélectionner le capteur « accélération absolue » (accélération avec g). Poser le smartphone à plat, immobile, sur la table : la valeur affichée est l’intensité de pesanteur locale, proche de 9,81 m/s².
• Enregistrer cette valeur pendant une dizaine de secondes et calculer sa moyenne, pour lisser le bruit du capteur.
• Filmer la chute d’une balle sur un fond contrasté, avec un objet de taille connue dans le champ pour l’étalonnage, puis importer la vidéo dans le module cinématique.
• Pointer la balle image par image et tracer la courbe de la position verticale en fonction du temps : elle doit être une parabole d’équation z = ½·g·t².
• Comparer le g déduit de la vidéo au g mesuré par l’accéléromètre, et discuter l’écart (frottement de l’air, erreurs de pointage, étalonnage).
• Refaire la mesure de g en haut puis en bas d’un immeuble ou d’une colline pour tester la dépendance en 1/d² : la variation est de l’ordre de 3×10⁻⁶ m/s² par mètre d’altitude, donc indétectable sur quelques étages avec un smartphone.

Activités scientifiques sur ce thème

Plusieurs expériences réalisables avec un smartphone ou une tablette permettent d’explorer la gravitation, de la chute libre aux trajectoires interplanétaires. Sept d’entre elles sont détaillées dans un article consacré à la gravité publié sur notre blog.

• Mesurer g par la durée de chute libre - Déterminer l’intensité de pesanteur en chronométrant la chute d’un smartphone.
• Variation de g avec l’altitude - Tester la loi en 1/d² en comparant g au sol et en avion.
• Variation de g avec la latitude - Comprendre pourquoi on pèse un peu moins à l’équateur qu’au pôle.
• Trajectoire parabolique : le basket - Analyser par vidéo le mouvement d’un ballon soumis à la seule pesanteur.
• Période orbitale de la Lune - Relier la durée de révolution lunaire à la distance Terre-Lune.
• Système solaire et lois de Kepler - Vérifier la troisième loi de Kepler sur les planètes.
• Orbite géostationnaire : Meteosat - Calculer le rayon de l’orbite d’un satellite qui reste au-dessus du même point.
• Assistance gravitationnelle - Comprendre comment une sonde gagne de la vitesse en frôlant une planète.
• Injection translunaire - Simuler la mise sur trajectoire d’un vaisseau vers la Lune.
• Problème à trois corps et chaos - Observer qu’un système de trois masses n’a pas de solution simple.
• Vol parabolique et microgravité - Retrouver l’état d’impesanteur d’un avion en chute libre.

En savoir plus

La rupture de Newton : un seul phénomène pour la pomme et la Lune

Avant Newton, la physique distinguait deux mondes : le monde sublunaire, où les corps « lourds » tombent vers le centre de la Terre, et le monde céleste, où les astres décrivent des cercles selon des lois qui leur seraient propres. L’apport décisif de Newton, publié dans les Principia en 1687, est d’affirmer que ces deux comportements relèvent de la même loi : la pomme tombe et la Lune reste en orbite pour une seule et même raison. Newton vérifie numériquement que l’accélération de la Lune, à 60 rayons terrestres du centre de la Terre, vaut bien g/60², soit environ 0,0027 m/s². C’est cette unification, plus que la formule elle-même, qui constitue la révolution.

L’anecdote de la pomme est authentique dans ses grandes lignes : Newton l’a lui-même racontée à son biographe William Stukeley en 1726. Mais il évoque une pomme qu’il voit tomber depuis sa fenêtre, ce qui le conduit à se demander pourquoi elle tombe toujours perpendiculairement au sol. La pomme ne lui est jamais tombée sur la tête ; cette version est une broderie postérieure.

Masse et poids : la confusion à éviter

C’est l’erreur la plus fréquente des élèves. La masse m est une quantité de matière : elle se mesure en kilogrammes, avec une balance à fléau, et elle est la même partout dans l’univers. Le poids P est une force : il se mesure en newtons, avec un dynamomètre, et il dépend de l’astre sur lequel on se trouve, puisque P = m·g. Un élève de 60 kg a une masse de 60 kg sur Terre, sur la Lune et dans la Station spatiale internationale. Son poids vaut environ 589 N sur Terre, 97 N sur la Lune (g = 1,62 m/s²), et il est encore quasiment de 589 N dans l’ISS - mais il ne le ressent pas, parce qu’il est en chute libre permanente autour de la Terre. Dire qu’un astronaute est « sans poids » est donc inexact : il est en impesanteur, ce qui n’est pas la même chose.

Attention aussi au vocabulaire courant : une « balance de salle de bain » mesure en réalité une force de réaction et affiche une masse en supposant g = 9,81 m/s². Sur la Lune, elle afficherait un sixième de la valeur, alors que la masse n’aurait pas changé.

Pesanteur et gravitation ne sont pas exactement identiques

L’intensité de pesanteur g mesurée par un accéléromètre dans un référentiel terrestre n’est pas exactement l’attraction gravitationnelle de la Terre : elle en diffère de la contribution de la rotation terrestre. C’est pourquoi g vaut environ 9,780 m/s² à l’équateur, où l’effet centrifuge est maximal et où l’on est aussi plus éloigné du centre de la Terre à cause de l’aplatissement, contre environ 9,832 m/s² au pôle. Cet écart de 0,5 % est mesurable et explique pourquoi les bases de lancement spatiales sont installées près de l’équateur.

Les limites de la loi de Newton

La loi de Newton échoue quand les champs deviennent intenses ou les vitesses grandes. La relativité générale d’Einstein (1915) en donne une description plus profonde, comme une courbure de l’espace-temps ; la loi de Newton en reste une excellente approximation dans tous les cas non relativistes, y compris pour les trajectoires spatiales. L’exemple historique est l’avance du périhélie de Mercure : la loi de Newton en prévoit une partie, mais il reste un écart inexpliqué de 43 secondes d’arc par siècle, que la relativité générale explique exactement. La correction relativiste n’est pas une curiosité d’astronome : sans elle, les satellites GPS accumuleraient une erreur de position de plusieurs kilomètres par jour.

Au-delà de la pesanteur et des orbites, la gravitation se manifeste aussi par les marées et par la forme quasi sphérique des grands corps célestes, que leur propre attraction arrondit.

Ordres de grandeur

Constante gravitationnelle : G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². Intensité de pesanteur au sol : g ≈ 9,81 m/s² en France métropolitaine ; 1,62 m/s² sur la Lune ; 3,71 m/s² sur Mars ; 24,8 m/s² sur Jupiter. Masse de la Terre : 5,97×10²⁴ kg. Rayon terrestre : 6 371 km. Distance Terre-Lune : 384 400 km. Force gravitationnelle entre deux élèves de 60 kg distants de 1 m : environ 2,4×10⁻⁷ N, soit le poids d’un grain de poussière - la gravitation est de très loin la plus faible des quatre interactions fondamentales, mais la seule qui soit toujours attractive et de portée infinie, ce qui la rend dominante à l’échelle astronomique.

Formule

Loi de la gravitation universelle, pour deux corps ponctuels ou à symétrie sphérique :

F = G · m₁ · m₂ / d²

où :

• F : valeur de la force gravitationnelle exercée par chaque corps sur l’autre (N)
• G : constante gravitationnelle, G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
• m₁, m₂ : masses des deux corps (kg)
• d : distance entre leurs centres (m)

Les deux forces sont opposées, de même valeur, portées par la droite qui joint les centres (troisième loi de Newton).

Intensité du champ de pesanteur créé par un astre de masse M à la distance d de son centre :

g = G · M / d²

où :

• g : intensité du champ de pesanteur (N/kg, ou m/s²)
• M : masse de l’astre (kg)
• d : distance au centre de l’astre (m)

Poids d’un corps de masse m :

P = m · g

où :

• P : valeur du poids (N)
• m : masse du corps (kg), invariante
• g : intensité de pesanteur au lieu considéré (N/kg), variable

Exemples d’application

• Un sac de 5 kg a un poids de 5 × 9,81 = 49 N sur Terre, et de 5 × 1,62 = 8,1 N sur la Lune ; sa masse reste 5 kg dans les deux cas.

• La force gravitationnelle entre la Terre (5,97×10²⁴ kg) et la Lune (7,35×10²² kg), distantes de 3,844×10⁸ m, vaut environ 1,98×10²⁰ N : c’est elle qui maintient la Lune en orbite.

• Les marées résultent de la différence d’attraction lunaire entre la face de la Terre tournée vers la Lune et la face opposée, conséquence directe du terme en 1/d².

• Un satellite géostationnaire orbite à 35 786 km d’altitude, seule distance pour laquelle sa période orbitale vaut exactement un jour sidéral.

• Une sonde spatiale utilise l’assistance gravitationnelle d’une planète pour gagner de la vitesse par rapport au Soleil sans consommer de carburant.

• Sur une balance de salle de bain, un ascenseur qui démarre vers le haut fait momentanément augmenter la valeur affichée : c’est la force de contact qui change, pas la masse.

FAQ

Q : Quelle est la différence entre masse et poids ? R : La masse est une quantité de matière, en kilogrammes, identique partout dans l’univers. Le poids est une force, en newtons, égale à m·g, qui dépend de l’astre où l’on se trouve. On a la même masse sur Terre et sur la Lune, mais un poids six fois plus faible sur la Lune.

Q : Pourquoi les astronautes flottent-ils dans la Station spatiale ? R : Pas parce que la gravitation aurait disparu : à 400 km d’altitude, g vaut encore environ 8,7 m/s², soit près de 90 % de sa valeur au sol. Ils flottent parce que la station et son équipage sont en chute libre permanente autour de la Terre. Aucune force de contact ne s’exerce sur eux, ils ne ressentent donc plus leur poids.

Q : Un objet lourd tombe-t-il plus vite qu’un objet léger ? R : Non, si l’on néglige l’air. La force est deux fois plus grande sur une masse deux fois plus grande, mais l’inertie l’est aussi : l’accélération est la même, g, pour tous les corps. Une plume tombe plus lentement uniquement à cause de la résistance de l’air ; dans un tube vidé d’air, plume et bille tombent ensemble.

Q : La valeur de g est-elle vraiment la même partout sur Terre ? R : Non. Elle varie d’environ 0,5 % entre l’équateur (9,780 m/s²) et les pôles (9,832 m/s²), à cause de la rotation terrestre et de l’aplatissement du globe. Elle diminue aussi avec l’altitude, d’environ 3 millionièmes de m/s² par mètre. Un accéléromètre de smartphone n’est pas assez sensible pour détecter ces variations.

Q : La constante G est-elle bien connue ? R : C’est paradoxalement la moins bien connue des constantes fondamentales : sa valeur, 6,674×10⁻¹¹ SI, n’est établie qu’à environ 2×10⁻⁵ en valeur relative, contre 10⁻¹⁰ ou mieux pour d’autres constantes. La raison est que la gravitation est si faible qu’on ne peut pas isoler l’expérience des masses environnantes. Sa première mesure revient à Cavendish en 1798.

Concepts liés

Poids - Masse - Accélération de la pesanteur - Chute libre - Force centrifuge - Principe d’inertie - Référentiel galiléen - Lois de Kepler - Accélération absolue