Force centrifuge

La force centrifuge n’est pas une force réelle : c’est une force d’inertie, un terme correctif qu’on ajoute au bilan des forces lorsqu’on travaille dans un référentiel en rotation, donc non galiléen. Aucun objet ne l’exerce, et elle ne figure pas parmi les interactions de la physique.

Observer expérimentalement la force centrifuge

L’accéléromètre d’un smartphone mesure l’accélération propre : posé sur un plateau tournant, il indique une accélération dirigée vers le centre, l’accélération centripète a = ω²R. C’est le meilleur moyen de montrer expérimentalement que le vecteur pointe vers l’intérieur, pas vers l’extérieur.

Étapes :

• Fixer solidement le smartphone sur un plateau tournant, un tourne-disque ou l’intérieur d’une essoreuse à salade, à une distance R connue de l’axe
• Repérer l’orientation des axes du téléphone par rapport au rayon
• Lancer l’enregistrement de l’accélération (linéaire ou absolue selon la manip) dans FizziQ
• Mettre en rotation à vitesse aussi constante que possible et mesurer la période T sur plusieurs tours, d’où ω = 2π/T
• Répéter pour trois ou quatre vitesses de rotation, puis tracer a en fonction de ω²
• Vérifier que le graphique est une droite passant par l’origine, de coefficient directeur R. Veiller à ce que le plan de rotation soit bien horizontal, sinon la pesanteur ajoute au signal une composante sinusoïdale à chaque tour

Activités scientifiques sur ce thème

Plusieurs activités FizziQ permettent de mesurer les effets d’une trajectoire circulaire et de vérifier que l’accélération est bien centripète :

• Un astronaute pourrait-il survivre dans une essoreuse à salade ? - estimer l’accélération subie dans une essoreuse et la comparer aux limites physiologiques
• Accélération centripète : la relation a = ω²R - établir expérimentalement la loi en faisant varier la vitesse angulaire
• Variation de g avec la latitude - mesurer l’effet de la rotation terrestre sur la pesanteur apparente
• Accélération normale en rotation - montrer la relation entre vitesse et accélération centripète
• Pendule : la relation a = 2gh/r - mesurer l’accélération centripète au passage au point bas d’un pendule

En savoir plus

Le passager de la voiture en virage : ce qui se passe vraiment

C’est l’exemple qui décide de tout. Une voiture aborde un virage à gauche ; le passager est « plaqué » contre la portière droite. Il en conclut qu’une force l’a poussé vers l’extérieur. C’est faux.

Vu du sol, référentiel galiléen : le passager allait tout droit, et par inertie il continue tout droit, conformément au principe d’inertie. C’est la voiture qui tourne sous lui. La portière vient donc à sa rencontre, et une fois le contact établi, c’est elle qui exerce sur lui une force réelle - dirigée vers l’intérieur du virage - qui l’oblige à tourner avec le véhicule. La sensation d’être poussé dehors est en réalité la sensation d’être poussé dedans par la portière : ce que notre corps perçoit, c’est la compression du contact, pas sa direction absolue.

Le même raisonnement vaut pour la ceinture de sécurité, pour le linge plaqué au tambour de la machine à laver (c’est le tambour qui pousse le linge vers l’axe), et pour les manèges à mur tournant.

Pourquoi le mot « centrifuge » reste utile

Le terme n’est pas à bannir, il est à situer. Dans un référentiel tournant - et un ingénieur qui conçoit une centrifugeuse travaille naturellement dans le référentiel de la machine - écrire la force centrifuge simplifie énormément les calculs. La règle est simple : soit on se place dans un référentiel galiléen et on ne parle que de force centripète, soit on se place dans le référentiel tournant et on ajoute les forces d’inertie. Ce qui est interdit, c’est de mélanger les deux, par exemple d’écrire qu’un objet en rotation subit à la fois une force centripète et une force centrifuge qui se compensent : il n’accélérerait pas, et n’aurait donc aucune raison de tourner.

Force d’inertie d’entraînement et force de Coriolis

Dans un référentiel tournant, il faut en toute rigueur deux termes correctifs. La force d’inertie d’entraînement (dont la force centrifuge est le cas du mouvement circulaire) vaut mω²r et pointe vers l’extérieur. La force de Coriolis, −2m ω⃗ ∧ v⃗, n’apparaît que si l’objet se déplace dans le référentiel tournant. C’est elle qui fait tourner les dépressions atmosphériques et dévie les masses d’air, pas la force centrifuge. Ces deux forces sont au programme du supérieur, mais leur existence éclaire des phénomènes vus au lycée.

La Terre est un référentiel tournant

Le référentiel terrestre n’est pas rigoureusement galiléen : la Terre tourne sur elle-même en 23 h 56 min, soit ω ≈ 7,29 × 10⁻⁵ rad·s⁻¹. À l’équateur, le terme centrifuge vaut ω²R ≈ 0,034 m·s⁻², soit environ 0,3 % de g. Il est nul aux pôles. C’est l’une des deux raisons pour lesquelles on mesure g ≈ 9,78 m·s⁻² à l’équateur et g ≈ 9,83 m·s⁻² au pôle - l’autre étant l’aplatissement du globe, lui-même conséquence de cette rotation. Le poids que nous mesurons est donc un poids apparent, qui inclut déjà ce terme d’inertie.

Gravité artificielle : ce que le cinéma montre bien

Un habitat spatial tournant permet effectivement de simuler une pesanteur : le sol (la paroi extérieure) exerce sur l’occupant une force centripète réelle, exactement comme le sol terrestre exerce une réaction normale. La sensation est identique. Pour obtenir 1 g avec un confort acceptable, il faut une station de grand rayon et une rotation lente : avec R = 224 m et deux tours par minute (T = 30 s, ω ≈ 0,209 rad·s⁻¹), ω²R ≈ 9,8 m·s⁻². À une seule rotation par minute, il faudrait un rayon d’environ 895 m pour atteindre la même valeur. Si le rayon est trop petit, la variation de l’accélération entre la tête et les pieds, et les effets de Coriolis lors des mouvements, provoquent des nausées.

Formule

Accélération centripète, dans un référentiel galiléen :

a = v²/R = ω²R

Force centripète, réelle, dirigée vers le centre :

F = m v²/R = m ω²R

Force centrifuge, fictive, dans le référentiel tournant, dirigée vers l’extérieur :

F_centrifuge = −m ω²R (même valeur, sens opposé)

Relation entre vitesse angulaire et période :

ω = 2π/T = 2πf

Nombre de « g » ressentis :

n = a/g = ω²R/g

où :

• a : accélération centripète (m·s⁻²)
• v : vitesse linéaire (m·s⁻¹)
• R : rayon de la trajectoire (m)
• ω : vitesse angulaire (rad·s⁻¹)
• T : période de rotation (s)
• m : masse (kg)
• g : intensité de la pesanteur, environ 9,81 m·s⁻²

Exemples d’application

• Une voiture de 1 200 kg prend un virage de 50 m de rayon à 72 km/h (20 m·s⁻¹) : l’accélération centripète vaut 20²/50 = 8 m·s⁻², et la force nécessaire 9 600 N. Elle est fournie entièrement par le frottement des pneus. Si la chaussée est mouillée et ne peut fournir que 6 000 N, la voiture part en ligne droite - elle ne « part pas vers l’extérieur », elle continue tout droit.
• Une centrifugeuse de laboratoire à 10 000 tours/min, à 8 cm de l’axe : ω = 1 047 rad·s⁻¹, donc a = ω²R ≈ 8,8 × 10⁴ m·s⁻², soit environ 9 000 g. C’est ce qui sépare les composants d’un échantillon par densité.
• Une essoreuse à salade tournant à 3 tours par seconde, rayon 10 cm : a = (2π×3)² × 0,10 ≈ 36 m·s⁻², soit 3,6 g. L’eau n’est pas « expulsée » : elle continue tout droit et traverse les trous du panier, que la paroi ne peut pas lui faire contourner.
• Un pilote de chasse en virage serré subit jusqu’à 9 g : c’est son siège qui exerce sur lui cette force centripète. Au-delà, le sang ne monte plus au cerveau et le voile noir survient.
• Les montagnes russes : en haut d’une boucle, le poids et la réaction du rail pointent tous deux vers le centre. C’est pourquoi on ne tombe pas, à condition que la vitesse soit suffisante pour que v²/R ≥ g.
• Un satellite en orbite n’est soumis qu’à la gravitation, qui joue exactement le rôle de force centripète. L’impesanteur ressentie n’est pas due à une force centrifuge qui compenserait la gravité, mais à la chute libre permanente.

FAQ

Q : La force centrifuge existe-t-elle, oui ou non ? R : Non, pas au sens d’une interaction physique : aucun objet ne l’exerce, elle ne figure dans aucune des quatre interactions fondamentales. C’est une force d’inertie, un terme mathématique qu’on ajoute pour pouvoir appliquer la deuxième loi de Newton dans un référentiel non galiléen. Ses effets calculés sont exacts, mais sa cause n’existe pas.

Q : Alors pourquoi suis-je plaqué contre la portière dans un virage ? R : Parce que votre corps, par inertie, continue tout droit pendant que la voiture tourne. C’est la portière qui vient à vous et qui vous pousse - vers l’intérieur du virage. Aucune force ne vous pousse vers l’extérieur ; vous ressentez simplement la force réelle exercée par la portière.

Q : Quelle différence entre force centripète et force centrifuge ? R : La force centripète est réelle, dirigée vers le centre, exercée par un fil, un rail, un frottement ou la gravitation, et elle est la cause du mouvement circulaire. La force centrifuge est fictive, dirigée vers l’extérieur, et n’existe que si l’on choisit de raisonner dans le référentiel tournant. Elles ne se compensent pas : elles n’apparaissent jamais dans le même bilan.

Q : Si je coupe le fil d’un objet que je fais tourner, part-il vers l’extérieur ? R : Non, il part tangentiellement, en ligne droite, dans la direction de sa vitesse à l’instant de la rupture. C’est le principe d’inertie. Si une force centrifuge existait, il partirait radialement, ce qu’on n’observe jamais.

Q : L’accéléromètre du smartphone mesure-t-il la force centrifuge ? R : Il mesure l’accélération propre du téléphone, qui, sur un plateau tournant, est dirigée vers le centre : c’est l’accélération centripète. La valeur numérique est la même que celle qu’on attribuerait à la force centrifuge, mais le vecteur mesuré pointe vers l’intérieur. Attention à la saturation : selon les modèles, le capteur plafonne entre 2 g et 8 g, et une essoreuse à salade dépasse vite cette limite.

Concepts liés

Force centripète - Mouvement circulaire uniforme - Référentiel galiléen - Principe d’inertie - Accéléromètre - Force de Coriolis - Vitesse angulaire - Deuxième loi de Newton - Gravitation