Variation de g avec la latitude
Mesure la constante de gravité g et son variation selon la latitude.
Description détaillée
FizziQ permet de mesurer directement l'accélération absolue avec l'accéléromètre du smartphone et de consigner les valeurs mesurées ainsi que la latitude dans le cahier d'expérience, ce qui facilite la comparaison des résultats entre classes situées à des latitudes différentes.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer l'accélération de la pesanteur avec l'accéléromètre du smartphone
- Comprendre les sources de variation de g à la surface de la Terre
- Réaliser une mesure collaborative et comparer des résultats à distance
- Distinguer les effets de la forme de la Terre et de sa rotation sur g
- Relier les résultats à un contexte historique (expédition de Richer, définition du mètre)
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Accélération absolue
Capteurs
- Accéléromètre
- GPS
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expérience — Consigner les mesures d'accélération, la latitude et l'analyse comparative avec les résultats d'autres classes.
Matériel nécessaire
- Smartphone ou tablette avec FizziQ
- Surface stable et plane
- Idéalement : contact avec une classe à une latitude différente
- Accès à internet pour vérifier les valeurs officielles de g
- Cahier d'expériences FizziQ
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil de mesure comparable.
Protocole expérimental
Pose ton smartphone bien à plat sur une surface stable, loin de toute source de vibration.
Ouvre FizziQ et sélectionne la mesure Accélération Absolue.
Lance un enregistrement de 30 secondes sans toucher le smartphone.
Note la valeur moyenne de l'accélération affichée par FizziQ.
Répète la mesure avec plusieurs smartphones différents pour obtenir une moyenne plus fiable.
Note ta latitude (visible dans les paramètres GPS du smartphone ou sur une carte).
Recherche en ligne la valeur officielle de g à ta latitude et compare-la à ta mesure.
Si tu collabores avec une autre classe, compare les valeurs moyennes mesurées aux deux latitudes.
Calcule la différence de g entre les deux latitudes. Est-elle cohérente avec la théorie ?
Documente tes résultats et ton analyse dans le cahier d'expérience FizziQ.
Résultats attendus
La valeur moyenne de g mesurée par l'accéléromètre est typiquement comprise entre 9,75 et 9,85 m/s², avec un écart par rapport à la valeur théorique locale de ±0,05 m/s² dû aux biais des capteurs. La différence entre deux latitudes éloignées (par exemple Paris à 48°N et Cayenne à 5°N) est d'environ 0,03 m/s², ce qui est du même ordre que l'incertitude d'un seul capteur. Le moyennage sur plusieurs smartphones est donc essentiel. La collaboration avec une classe située à une latitude très différente (idéalement près de l'équateur) permet de maximiser l'effet observable.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi g est-il plus fort aux pôles qu'à l'équateur ?
- Quel effet domine : l'aplatissement terrestre ou la force centrifuge ?
- Un accéléromètre de smartphone est-il assez précis pour cette mesure ?
- Comment le moyennage de plusieurs smartphones améliore-t-il la précision ?
- Quel lien existe-t-il entre cette expérience et l'invention du mètre ?
Explications scientifiques
Le retard de l'horloge de Richer, évoqué en introduction, s'explique par le fait que la période d'un pendule dépend de g : si g diminue, le pendule bat plus lentement. L'observation de Cayenne révélait donc que l'accélération de la pesanteur varie selon la latitude. Cette variation s'explique par deux facteurs : la forme ellipsoïdale de la Terre (aplatie aux pôles) rapproche les pôles du centre de masse, augmentant la force gravitationnelle, et la force centrifuge due à la rotation terrestre, maximale à l'équateur et nulle aux pôles, s'oppose partiellement à la gravité. Ces deux effets combinés font que g varie de 9,78 m/s² à l'équateur à 9,83 m/s² aux pôles. Posé sur une table, l'accéléromètre ne mesure pas une accélération de mouvement — le téléphone est immobile — mais la réaction du support rapportée à la masse, c'est-à-dire la pesanteur apparente : elle combine l'attraction gravitationnelle et l'effet centrifuge de la rotation terrestre, et c'est précisément la grandeur dont on étudie ici la variation. Sa résolution est largement suffisante pour cette mesure, mais son exactitude est limitée par un biais de calibration propre à chaque appareil, typiquement ±0,05 m/s², du même ordre que l'effet recherché (≈ 0,03 m/s² entre Paris et l'équateur). C'est pourquoi l'approche collaborative est importante : en moyennant les mesures de plusieurs appareils, les erreurs aléatoires s'annulent partiellement. Historiquement, cette découverte a confirmé la théorie de Newton sur la forme de la Terre et conduit aux expéditions géodésiques de Maupertuis en Laponie (1736) et de La Condamine au Pérou (1735-1744), qui ont définitivement prouvé l'aplatissement terrestre.
Pour aller plus loin : Pesanteur (Wikipédia, section « Variations de la pesanteur terrestre ») détaille les contributions de la latitude, de l'altitude et de la rotation | Jean Richer retrace l'expédition de Cayenne de 1672.
Extensions possibles
- Calculer de combien g diminue entre le bas et le haut d'un immeuble (environ 3 millionièmes de m/s² par mètre d'altitude) et expliquer pourquoi cette variation est indétectable avec un accéléromètre de smartphone
- Utiliser un pendule pour mesurer g de manière indépendante et comparer
- Collaborer avec des classes de plusieurs pays pour cartographier g
- Calculer la valeur théorique de g à sa latitude avec la formule internationale
Questions fréquentes
Pourquoi moyenner les mesures de plusieurs smartphones ?
Chaque smartphone a un biais de calibration propre (±0,05 m/s² typiquement). En moyennant N smartphones, l'incertitude sur la moyenne diminue en 1/√N. Avec 10 smartphones, on divise l'erreur par environ 3.
Comment connaître la valeur théorique de g à ma latitude ?
La formule internationale de la gravité, sous sa forme simplifiée, donne g = 9,7803 × (1 + 0,00530 × sin²φ) m/s², où φ est la latitude. À Paris (48°N), g ≈ 9,809 m/s². À l'équateur, g ≈ 9,780 m/s².
Pourquoi la rotation de la Terre diminue-t-elle g à l'équateur ?
La rotation terrestre crée une force centrifuge qui s'oppose à la gravité. À l'équateur, un point de la surface décrit le plus grand cercle possible : sa vitesse est maximale (~465 m/s) et la force centrifuge y réduit g d'environ 0,034 m/s². Aux pôles, cette vitesse est nulle et l'effet disparaît.
Prêt à commencer ?
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