Période orbitale de la Lune
Mesurer la période de révolution de la Lune autour de la Terre et la comparer à la valeur réelle de 27,3 jours avec la simulation Orbites et Gravitation de FizziQ Web.
Description détaillée
L'élève configure le système Terre-Lune dans la simulation Orbites et Gravitation, lance la modélisation et mesure le temps mis par la Lune pour effectuer un tour complet autour de la Terre. Il observe la trajectoire orbitale, repère les positions extrêmes au cours du temps et compare la période obtenue avec la valeur réelle de 27,3 jours. Il découvre comment la masse de la Terre attire la Lune et la maintient sur son orbite. L'activité illustre l'attraction gravitationnelle entre deux corps célestes. FizziQ Web propose la simulation Orbites et Gravitation, qui calcule la trajectoire par intégration numérique et exporte automatiquement les positions (t, x, y) vers le cahier d'expérience pour en tirer la période.
Objectifs pédagogiques
- Configurer le système Terre-Lune dans la simulation Orbites et Gravitation de FizziQ Web
- Mesurer la période de révolution de la Lune en jours
- Comparer la valeur expérimentale à la période réelle de 27,3 jours
- Identifier les paramètres qui influencent la trajectoire d'un satellite (masse centrale, rayon, vitesse)
- Décrire qualitativement le rôle de la gravitation dans le mouvement orbital
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Simulation Orbites et Gravitation (FizziQ Web)
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expérience — Réception automatique des données t, x_2, y_2 exportées depuis la simulation, pour tracer x_2 en fonction du temps et mesurer la période T à partir des maxima de la courbe.
Matériel nécessaire
- Ordinateur, tablette ou smartphone avec FizziQ Web
- Cahier d'expérience FizziQ
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil de simulation gravitationnelle comparable.
Protocole expérimental
Ouvre la simulation Orbites et Gravitation dans FizziQ Web (Expérimenter → Simulations → Orbites et gravitation).
Vérifie la configuration Terre-Lune par défaut : corps 1 (Terre, masse 1 M⊕, vitesse 0 km/s) et corps 2 (Lune, masse 0,012 M⊕, vitesse 1,022 km/s, angle -90°).
Vérifie les échelles : distance 2000 km/pixel et temps 30 minutes par image (réglages adaptés au système Terre-Lune).
Clique sur le bouton de centrage du corps 1 dans la zone Centrage pour fixer la vue sur la Terre pendant la simulation.
Clique sur le bouton rouge REC pour démarrer l'enregistrement des positions. La simulation se lance automatiquement et trace la trajectoire de la Lune.
Observe la trajectoire colorée de la Lune autour de la Terre. Lis le chronomètre en haut à gauche, qui affiche le temps écoulé en jours.
Repère le moment où la Lune revient à sa position initiale et note ce temps T en jours : c'est la période de révolution.
Laisse tourner la simulation pour observer une deuxième révolution et vérifie que la durée mesurée est cohérente.
Clique à nouveau sur REC pour arrêter l'enregistrement. Les données t, x_2, y_2 sont exportées automatiquement vers ton cahier d'expériences.
Dans le cahier d'expériences, trace le graphique de x_2 en fonction du temps. La courbe est sinusoïdale : la durée entre deux maxima donne la période T.
Compare la valeur mesurée à la période réelle de 27,3 jours. Calcule l'écart en pourcentage : écart (%) = 100 × (T_mesurée − 27,3) / 27,3.
Recommence la simulation en doublant la masse de la Terre (2 M⊕) sans changer la distance ni la vitesse. Observe que la trajectoire n'est plus un cercle mais une ellipse resserrée, et que la Lune boucle son tour beaucoup plus vite : la période diminue fortement quand la masse centrale augmente.
Résultats attendus
La trajectoire de la Lune apparaît comme un cercle quasi parfait centré sur la Terre, avec un rayon proche de 384 400 km. La période mesurée se situe autour de 27,3 jours, en accord avec la valeur réelle. Un léger écart (de l'ordre de 1 à 5 %) est normal. Il a deux origines : d'une part la vitesse initiale (1,022 km/s) est légèrement supérieure à la vitesse circulaire exacte à cette distance (1,018 km/s), ce qui donne une orbite un peu elliptique de période théorique proche de 27,7 jours ; d'autre part le schéma d'intégration numérique et le pas de temps choisi introduisent une petite erreur supplémentaire. La courbe x_2(t) est sinusoïdale : la durée entre deux maxima successifs correspond à la période. Quand on double la masse de la Terre sans changer la vitesse de la Lune, la trajectoire se resserre en une ellipse nettement aplatie et la période chute fortement (environ 11 jours au lieu de 27). Si l'on augmente aussi la vitesse initiale à environ 1,44 km/s pour conserver une orbite circulaire, la période est divisée par √2 ≈ 1,4 (environ 19 jours) : c'est la dépendance en 1/√M prévue par la gravitation. Si on augmente fortement la vitesse initiale, la Lune s'échappe car la force gravitationnelle ne suffit plus à la retenir.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre alors qu'elle est attirée par la gravitation ?
- Que se passerait-il si la Terre était deux fois plus massive ? Comment la période évoluerait-elle ?
- Que se passerait-il si on diminuait la vitesse initiale de la Lune ? Et si on l'augmentait beaucoup ?
- Pourquoi la période sidérale lunaire (27,3 jours) diffère-t-elle du cycle des phases (29,5 jours) ?
- Quel rôle joue le rayon de l'orbite dans la durée d'une révolution autour d'un même corps central ?
Explications scientifiques
La gravitation universelle est une force d'attraction qui s'exerce entre tous les corps possédant une masse. Décrite par Isaac Newton en 1687, elle s'exerce d'autant plus fortement que les masses sont grandes et que les corps sont proches l'un de l'autre. Pour la Lune et la Terre, c'est cette force qui empêche la Lune de partir en ligne droite et la maintient sur son orbite.
Sans gravitation, la Lune continuerait son mouvement rectiligne et s'éloignerait définitivement de la Terre. La Lune « tombe » en permanence vers la Terre, mais sa vitesse latérale d'environ 1 km/s l'emporte toujours plus loin : elle ne touche jamais la Terre. La période de révolution est le temps mis par la Lune pour effectuer un tour complet autour de la Terre. Sa valeur réelle est de 27,3 jours : c'est la période sidérale , mesurée par rapport aux étoiles fixes.
Cette période diffère légèrement du cycle des phases de la Lune ( période synodique de 29,5 jours ), car la Terre se déplace aussi autour du Soleil pendant que la Lune tourne autour d'elle. Il faut donc un peu plus de temps pour retrouver la même phase observée depuis la Terre. Deux paramètres principaux influencent la période d'un satellite :
- La masse du corps central : plus elle est grande, plus la force d'attraction est intense et plus la période diminue. - Le rayon de l'orbite : plus il est grand, plus la période augmente.
Une planète éloignée du Soleil tourne moins vite qu'une planète proche. La distance moyenne Terre-Lune vaut 384 400 km et la vitesse orbitale moyenne de la Lune est de 1,022 km/s . Ces deux valeurs sont liées à la masse de la Terre par la loi de la gravitation. La simulation calcule la trajectoire en appliquant la loi de Newton à chaque petit intervalle de temps : c'est une intégration numérique .
La trajectoire obtenue n'est pas un cercle parfait car la vitesse réelle de la Lune varie légèrement le long de son orbite : l'orbite réelle est une ellipse de faible excentricité (environ 0,055).
Pour aller plus loin : La main à la pâte propose des ressources d'astronomie sur le système Terre-Lune ; les cours en ligne de l'Observatoire de Paris traitent du mouvement des satellites et des lois de Kepler, accessibles aux enseignants de collège.
Extensions possibles
- Modifier la vitesse initiale de la Lune : 0,2 km/s (chute sur la Terre), 0,5 km/s (ellipse très aplatie qui frôle la Terre), 1,022 km/s (orbite quasi circulaire), puis 1,5 et 5 km/s (échappement, la vitesse de libération à cette distance valant environ 1,44 km/s)
- Reproduire le système Soleil-Terre (masse 333 000 M⊕, distance 150 millions de km, vitesse 29,8 km/s) et vérifier T ≈ 365 jours
- Doubler la masse de la Terre tout en gardant la distance Terre-Lune et observer la diminution de la période
- Ajouter le Soleil au système Terre-Lune (3 corps) et observer les perturbations sur l'orbite lunaire
- Tester plusieurs rayons orbitaux à masse centrale fixée et comparer les rapports T²/r³ pour découvrir la 3ᵉ loi de Kepler
Questions fréquentes
Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ?
La Lune se déplace latéralement à environ 1 km/s. La gravitation la fait dévier en permanence vers la Terre, mais sa vitesse l'emporte sans cesse plus loin : elle « tombe en permanence » autour de la Terre sans jamais l'atteindre.
Pourquoi mon orbite n'est-elle pas un cercle parfait ?
La vitesse initiale (1,022 km/s) ne correspond pas exactement à la vitesse circulaire idéale à cette distance. La trajectoire devient une ellipse légèrement allongée, comme l'orbite réelle de la Lune.
Comment mesurer précisément la période ?
Tracer la coordonnée x_2 (ou y_2) de la Lune en fonction du temps. La courbe est sinusoïdale : la distance entre deux maxima donne la période. On peut aussi mesurer la durée de plusieurs révolutions et diviser pour gagner en précision.
Pourquoi la simulation va-t-elle si vite ?
L'échelle de temps (dt = 30 minutes par image) accélère fortement la simulation. Une révolution lunaire réelle de 27 jours est observable à l'écran en moins d'une minute.
Pourquoi la masse de la Lune est-elle de 0,012 M⊕ et pas 1 M⊕ ?
La Lune est environ 81 fois moins massive que la Terre, soit 1,2 % de la masse terrestre. Une masse trop élevée ferait bouger la Terre et fausserait l'observation de l'orbite.
Prêt à commencer ?
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