Accélération normale en rotation
Relation entre accélération centripète et vitesse de rotation pour un mouvement circulaire uniforme
Description détaillée
Cette expérience a pour but de vérifier par l’expérience la relation entre l’accélération et la vitesse pour un mouvement circulaire uniforme. L'élève tourne sur lui-même en tenant son portable vertical à bout de bras. Il enregistre l'accélération centripète, puis vérifie que la formule qui lie l’accélération et la vitesse de rotation pour un mouvement circulaire uniforme est bien satisfaite. Il documente les étapes de son raisonnement dans le cahier d’expérience en ajoutant du texte et des photos. FizziQ exploite l'accéléromètre du smartphone pour afficher en direct l'accélération normale et propose un cahier d'expérience intégré pour consigner hypothèse, mesures et interprétation.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer une accélération centripète à l’aide de l’accéléromètre d’un smartphone
- Déterminer une vitesse de rotation à partir d’une durée de mouvement
- Vérifier expérimentalement la relation a = ω²r
- Relier un mouvement réel à un modèle mathématique de la mécanique
- Identifier les principales sources d’erreur dans une mesure dynamique
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Accélération normale (repère de Frenet)
Capteurs
- Accéléromètre
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expérience — Sert à noter l'hypothèse initiale, l'accélération normale moyenne mesurée et le raisonnement final, texte et photos à l'appui.
Matériel nécessaire
- Smartphone avec l'application FizziQ pour l'acquisition des données de l'accéléromètre
- Espace dégagé pour tourner en sécurité
- Mètre ruban pour mesurer la distance entre l'axe de rotation (milieu du corps) et le téléphone tenu à bout de bras
- Cahier d'expérience FizziQ
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d'acquisition de données accélérométriques comparable.
Protocole expérimental
Dans ce TP, tu vas vérifier la relation entre l'accélération centripète et la vitesse de rotation pour un mouvement circulaire uniforme. Avant de commencer, fais une hypothèse : si tu tournes deux fois plus vite sur toi-même, l'accélération de ton téléphone sera-t-elle deux fois ou quatre fois plus grande ? Note ta réponse dans ton cahier d'expériences.
Si tu tournes sur toi-même en tenant ton portable vertical à bout de bras, écran face à toi, quel axe du téléphone (x, y ou z) est aligné avec la normale du repère de Frenet, c'est-à-dire dirigé vers le centre du cercle ?
Quelle mesure de FizziQ te donnera l'accélération sur cet axe ?
Tiens ton portable à bout de bras et fais trois tours sur toi-même en enregistrant cette mesure. Fais attention à ne pas tomber ou laisser tomber ton portable.
Enregistre le résultat dans ton cahier d'expérience, quelle est l'accélération normale moyenne de ton portable durant la rotation ?
À partir du graphique, peux-tu calculer ta vitesse de rotation en tours par seconde, puis en radians par seconde ?
Vérifie que la formule qui lie l'accélération et la vitesse de rotation pour un mouvement circulaire uniforme, a = ω²r, est bien satisfaite. Pense à mesurer le rayon r : c'est la distance entre ton axe de rotation (le milieu de ton corps) et le téléphone.
Peux-tu donner différentes sources d'erreurs possibles qui expliquent que ton résultat ne soit pas complètement exact ?
Documente les étapes de ton raisonnement dans le cahier d'expérience en ajoutant du texte et des photos.
Résultats attendus
L’enregistrement montre une augmentation nette de l’accélération lorsque l’élève commence à tourner. Pendant la phase où la rotation est la plus régulière, l’accélération mesurée reste globalement stable autour d’une valeur moyenne non nulle. Cette valeur dépend du rayon du mouvement et de la vitesse de rotation. Plus l’élève tourne vite, plus l’accélération centripète mesurée augmente. Le calcul réalisé à partir de la fréquence de rotation et du rayon donne une valeur théorique proche de la mesure expérimentale. Des écarts peuvent apparaître en raison d'une vitesse de rotation irrégulière, d'un rayon mal estimé ou d'une orientation imparfaite du smartphone. À titre d'ordre de grandeur, pour un tour toutes les 2 secondes (ω ≈ 3,1 rad/s) et un rayon de 0,8 m, l'accélération centripète théorique vaut environ 8 m/s² ; pour un tour par seconde, elle atteint environ 32 m/s², soit près de 3 g. Attention : selon le modèle de smartphone, l'accéléromètre peut saturer autour de 4 g (≈ 39 m/s²) ; si le signal plafonne à une valeur constante lors des rotations rapides, réduire la vitesse de rotation.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi un objet peut-il être accéléré alors que sa vitesse reste constante en valeur ?
- Pourquoi l’accélération centripète est-elle dirigée vers le centre du cercle ?
- Comment la valeur de l’accélération varie-t-elle si on tourne deux fois plus vite ?
- Quel rôle joue la longueur du bras dans la valeur mesurée ?
- Pourquoi les résultats expérimentaux ne coïncident-ils pas parfaitement avec le calcul théorique ?
- En quoi cette expérience aide-t-elle à comprendre le mouvement des satellites en orbite ?
Explications scientifiques
Dans un mouvement circulaire uniforme, tout point suit une trajectoire circulaire à vitesse constante. Bien que la vitesse soit constante en norme, sa direction change continuellement, ce qui implique une accélération perpendiculaire à la trajectoire, dirigée vers le centre du cercle: c'est l'accélération centripète. Cette accélération est liée à la vitesse tangentielle v et au rayon r par la formule a = v²/r. En termes de vitesse angulaire ω (en rad/s), cette relation devient a = ω²r, où ω = 2πf avec f la fréquence de rotation en Hz. L'accéléromètre mesure en réalité l'accélération « propre » du téléphone, qui inclut la pesanteur. Téléphone tenu vertical, la pesanteur est portée par le grand axe de l'appareil : l'axe perpendiculaire à l'écran, orienté selon le rayon, donne alors directement l'accélération centripète (dans le repère de Frenet, c'est l'accélération normale). Si le téléphone s'incline pendant la rotation, une partie de la pesanteur « fuit » sur cet axe et fausse la mesure. Pour cette expérience, le rayon est la distance entre l'axe de rotation (l'axe vertical du corps) et le téléphone : il vaut la longueur du bras tendu augmentée de la demi-largeur des épaules, soit typiquement 0,75 à 0,90 m. Assimiler le rayon à la seule longueur du bras sous-estimerait l'accélération théorique d'environ 20 %. La vitesse angulaire peut être déterminée en comptant le nombre de tours effectués pendant la durée de l'enregistrement, ou en analysant la périodicité du signal d'accélération. Les sources d'erreur incluent: la variation du rayon pendant le mouvement, l'imprécision dans l'orientation du smartphone, et l'irrégularité de la vitesse de rotation. Cette expérience illustre un principe fondamental de la mécanique céleste: c'est cette même accélération centripète qui maintient les planètes en orbite autour du Soleil, bien que dans ce cas, elle soit produite par la force gravitationnelle. Pour aller plus loin, deux ressources pédagogiques décrivent des expériences très proches : la séquence « Tournez manège ! » (Eduscol / La Physique Autrement, Univ. Paris-Saclay–CNRS), qui vérifie a = ω²r avec un smartphone en rotation, et la fiche de TP de l'académie d'Orléans-Tours, qui utilise l'accéléromètre sur un tourne-disque pour retrouver la même relation et localiser le capteur dans le téléphone.
Extensions possibles
- Réaliser l’expérience avec le bras plus ou moins tendu pour modifier le rayon
- Comparer deux vitesses de rotation différentes et étudier l’effet sur l’accélération
- Faire l’expérience avec un objet tournant autour d’un axe fixe plutôt qu’en tournant sur soi-même
- Étudier séparément les différentes composantes de l’accélération mesurées par le smartphone
- Comparer le résultat expérimental avec une simulation numérique du mouvement circulaire uniforme
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le mouvement circulaire uniforme ?
Le mouvement circulaire uniforme est un mouvement où un objet parcourt un cercle à vitesse constante. L'accélération centripète est liée à la vitesse tangentielle v et au rayon r par la formule a = v²/r.
Comment l'accéléromètre du smartphone est-il utilisé dans cette activité ?
L'accéléromètre MEMS du smartphone mesure l'accélération selon trois axes (x, y, z). FizziQ affiche ces données en temps réel sous forme de graphiques, permettant d'enregistrer et d'analyser précisément les mouvements étudiés.
Quelles sont les principales sources d'erreur ou limites de cette expérience ?
Les sources d'erreur incluent: la variation du rayon pendant le mouvement, l'imprécision dans l'orientation du smartphone, et l'irrégularité de la vitesse de rotation.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.