L’énergie mécanique d’un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle : Em = Ec + Ep. Elle s’exprime en joules (J). En l’absence de frottement, elle se conserve au cours du mouvement.
Observer expérimentalement l’énergie mécanique
L’énergie mécanique ne se lit sur aucun capteur : on la reconstruit. Il faut une vitesse et une altitude au même instant, donc l’analyse vidéo, puis le tableur de FizziQ pour faire la somme.
Étapes :
- Peser l’objet et noter sa masse m
- Filmer le mouvement avec une règle graduée dans le champ, appareil fixe et perpendiculaire au plan du mouvement
- Pointer la position image par image dans le module Cinématique de FizziQ
- Choisir une origine des altitudes (le point le plus bas de la trajectoire est le choix le plus commode) et relever h(t)
- Calculer dans le tableur Ec = ½ m v², Ep = m g h, puis Em = Ec + Ep
- Tracer les trois courbes ensemble : Ec et Ep doivent être en opposition de phase, Em quasi horizontale
Activités scientifiques sur ce thème
Différentes activités pratiques avec un smartphone ou une tablette permettent de mieux appréhender le concept d’énergie mécanique :
- Énergie mécanique d’un pendule - vérifier par étude cinématique que Ec + Ep reste constante
- Pendule : la relation a = 2gh/r - retrouver la vitesse au point bas par l’accélération centripète
- Saut à la perche : bilan d’énergie - suivre la conversion course → perche → hauteur chez une perchiste
- Forces g en montagnes russes - relier hauteur perdue et vitesse acquise
- Collision élastique : billard - un choc où l’énergie mécanique se conserve presque
- Coefficient de restitution - quantifier la fraction d’énergie mécanique perdue à chaque rebond
En savoir plus
L’énergie mécanique peut être calculée à l’aide de la formule : E = Ec + Ep, où E est l’énergie mécanique totale, Ec est l’énergie cinétique et Ep est l’énergie potentielle.
Dans le cas d’un objet en mouvement, on a Ec = 1/2 * m * v², où m est la masse de l’objet et v est sa vitesse. Et pour un objet proche du sol : Ep = m * g * h, où g est l’intensité de la pesanteur et h l’altitude par rapport à une origine choisie librement. L’énergie mécanique E est donc : E = 1/2 * m * v² + m * g * h.
Quand Em se conserve - et quand elle ne se conserve pas
C’est le seul point vraiment important de cette fiche. L’énergie mécanique se conserve si, et seulement si, les seules forces qui travaillent sont conservatives : le poids, la force de rappel d’un ressort, la force électrostatique. Une force conservative est une force dont le travail ne dépend pas du chemin suivi, mais seulement des positions de départ et d’arrivée - c’est précisément ce qui permet de lui associer une énergie potentielle.
Dès qu’une force non conservative travaille - frottement solide, frottement de l’air, choc mou, déformation plastique - l’énergie mécanique diminue :
ΔEm = W(forces non conservatives)
Cette quantité est négative pour un frottement, qui s’oppose toujours au déplacement. Attention : ce n’est pas une violation de la conservation de l’énergie. L’énergie totale est intacte ; elle est simplement passée d’une forme mécanique à une forme thermique. Voir la fiche Conservation de l’énergie pour cette distinction.
Deux cas particuliers utiles
Une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas, donc ne change pas Em : c’est le cas de la réaction normale d’un support sans frottement, ou de la tension du fil d’un pendule. C’est pour cette raison qu’un pendule idéal conserve son énergie mécanique alors que deux forces s’exercent sur lui. Inversement, une force motrice (moteur, muscle) augmente Em : elle est non conservative elle aussi, simplement avec un travail positif.
Un outil qui court-circuite le temps
L’intérêt pratique de Em est qu’elle relie deux instants sans qu’on ait besoin de connaître ce qui s’est passé entre les deux. Pour trouver la vitesse d’un skieur en bas d’une piste, inutile de décrire la trajectoire : si l’on néglige les frottements, ½mv² = mgh donne v = √(2gh), indépendamment du profil de la pente et de la masse. Le théorème de l’énergie cinétique, traité dans la fiche Énergie cinétique, est la forme plus générale de ce raisonnement.
Applications techniques
Les machines simples (leviers, poulies) transfèrent du travail sans le créer : elles échangent force contre distance, à énergie constante aux frottements près. Les barrages convertissent l’énergie potentielle de l’eau en énergie cinétique puis en électricité ; les éoliennes prélèvent l’énergie cinétique du vent. Dans les deux cas, le rendement mesure quelle fraction de l’énergie mécanique disponible on parvient à convertir sans la dégrader en chaleur.
Formule
Énergie mécanique d’un système :
Em = Ec + Ep
Près de la surface de la Terre, pour un objet en translation :
Em = ½ m v² + m g h
Conservation, uniquement si aucune force non conservative ne travaille :
Em(initial) = Em(final)
Sinon :
ΔEm = W(forces non conservatives)
Vitesse acquise après une descente de hauteur h sans frottement :
v = √(2gh)
où :
- Em : énergie mécanique (J)
- Ec : énergie cinétique (J)
- Ep : énergie potentielle (J)
- m : masse (kg)
- v : vitesse dans le référentiel d’étude (m·s⁻¹)
- g : intensité de la pesanteur, environ 9,81 m·s⁻² en France
- h : altitude par rapport à l’origine choisie (m)
- W : travail d’une force (J)
Exemples d’application
- Un skieur de 70 kg qui descend 100 m de dénivelé dispose de mgh ≈ 68,7 kJ. Sans frottement il arriverait à v = √(2 × 9,81 × 100) ≈ 44 m·s⁻¹, soit 159 km/h. Une vitesse réelle de 90 km/h montre que plus de la moitié de l’énergie mécanique part dans la neige et l’air.
- Un pendule de longueur 1 m lâché à 30° du vertical descend de h = L(1 − cos 30°) ≈ 0,134 m et passe au point bas à v = √(2gh) ≈ 1,6 m·s⁻¹ - indépendamment de sa masse.
- Une perchiste de 60 kg lançant à 9 m·s⁻¹ possède 2,4 kJ d’énergie cinétique, de quoi élever son centre de gravité de 4,1 m. Les records au-delà de 5 m s’expliquent par l’impulsion des bras et par la position initiale du centre de gravité, déjà à 1 m du sol.
- Un ascenseur qui descend en freinage régénératif restitue une partie de l’énergie potentielle au réseau au lieu de la dissiper dans les résistances de freinage.
- Un satellite en orbite circulaire a une énergie mécanique constante : ni frottement ni moteur. C’est ce qui lui permet de tourner indéfiniment sans consommer de carburant.
FAQ
Q : L’énergie mécanique est-elle toujours conservée ? R : Non, et c’est l’erreur la plus fréquente. Elle n’est conservée que si les seules forces qui travaillent sont conservatives. Avec des frottements, elle diminue toujours. Ce qui est toujours conservé, c’est l’énergie totale, pas l’énergie mécanique.
Q : Comment choisir l’origine des altitudes pour calculer Ep ? R : Comme vous voulez, c’est libre. Seules les variations d’énergie ont un sens physique, donc le choix de l’origine ne change aucun résultat mesurable. Prenez le point le plus bas de la trajectoire : Ep reste positive et les calculs sont plus lisibles.
Q : Mon graphique montre que Em diminue de 4 %. Ai-je raté quelque chose ? R : Probablement pas. Sur une analyse vidéo, l’incertitude sur Ec atteint facilement 10 %. Une fluctuation de quelques pour cent est dans le bruit de mesure. Ne concluez à une dissipation réelle que si la baisse est monotone et se poursuit sur plusieurs périodes.
Q : L’énergie mécanique dépend-elle du référentiel ? R : Oui, par ses deux termes. Ec dépend du référentiel choisi pour mesurer v, et Ep du niveau de référence choisi. La conservation, elle, reste vraie dans tout référentiel galiléen, indépendamment de ces choix.
Q : Quelle différence entre énergie mécanique et travail ? R : L’énergie mécanique est une grandeur d’état : elle caractérise le système à un instant donné. Le travail est une grandeur de transfert : il décrit ce qui est échangé entre deux instants. Les deux se mesurent en joules, mais on ne dit pas qu’un système « possède » du travail.
Concepts liés
Énergie cinétique - Énergie potentielle - Énergie élastique - Conservation de l’énergie - Travail d’une force - Frottements - Pendule - Référentiel galiléen - Choc inélastique