Le coefficient de restitution (e) est un nombre sans dimension compris entre 0 et 1 qui caractérise l’élasticité d’une collision. Il est défini comme le rapport entre la vitesse relative de séparation et la vitesse relative d’approche. Cette notion, hors programme strict, est un classique des TP de physique.
Observer expérimentalement le coefficient de restitution
Avec l’application FizziQ, plusieurs méthodes permettent de mesurer le coefficient de restitution.
Méthode 1 : Chronomètre acoustique
- Laisser tomber une balle d’une hauteur h₁
- FizziQ détecte les rebonds successifs grâce au sonomètre
- Mesurer les intervalles de temps entre rebonds
- Calculer les hauteurs successives et en déduire e
Méthode 2 : Pointage vidéo
- Filmer les rebonds de la balle
- Pointer les positions à chaque rebond
- Mesurer h₁ (hauteur de départ) et h₂ (hauteur après premier rebond)
- Calculer e = √(h₂/h₁)
Activités scientifiques sur ce thème
- Mesure de e pour différentes balles
- Collision élastique : billard
- Choc élastique : pendule de Newton
Prolongements possibles avec FizziQ : comparaison tennis, ping-pong, golf, pétanque et effet de la température sur e.
En savoir plus
Définition :
Pour une collision entre deux objets : e = |v₂’ - v₁’| / |v₁ - v₂|
où v₁, v₂ sont les vitesses avant le choc et v₁’, v₂’ après.
Cas particuliers :
| e | Type de choc | Énergie cinétique |
|---|---|---|
| 1 | Parfaitement élastique | Conservée |
| 0 < e < 1 | Inélastique | Partiellement perdue |
| 0 | Parfaitement inélastique | Maximale perte |
Pour un rebond vertical :
Quand une balle rebondit sur le sol (masse infinie) : e = v_après / v_avant = √(h₂/h₁)
Valeurs typiques :
| Balle | Coefficient e |
|---|---|
| Superball | 0,90 |
| Balle de golf | 0,85 |
| Balle de tennis | 0,75 |
| Basketball | 0,70 |
| Bille d’acier sur acier | 0,95 |
| Pâte à modeler | ≈ 0 |
Formule
Définition générale : e = |v_relative_après| / |v_relative_avant|
Pour un rebond sur le sol : e = √(h₂/h₁)
Hauteur au n-ième rebond : h_n = h₁ × e^(2n)
Énergie cinétique perdue : ΔEc/Ec = 1 - e²
Exemples d’application
- Les balles de tennis sont testées : e doit être entre 0,73 et 0,76 pour l’homologation
- Les boules de pétanque ont un e très faible pour rester en place
- Les airbags absorbent l’énergie du choc (e ≈ 0)
- Les trampolines ont un e proche de 1
FAQ
Q : Comment mesurer e avec le chronomètre acoustique de FizziQ ? R : Enregistrez le son des rebonds. Le temps entre deux rebonds t_n est lié à h par h = ½g(t_n/2)². De h₁ et h₂, calculez e = √(h₂/h₁).
Q : Pourquoi e ne peut-il pas dépasser 1 ? R : Ce serait une violation de la conservation de l’énergie : la balle remonterait plus haut qu’elle n’est partie !
Q : e dépend-il de la vitesse ? R : Légèrement. À haute vitesse, les déformations peuvent devenir plastiques et e diminue. Cet effet est visible pour les balles très rapides.
Q : Une balle chaude rebondit-elle mieux ? R : En général oui. Le caoutchouc est plus élastique à chaud. C’est pourquoi les joueurs de tennis font rouler la balle avant de servir.
Concepts liés
Collision élastique - Collision inélastique - Énergie cinétique - Conservation de l’énergie - Quantité de mouvement - Chronomètre acoustique