Un choc inélastique est une collision au cours de laquelle l’énergie cinétique totale du système diminue, convertie en déformation, en chaleur et, pour une faible part, en son. La quantité de mouvement, elle, reste conservée, comme dans tout choc entre corps isolés pendant le contact.
Observer expérimentalement le choc inélastique
La grandeur à mesurer est le coefficient de restitution e, qui quantifie ce qui subsiste du mouvement après le choc. Le plus simple est d’étudier une balle qui rebondit sur le sol : c’est un choc inélastique entre la balle et la Terre, et chaque rebond en donne une mesure.
Étapes :
- Poser le smartphone au sol, à quelques dizaines de centimètres du point d’impact, et lancer l’enregistrement audio ; s’éloigner si le micro sature, car un pic écrêté est difficile à dater
- Lâcher la balle sans vitesse initiale depuis une hauteur h₀ mesurée, et la laisser rebondir cinq ou six fois
- Repérer sur l’enregistrement les instants des impacts successifs : ce sont des pics nets, faciles à dater
- Calculer les durées de vol entre deux impacts consécutifs, t₁, t₂, t₃…
- En déduire le coefficient de restitution rebond par rebond : e = t(n+1) / t(n)
- Calculer la fraction d’énergie perdue à chaque rebond : 1 − e², et vérifier si e reste constant d’un rebond au suivant
- Arrêter l’analyse avant les derniers rebonds, trop rapprochés pour être distingués, puis recommencer sur un autre sol et comparer
Activités scientifiques sur ce thème
- Coefficient de restitution d’une balle rebondissante - mesurer e à partir des instants d’impact et quantifier l’énergie perdue à chaque rebond
- Collision élastique : le billard - le cas de référence opposé, à comparer : un choc quasi élastique, où e reste proche de 1
En savoir plus
Ce qui se conserve et ce qui ne se conserve pas
Pendant les quelques millisecondes du contact, les forces d’interaction entre les deux corps sont énormes devant leur poids et devant les frottements. Le système des deux corps est donc pseudo-isolé, et sa quantité de mouvement totale est la même avant et après. En revanche, l’énergie cinétique diminue. Il n’y a là aucune violation du principe de conservation de l’énergie : l’énergie totale se conserve toujours, elle change simplement de forme. Elle passe d’un mouvement d’ensemble ordonné à une agitation désordonnée des atomes, qu’on ne sait pas récupérer.
Où passe l’énergie perdue
Trois destinations, très inégales. La déformation plastique d’abord : tordre une tôle, écraser de la pâte à modeler, cela coûte du travail qui n’est jamais restitué. La chaleur ensuite, qui est de loin le poste principal ; l’échauffement est réel mais souvent trop faible pour être senti, quelques dixièmes de degré seulement. Le son enfin : le bruit de l’impact est bien de l’énergie cinétique perdue, mais il en représente une part minuscule, très inférieure au pour cent. On l’entend parce que l’oreille est extraordinairement sensible, pas parce que l’énergie en jeu est grande.
Le coefficient de restitution
Newton a introduit ce nombre e, rapport de la vitesse relative d’éloignement à la vitesse relative d’approche. Il varie entre 0 et 1 et sert de curseur unique entre les deux extrêmes : e = 1 pour un choc élastique, où rien n’est perdu ; e = 0 pour un choc parfaitement mou, où les corps restent collés. Entre les deux, le choc est simplement dit inélastique. La fraction d’énergie cinétique perdue vaut 1 − e² : avec e = 0,8, ce sont déjà 36 % de l’énergie qui disparaissent à chaque choc. Quelques ordres de grandeur : acier sur acier 0,90 à 0,95 ; balle de basket sur parquet 0,75 à 0,80 ; balle de tennis sur sol dur environ 0,75 ; balle de golf sur béton 0,85 ; pâte à modeler, sable, argile molle, voisin de 0. Ces valeurs caractérisent toujours un couple de matériaux, jamais un objet seul : la même balle donne un e différent sur carrelage et sur parquet.
Le choc parfaitement mou est le maximum de perte
On croit parfois qu’un choc peut dissiper toute l’énergie cinétique. C’est faux en général : la quantité de mouvement à conserver impose au système de garder au minimum l’énergie cinétique de son centre de masse. Seul cas où tout peut disparaître : deux corps de quantités de mouvement opposées, comme deux voitures identiques se percutant frontalement à la même vitesse. Elles s’arrêtent net, et la totalité de l’énergie cinétique part en déformation et en chaleur.
Pourquoi l’inélasticité protège
Dans un accident, l’énergie doit être dissipée quelque part. Les zones de déformation programmée d’une voiture sont volontairement très inélastiques : elles s’écrasent au lieu de rebondir. Un rebond serait bien plus dangereux, car il impliquerait un changement de vitesse plus grand pour les occupants, donc une force plus élevée. Écraser la structure allonge aussi la durée du choc, ce qui réduit encore la force subie.
Formule
Conservation de la quantité de mouvement, valable dans tous les chocs :
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′
Énergie cinétique dans un choc inélastique :
Ec(après) < Ec(avant)
Vitesse commune après un choc parfaitement mou (e = 0) :
v′ = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)
Énergie dissipée dans un choc parfaitement mou :
ΔEc = ½ × [m₁m₂ / (m₁ + m₂)] × (v₁ − v₂)²
Coefficient de restitution et fraction d’énergie perdue :
e = |v₂′ − v₁′| / |v₁ − v₂| ; fraction perdue = 1 − e²
Coefficient de restitution mesuré sur un rebond, à partir des hauteurs ou des durées de vol :
e = √(h(n+1) / h(n)) = t(n+1) / t(n)
où :
- m₁, m₂ : masses des deux corps (kg)
- v₁, v₂ : vitesses avant le choc, algébriques sur un axe orienté (m·s⁻¹)
- v₁′, v₂′ : vitesses après le choc (m·s⁻¹)
- v′ : vitesse commune après un choc mou (m·s⁻¹)
- ΔEc : énergie cinétique dissipée (J)
- e : coefficient de restitution, entre 0 et 1 (sans unité)
- h(n), t(n) : hauteur et durée de vol du n-ième rebond (m, s)
Exemples d’application
- Balle de tennis lâchée de 2,54 m. Avec e ≈ 0,75, elle remonte à environ 1,43 m, soit e² ≈ 56 % de la hauteur initiale : 44 % de l’énergie a disparu dès le premier rebond. Cette hauteur de rebond est d’ailleurs normalisée par la fédération internationale.
- Voiture contre un mur. Une voiture de 1 200 kg à 50 km/h, soit 13,9 m·s⁻¹, possède 116 kJ. Elle s’arrête sans rebondir : la quasi-totalité de ces 116 kJ passe en déformation de la carrosserie. La quantité de mouvement, elle, n’a pas disparu - elle a été transmise au mur et à la Terre, dont la vitesse varie de façon totalement imperceptible.
- Deux wagons qui s’attellent. Un wagon de 20 t roulant à 2 m·s⁻¹ en accroche un identique à l’arrêt : l’ensemble repart à 1 m·s⁻¹. L’énergie cinétique passe de 40 kJ à 20 kJ ; la moitié est dissipée dans les tampons. Choc parfaitement mou de manuel.
- Pendule balistique. Une balle de fusil se fiche dans un bloc de bois suspendu : choc parfaitement mou. En mesurant la hauteur dont le bloc s’élève, on remonte à la vitesse de la balle. Le calcul ne marche que si l’on utilise la conservation de la quantité de mouvement pendant le choc, puis celle de l’énergie mécanique après - jamais l’énergie pendant le choc.
- Chute d’une météorite. L’impact est extrêmement inélastique : l’énergie cinétique se convertit en fracturation, en chaleur et en ondes sismiques qu’un accéléromètre de smartphone peut détecter à distance.
- Argile molle et pâte à modeler. Une boule qui s’écrase sans rebondir a e ≈ 0 : c’est le matériau idéal pour visualiser en TP que l’énergie cinétique n’est pas une grandeur conservée.
FAQ
Q : Si l’énergie cinétique n’est pas conservée, le principe de conservation de l’énergie est-il violé ? R : Non, jamais. L’énergie totale se conserve : ce qui disparaît en énergie cinétique réapparaît en énergie interne, c’est-à-dire en chaleur et en déformation du matériau. Simplement, cette énergie est devenue désordonnée, et on ne peut plus la reconvertir intégralement en mouvement.
Q : Quelle différence entre choc inélastique et choc parfaitement mou ? R : Tout choc non élastique est inélastique, c’est-à-dire 0 ≤ e < 1. Le choc parfaitement mou est le cas particulier e = 0, où les deux corps repartent solidaires à la même vitesse. C’est celui qui dissipe le maximum d’énergie compatible avec la conservation de la quantité de mouvement.
Q : Pourquoi la quantité de mouvement est-elle conservée alors que les corps se déforment ? R : Parce que les forces qu’ils exercent l’un sur l’autre sont opposées, d’après la troisième loi de Newton. Ce que l’un perd, l’autre le gagne exactement. La déformation coûte de l’énergie, mais elle ne crée ni ne détruit de quantité de mouvement.
Q : Un choc peut-il dissiper 100 % de l’énergie cinétique ? R : Seulement si la quantité de mouvement totale du système est nulle avant le choc, par exemple deux corps identiques se heurtant de front à la même vitesse. Dans tous les autres cas, le système doit continuer à se déplacer pour conserver p, et garde donc une part d’énergie cinétique.
Q : Le bruit du choc représente-t-il beaucoup d’énergie perdue ? R : Très peu, largement moins de 1 % en général. L’essentiel part en chaleur et en déformation. Le son est un excellent marqueur de l’inélasticité - un choc parfaitement élastique serait silencieux - mais un très mauvais indicateur de la quantité d’énergie en jeu.
Concepts liés
Choc élastique - Quantité de mouvement - Énergie cinétique - Conservation de l’énergie - Coefficient de restitution - Énergie mécanique - Déformation plastique - Troisième loi de Newton - Dissipation thermique