Vitesse du son

La vitesse du son, ou vitesse acoustique, est la célérité à laquelle les ondes sonores traversent un milieu. Elle dépend de la nature du milieu et, dans un gaz, de sa seule température : environ 343 m/s dans l’air à 20 °C.

Observer expérimentalement la vitesse du son

L’application FizziQ transforme le smartphone en chronomètre sonore et en fréquencemètre, les deux instruments qui permettent de mesurer la vitesse du son dans l’air.

Étapes :

• Mesurer et noter la température de l’air de la salle : c’est le seul paramètre atmosphérique dont dépend le résultat.
• Placer deux smartphones en mode chronomètre sonore à une distance d connue et mesurée au décamètre, d’au moins 30 m pour que la durée de parcours dépasse largement la précision du déclenchement.
• Produire un son bref et intense (claquement de deux planchettes) près du premier smartphone : le premier chronomètre se déclenche, le second s’arrête à l’arrivée de l’onde.
• Calculer v = d/Δt, puis répéter la mesure cinq à dix fois et prendre la moyenne pour réduire l’incertitude sur Δt.
• Comparer la valeur obtenue à la valeur attendue v = 331 + 0,6·θ, avec θ la température en degrés Celsius relevée à la première étape.
• Refaire la mesure dehors par une température nettement différente, et vérifier que l’écart va bien dans le sens prévu par la formule.

Activités scientifiques sur ce thème

Une des activités les plus facile à réaliser avec un smartphone et l’une des plus populaires est la mesure de la vitesse du son. Nous avons rassemblé dans une article les différentes manières de réaliser cette mesure : les sept manières de calculer la vitesse du son avec un téléphone portable.

Les différentes activités suivantes qui ont objectif de mesurer la vitesse du son dans l’air peuvent être faites dans le cadre scolaire ou en continuité pédagogique :

• Estimation de la vitesse du son par la mesure du temps de parcours
• Mesure de la fréquence de résonance d’une cavité
• Mesure de longueur d’onde par interférence
• Mesure de la fréquence du son émis lors de l’ouverture d’une bouteille de vin
• Mesure de fréquence dominante dans un tube

En savoir plus

La vitesse du son dans l’air ne dépend que de la température

Contrairement à la vitesse de la lumière dans le vide, la vitesse du son n’est pas une constante universelle : elle dépend du milieu traversé. Dans l’air, on lit souvent qu’elle dépend « de la température, de la pression et de la densité ». C’est faux pour la pression. La théorie donne v = √(γP/ρ), et pour un gaz supposé parfait P/ρ = rT. En reportant, v = √(γrT) : la pression et la masse volumique disparaissent. À composition constante, la vitesse du son dans l’air ne dépend donc que de la température absolue T. Comprimer de l’air dans une bouteille sans le chauffer ne change pas la vitesse du son à l’intérieur.

C’est aussi pourquoi la vitesse du son diminue quand on monte en altitude : non pas parce que l’air est moins dense, mais parce qu’il y fait plus froid. Dans la stratosphère, où la température remonte, la vitesse du son remonte elle aussi alors que l’air continue de se raréfier.

Dans l’air à température ambiante, la célérité du son vaut environ 343 m/s à 20 °C. Entre −20 °C et +40 °C, la relation v = 331 + 0,6·θ (θ en °C) donne une approximation à mieux de 1 %.

Pourquoi le son va plus vite dans les solides

Un réflexe fréquent consiste à penser qu’un milieu plus dense ralentit le son, puisque la masse volumique ρ est au dénominateur. L’observation dit le contraire : environ 343 m/s dans l’air, 1 480 m/s dans l’eau, 5 000 m/s dans l’acier. L’explication tient dans l’expression générale v = √(module d’élasticité / ρ). En passant de l’air à l’acier, la masse volumique est multipliée par environ 6 500, mais le module d’élasticité est multiplié par environ 1,5 million. La rigidité augmente beaucoup plus vite que la masse volumique, et le rapport augmente. La bonne formulation est donc : à masse volumique comparable, le milieu le plus rigide conduit le son le plus vite.

Une mesure vieille de quatre siècles

Marin Mersenne publie en 1636 la première estimation crédible, obtenue en chronométrant l’écho d’un tir : il trouve une valeur de l’ordre de 450 m/s, encore trop grande. Vers 1656, Borelli et Viviani, à l’Accademia del Cimento, mesurent le délai entre l’éclair d’un canon et la détonation et obtiennent environ 350 m/s, très proche de la valeur exacte. Newton propose en 1687 le premier calcul théorique, mais il suppose la propagation isotherme et trouve un résultat inférieur d’environ 16 % à la mesure. Laplace lève la difficulté en 1816 en montrant que les compressions sonores sont trop rapides pour que la chaleur ait le temps de se diffuser : la transformation est adiabatique, ce qui introduit le facteur γ (rapport des capacités thermiques, γ ≈ 1,4 pour l’air) et réconcilie théorie et expérience.

Le mur du son

L’avènement de l’avion au début du 20ème siècle a permis un nouveau défi : dépasser la vitesse du son. Le passage de la vitesse du son en avion a été difficile en raison de la formation complexe d’ondes de choc, de la compression et de l’échauffement de l’air, de la résistance à l’écoulement transsonique, ainsi que des vibrations et turbulences induites. Ces phénomènes ont posé des défis majeurs en matière d’aérodynamique, de conception structurelle et de contrôle, nécessitant des avancées scientifiques et technologiques pour permettre aux avions de franchir le mur du son en toute sécurité et avec succès.

Au début du 20e siècle, de nombreux pionniers de l’aviation ont tenté de construire des avions capables de voler à des vitesses supersoniques, mais ces tentatives se sont généralement soldées par des échecs en raison de la méconnaissance des principes fondamentaux. Le 14 octobre 1947, le pilote d’essai américain Chuck Yeager est devenu le premier être humain à franchir officiellement le mur du son à bord de l’avion expérimental Bell X-1. Cette réalisation a marqué un tournant dans l’aviation. Le développement d’avions supersoniques commerciaux a abouti au Concorde, un avion de ligne supersonique franco-britannique qui a effectué son premier vol en 1969. Le Concorde a permis des vols supersoniques transatlantiques réguliers pendant plus de trois décennies.

Ordres de grandeur

Air à 0 °C : 331 m/s. Air à 20 °C : 343 m/s. Air à 40 °C : 355 m/s. Hélium à 20 °C : environ 1 000 m/s, d’où la voix aiguë après inhalation. Eau douce à 20 °C : environ 1 480 m/s. Eau de mer : environ 1 530 m/s. Béton : environ 3 100 m/s. Acier : environ 5 000 m/s. Verre : environ 5 300 m/s. À titre de comparaison, la lumière dans le vide va à 3,0 × 10⁸ m/s, soit près d’un million de fois plus vite que le son dans l’air.

Formule

Dans un gaz supposé parfait, la vitesse du son se déduit de la théorie :

v = √(γP/ρ) = √(γrT)

où :

• v : vitesse du son (m/s)
• γ : rapport des capacités thermiques du gaz, sans unité (γ ≈ 1,40 pour l’air)
• P : pression du gaz (Pa)
• ρ : masse volumique du gaz (kg/m³)
• r : constante spécifique du gaz (r ≈ 287 J·kg⁻¹·K⁻¹ pour l’air)
• T : température absolue (K)

Comme P/ρ = rT, la pression s’élimine : à composition donnée, seule la température intervient.

En pratique, dans l’air et autour de la température ambiante, on utilise l’approximation affine :

v ≈ 331 + 0,6·θ

où :

• v : vitesse du son dans l’air (m/s)
• θ : température de l’air (°C)

Pour un milieu quelconque, la vitesse se met sous la forme générale :

v = √(M/ρ)

où :

• M : module d’élasticité du milieu, qui mesure sa rigidité (Pa)
• ρ : masse volumique du milieu (kg/m³)

Enfin, la mesure par temps de parcours donne directement :

v = d/Δt

où :

• d : distance entre la source et le récepteur (m)
• Δt : durée mise par le son pour parcourir cette distance (s)

Exemples d’application

• Compter les secondes entre l’éclair et le tonnerre : 3 s correspondent à environ 1 km, puisque 343 × 3 ≈ 1 030 m. La lumière, elle, arrive instantanément à cette échelle.

• Un sonar de bateau émet une impulsion et reçoit l’écho du fond 0,20 s plus tard. Le trajet aller-retour vaut 1 500 × 0,20 = 300 m, donc la profondeur est de 150 m.

• Un avion volant à Mach 2 à 11 000 m d’altitude, où la température est d’environ −56 °C, se déplace à 2 × 295 ≈ 590 m/s. Le même Mach 2 au sol correspondrait à 686 m/s : le nombre de Mach ne suffit pas à donner une vitesse.

• En échographie médicale, le son se propage dans les tissus mous à environ 1 540 m/s ; c’est cette valeur que l’appareil utilise pour convertir les durées d’écho en profondeurs.

• Dans un orchestre en plein air, un musicien situé à 34 m du chef entend la battue avec 0,1 s de retard, soit une double croche à tempo modéré.

• La méthode du toit tapé : en frappant un rail d’acier, un observateur situé loin perçoit deux chocs distincts, l’un transmis par le rail à environ 5 000 m/s, l’autre par l’air à 343 m/s.

FAQ

Q : La vitesse du son dépend-elle de la pression atmosphérique ? R : Non, pas dans l’air à composition donnée. La théorie donne v = √(γP/ρ), mais pour un gaz parfait P/ρ = rT, donc v = √(γrT) : la pression s’élimine. Un jour de haute pression et un jour de basse pression donnent la même vitesse du son si la température est la même.

Q : Pourquoi le son va-t-il plus vite dans l’acier que dans l’air, alors que l’acier est bien plus dense ? R : Parce que la vitesse dépend du rapport rigidité/masse volumique, et pas de la masse volumique seule. De l’air à l’acier, la masse volumique est multipliée par environ 6 500, mais la rigidité par plus d’un million. Le rapport augmente, donc la vitesse aussi.

Q : Un son fort se propage-t-il plus vite qu’un son faible ? R : Non. Pour les intensités ordinaires, la vitesse du son ne dépend ni de l’amplitude ni de la fréquence : un aigu et un grave arrivent en même temps, sinon la musique serait inaudible de loin. Ce n’est plus vrai pour les ondes de choc très intenses, qui se propagent plus vite que le son.

Q : Pourquoi la voix devient-elle aiguë après avoir respiré de l’hélium ? R : L’hélium est bien plus léger que l’air, donc le son y va environ trois fois plus vite. Les fréquences de résonance de la cavité vocale, proportionnelles à la vitesse du son, montent d’autant. Les cordes vocales, elles, vibrent à la même fréquence.

Q : Quelle distance faut-il prévoir pour la mesure par temps de parcours ? R : Au moins 30 m, et de préférence 50 à 100 m. Sur 30 m, la durée mesurée n’est que de 0,09 s ; en dessous, l’incertitude de déclenchement des chronomètres devient comparable à la durée mesurée et le résultat perd tout sens.

Concepts liés

Célérité - Onde mécanique - Fréquence - Longueur d’onde - Effet Doppler - Résonance de Helmholtz - Nombre de Mach - Intensité sonore - Écho