Un oscillateur harmonique est un système physique qui oscille de façon sinusoïdale autour d’une position d’équilibre sous l’effet d’une force de rappel proportionnelle à l’écart à l’équilibre. Le pendule simple (petites oscillations) et le système masse-ressort sont les exemples classiques, au programme de Terminale.
Observer expérimentalement l’oscillateur harmonique
Avec l’application FizziQ, l’accéléromètre permet d’étudier les oscillations d’un oscillateur harmonique.
Étapes :
- Système masse-ressort : accrocher le smartphone à un ressort et le laisser osciller
- Enregistrer l’accélération avec FizziQ
- Mesurer la période T et vérifier qu’elle est indépendante de l’amplitude
- Pendule : fixer le smartphone à un fil et le faire osciller
- Vérifier la formule T = 2π√(L/g)
- Comparer oscillations amorties (avec frottements) et non amorties
Activités scientifiques sur ce thème
- Étude du pendule
- Période d’un pendule : isochronisme
- Oscillateur masse-ressort : période
- Amortissement : trois régimes
En savoir plus
Équation du mouvement :
L’équation différentielle d’un oscillateur harmonique est : d²x/dt² + ω₀² × x = 0
où ω₀ = 2π/T₀ est la pulsation propre.
Solution générale :
x(t) = A × cos(ω₀t + φ)
Le mouvement est sinusoïdal, de période T₀ = 2π/ω₀, d’amplitude A et de phase initiale φ.
Isochronisme des oscillations :
La période d’un oscillateur harmonique est indépendante de l’amplitude (dans les limites de validité du modèle). C’est la propriété d’isochronisme, fondamentale pour les horloges.
Exemples d’oscillateurs :
| Système | Période T₀ |
|---|---|
| Masse-ressort | 2π√(m/k) |
| Pendule simple | 2π√(L/g) |
| Pendule de torsion | 2π√(I/C) |
| Circuit LC | 2π√(LC) |
Formule
Équation horaire : x(t) = A × cos(ω₀t + φ)
Pulsation propre : ω₀ = 2π/T₀ = 2πf₀
Période du pendule simple : T = 2π × √(L/g)
Période masse-ressort : T = 2π × √(m/k)
Énergie mécanique : E = ½kA² = ½mω₀²A² (constante)
Exemples d’application
- Un pendule de 1 m a une période de 2 s
- Les balanciers d’horloge utilisent l’isochronisme
- Les quartz de montre sont des oscillateurs harmoniques à très haute fréquence
- L’accéléromètre du smartphone contient des micro-oscillateurs
FAQ
Q : Pourquoi la période est-elle indépendante de l’amplitude ? R : C’est une propriété mathématique de l’oscillateur harmonique. La force de rappel augmente proportionnellement au déplacement : si on s’écarte plus, on revient plus vite.
Q : Comment mesurer la période avec FizziQ ? R : En analysant le signal de l’accéléromètre. La période est la durée entre deux maxima (ou deux minima) consécutifs.
Q : Le pendule réel est-il vraiment harmonique ? R : Seulement pour de petites amplitudes (< 15°). Pour de grandes oscillations, l’équation n’est plus harmonique et la période augmente avec l’amplitude.
Q : Comment déterminer g avec un pendule ? R : Mesurez T et L, puis g = 4π²L/T². Avec FizziQ, on peut automatiser la mesure de nombreuses périodes pour une bonne précision.
Concepts liés
Période - Fréquence - Pendule - Loi de Hooke - Énergie mécanique - Amortissement - Résonance