L’amortissement est le phénomène de décroissance progressive de l’amplitude des oscillations d’un système mécanique, dû aux forces dissipatives (frottements, résistance de l’air). C’est ce qui distingue les oscillateurs réels des oscillateurs harmoniques idéaux. Cette notion est au programme de Terminale.
Observer expérimentalement l’amortissement
Avec l’application FizziQ, l’accéléromètre permet d’observer et quantifier l’amortissement.
Étapes :
- Accrocher le smartphone à un ressort et le laisser osciller
- Enregistrer l’accélération avec FizziQ pendant plusieurs oscillations
- Observer la décroissance de l’amplitude au cours du temps
- Mesurer le temps de demi-vie (temps pour que l’amplitude soit divisée par 2)
- Comparer avec un pendule dans l’air et dans l’eau (amortissement différent)
- Calculer le facteur de qualité Q
Activités scientifiques sur ce thème
Prolongements possibles avec FizziQ : comparaison air/eau/huile et mesure du facteur de qualité.
En savoir plus
Régimes d’amortissement :
Selon l’intensité de l’amortissement, trois régimes sont possibles :
| Régime | Comportement |
|---|---|
| Sous-critique | Oscillations amorties (le plus courant) |
| Critique | Retour le plus rapide sans oscillation |
| Sur-critique | Retour lent sans oscillation |
Équation avec amortissement :
d²x/dt² + 2λ × dx/dt + ω₀² × x = 0
où λ est le coefficient d’amortissement et ω₀ la pulsation propre.
Décroissance exponentielle :
En régime sous-critique, l’amplitude décroît exponentiellement : A(t) = A₀ × e^(-λt)
Le temps caractéristique τ = 1/λ est le temps de relaxation.
Facteur de qualité :
Le facteur de qualité Q caractérise la “qualité” de l’oscillateur : Q = ω₀/(2λ)
Plus Q est grand, plus l’oscillateur oscille longtemps.
Formule
Solution en régime sous-critique : x(t) = A₀ × e^(-λt) × cos(ωt + φ)
avec ω = √(ω₀² - λ²) < ω₀
Facteur de qualité : Q = ω₀/(2λ) = π × n_oscillations
Énergie après n oscillations : E_n = E₀ × e^(-2nπ/Q)
où :
- λ : coefficient d’amortissement (s⁻¹)
- ω₀ : pulsation propre (rad/s)
- Q : facteur de qualité (sans dimension)
Exemples d’application
- Un diapason de qualité a Q ≈ 1000 (oscille longtemps après avoir été frappé)
- Les amortisseurs de voiture sont en régime critique pour éviter les rebonds
- Un pendule dans l’air : Q ≈ 100, dans l’eau : Q ≈ 5
- La résonance est d’autant plus piquée que Q est grand
FAQ
Q : Comment mesurer le facteur de qualité avec FizziQ ? R : Comptez le nombre d’oscillations avant que l’amplitude tombe à 37% (1/e) de sa valeur initiale. Q ≈ π × ce nombre.
Q : Pourquoi l’amortissement est-il parfois souhaitable ? R : Il évite les oscillations prolongées. Les amortisseurs de voiture empêchent la carrosserie de continuer à osciller après un dos d’âne.
Q : La fréquence change-t-elle avec l’amortissement ? R : Oui, légèrement. La pseudo-période est plus grande que T₀ : T = 2π/√(ω₀² - λ²). Mais pour un faible amortissement, l’effet est négligeable.
Q : Peut-on compenser l’amortissement ? R : Oui, en apportant de l’énergie de façon périodique (horloge avec échappement, oscillateur électronique). C’est le principe de l’entretien des oscillations.
Concepts liés
Oscillateur harmonique - Frottement - Facteur de qualité - Régime transitoire - Résonance - Énergie mécanique