La loi de Hooke établit que, dans le domaine élastique, la force exercée par un ressort est proportionnelle à son allongement ou à sa compression : F = k × x. Cette loi fondamentale est au programme de 2de et 1re.
Observer expérimentalement la loi de Hooke
Avec l’application FizziQ, il est possible de vérifier la loi de Hooke et d’étudier les oscillations.
Étapes :
- Accrocher le smartphone à un ressort vertical
- Mesurer l’allongement x pour différentes masses ajoutées
- Utiliser l’accéléromètre pour mesurer l’accélération maximale lors d’oscillations
- Calculer la force de rappel F = m × a_max
- Tracer F en fonction de x et vérifier la proportionnalité
- Déterminer la constante de raideur k
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Énoncé de la loi :
Pour un ressort de raideur k, la force de rappel est : F = -k × x
Le signe moins indique que la force s’oppose au déplacement (force de rappel).
Domaine de validité :
La loi de Hooke n’est valable que dans le domaine élastique, c’est-à-dire pour des déformations suffisamment faibles pour que le ressort retrouve sa forme initiale. Au-delà de la limite élastique, le ressort se déforme de façon permanente.
Constante de raideur :
La constante k (en N/m) caractérise la rigidité du ressort :
- k élevé → ressort raide (difficile à étirer)
- k faible → ressort souple
Énergie élastique :
L’énergie potentielle élastique stockée dans un ressort est : E_p = ½ × k × x²
Formule
Force de rappel : F = -k × x
Période d’oscillation (système masse-ressort) : T = 2π × √(m/k)
Énergie potentielle élastique : E_p = ½ × k × x²
où :
- F : force de rappel (N)
- k : constante de raideur (N/m)
- x : allongement/compression (m)
- T : période d’oscillation (s)
- m : masse (kg)
Exemples d’application
- Un ressort de raideur k = 100 N/m s’allonge de 5 cm sous une force de 5 N
- Les suspensions de voiture suivent (approximativement) la loi de Hooke
- Les trampolines, matelas à ressorts, stylos à clic utilisent des ressorts
- L’accéléromètre du smartphone utilise des micro-ressorts en silicium
FAQ
Q : Comment mesurer k avec FizziQ ? R : Accrochez différentes masses et mesurez l’allongement. k = F/x = mg/x. Ou mesurez la période d’oscillation : k = 4π²m/T².
Q : Pourquoi le ressort finit-il par casser si on tire trop ? R : Au-delà de la limite élastique, les liaisons atomiques du métal sont rompues définitivement. La loi de Hooke n’est plus valable.
Q : La loi s’applique-t-elle à la compression ? R : Oui, pour un ressort hélicoïdal. La formule est la même avec x négatif (compression).
Q : Que se passe-t-il si on associe des ressorts ? R : En série : 1/k_eq = 1/k₁ + 1/k₂ (plus souple). En parallèle : k_eq = k₁ + k₂ (plus raide).
Concepts liés
Élasticité - Oscillateur harmonique - Énergie potentielle élastique - Force de rappel - Période - Constante de raideur