L’incertitude de mesure est un paramètre qui caractérise la dispersion des valeurs possibles d’une grandeur mesurée. Elle quantifie le doute sur le résultat et permet de juger si deux mesures sont compatibles. C’est une notion fondamentale du programme de physique-chimie de 2de à Terminale, exigible aux ECE du bac. Pour une présentation complète et progressive de la démarche, voir le guide Comprendre les incertitudes de mesure avec un smartphone.
Observer expérimentalement l’incertitude de mesure
Avec l’application FizziQ, il est possible d’évaluer les incertitudes de mesure.
Étapes :
- Répéter une mesure plusieurs fois dans les mêmes conditions
- Enregistrer les valeurs avec FizziQ
- Calculer la moyenne et l’écart-type s des mesures
- En déduire l’incertitude-type : elle vaut environ s pour une observation individuelle, et s/√n pour la valeur moyenne de n observations indépendantes (voir la section Formule)
- Exprimer le résultat sous la forme : x = x̄ ± u(x), où u(x) est l’incertitude-type
- Discuter les sources d’incertitude : capteur, opérateur, conditions
Activités scientifiques sur ce thème
- Incertitude de mesure
- Précision d’un capteur : écart-type
- Mesure de g par analyse vidéo
- Chute libre : mesure de g
En savoir plus
Types d’évaluation :
| Type | Méthode | Exemple |
|---|---|---|
| Type A | Statistique (répétition) | Écart-type de n mesures |
| Type B | Non statistique | Résolution de l’instrument, notice |
Expression du résultat :
Au lycée, un résultat de mesure s’exprime avec son incertitude-type : x = x̄ ± u(x). La valeur placée après le signe ± est une incertitude-type (un écart-type de doute) : elle ne signifie pas automatiquement un intervalle de confiance à 95 %. L’incertitude élargie U = k·u (par exemple k = 2) et l’intervalle de confiance relèvent de l’après-lycée et ne sont pas exigibles au baccalauréat.
Règles d’écriture :
- L’incertitude-type a au plus 2 chiffres significatifs
- La valeur est arrondie au même rang que l’incertitude
- Exemple : m = 4,37 ± 0,05 kg (correct)
- Exemple : m = 4,3742 ± 0,05 kg (incorrect)
Propagation des incertitudes :
Pour une somme : u(A+B) = √[u(A)² + u(B)²] Pour un produit : u(A×B)/(A×B) = √[(u(A)/A)² + (u(B)/B)²]
Formule
Écart-type expérimental d’une série de n mesures : s = √[Σ(xᵢ - x̄)²/(n-1)]
Incertitude-type (évaluation de type A) :
- pour une observation individuelle : u(x) ≈ s
- pour la moyenne de n observations indépendantes : u(x̄) = s/√n
L’écart-type s décrit la dispersion des mesures et ne diminue pas quand n augmente ; l’incertitude-type sur la moyenne u(x̄) = s/√n, elle, diminue quand n augmente. Attention : sur un signal continu fortement échantillonné, les valeurs successives peuvent être corrélées (filtrage, lissage), ce qui rend s/√n trop optimiste.
Comparaison à une valeur de référence (écart normalisé, programme de terminale) : z = |x_mes - x_ref| / u(x)
Si z < 2 : le résultat est considéré comme compatible avec la référence ; si z ≥ 2 : l’écart mérite un examen (sources d’incertitude oubliées, biais, protocole).
Exemples d’application
- Mesure de g = 9,78 ± 0,15 m/s² : compatible avec 9,81 m/s²
- Comparaison de deux méthodes de dosage
- Validation d’un protocole expérimental aux ECE
- Acceptation ou rejet d’une hypothèse
FAQ
Q : Pourquoi les incertitudes sont-elles exigibles aux ECE ? R : Elles permettent de juger la qualité d’un résultat et de conclure de façon rigoureuse. Un résultat sans incertitude n’a pas de sens scientifique.
Q : Comment FizziQ aide-t-il à évaluer les incertitudes ? R : En répétant les mesures automatiquement et en calculant moyenne et écart-type. Les données peuvent être exportées pour analyse.
Q : Faut-il toujours faire 10 mesures ? R : Plus on fait de mesures, plus l’incertitude-type diminue (en 1/√n). En pratique, 5 à 10 mesures suffisent souvent. La notice du capteur donne aussi une incertitude de type B.
Q : Comment distinguer incertitude et erreur ? R : L’erreur est l’écart entre une valeur mesurée et une valeur de référence ; cet écart est généralement inconnu, puisque la valeur recherchée l’est aussi. L’incertitude ne désigne pas cette erreur : elle caractérise le doute associé au résultat, c’est-à-dire l’ensemble des valeurs que l’on peut raisonnablement attribuer à la grandeur mesurée. Il ne faut pas non plus confondre l’erreur avec une faute de manipulation.
Concepts liés
Erreur systématique - Erreur aléatoire - Écart-type - Chiffres significatifs - Reproductibilité - Validation