Incertitude de mesure
Analyser les incertitudes de mesures
Description détaillée
Toute mesure, en physique ou dans d'autres disciplines, contient une part d'incertitude, qui provient par exemple des limites intrinsèques des instruments de mesure utilisés ou du protocole d'expérimentation. Dans cette activité, l'élève utilise le gyroscope de son smartphone pour mesurer une vitesse de rotation, d'abord immobile puis en tournant sur lui-même. Il étudie la distribution des résultats et observe comment varient la moyenne et l'écart-type. En extension, la même démarche peut être menée avec un autre capteur, comme le magnétomètre. Avec FizziQ, l'outil Rotation Z du gyroscope permet d'enregistrer directement ces séries de mesures et d'en visualiser l'histogramme dans le cahier d'expérience de l'application.
Objectifs pédagogiques
- Comprendre que toute mesure expérimentale comporte une incertitude
- Observer la dispersion des mesures autour d’une valeur moyenne
- Interpréter un histogramme représentant une distribution de mesures
- Comprendre la signification de l’écart-type
- Comparer des mesures dans différentes conditions expérimentales
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Vitesse de rotation
Capteurs
- Gyroscope
Fonctionnalités FizziQ
- Histogramme — Visualise directement dans l'application la distribution des mesures de vitesse de rotation, immobile puis en mouvement.
- Cahier d'expérience — Exporte les séries de mesures, permet d'ajouter texte et photos, puis de partager le compte-rendu avec l'enseignant.
Matériel nécessaire
- Smartphone avec l'application FizziQ
- Espace dégagé pour tourner en sécurité
- Optionnel : plateau tournant pour comparaison supplémentaire
- Cahier d'expérience FizziQ
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil de mesure comparable.
Protocole expérimental
En restant le plus immobile possible, mesure la vitesse de rotation pendant 5 secondes avec l'outil Rotation Z du gyroscope. Exporte tes résultats dans ton cahier d’expérience et regarde l’histogramme des résultats. Qu’observes-tu ?
Refais la même mesure en tournant sur toi-même pendant 5 secondes (essaie de garder le portable droit et ne tourne pas trop vite pour ne pas avoir la tête qui tourne).
Une fois tes résultats exportés dans ton cahier, regarde l’histogramme et compare-le au cas où tu étais immobile.
Les deux courbes ont-elles la même allure ? Quelle conclusion peux-tu tirer de la comparaison des deux écarts-types ?
Si tu disposes d’un plateau qui tourne, refais la même expérience en mettant ton smartphone au centre du plateau et compare tes résultats avec l’expérience où tu tournais sur toi-même.
Finalise ton cahier d'expérience en ajoutant du texte et des photos et partage-le avec ton enseignant.
Résultats attendus
Smartphone immobile, l'histogramme est étroit et centré sur zéro : seules subsistent les fluctuations dues au bruit du capteur, avec un écart-type faible (typiquement inférieur à 0,5°/s). Lors de la rotation, l'histogramme s'élargit nettement et se décentre vers la vitesse de rotation moyenne ; l'écart-type augmente fortement car le mouvement humain est irrégulier. Avec un plateau tournant, la distribution reste décentrée mais redevient étroite, montrant qu'un mouvement mécanique régulier disperse moins les mesures qu'un mouvement humain.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi observe-t-on des valeurs différentes même lorsque le smartphone est immobile ?
- Que représente l’écart-type dans une série de mesures ?
- Pourquoi l’écart-type est-il plus grand lorsque le mouvement est irrégulier ?
- Quelle différence existe-t-il entre fidélité et justesse (souvent appelées « précision » et « exactitude ») ?
- Comment réduire l’incertitude dans une expérience scientifique ?
Explications scientifiques
Le gyroscope d'un smartphone est un capteur MEMS (Micro Electro Mechanical Systems) qui mesure la vitesse de rotation autour des trois axes. Même lorsque l'appareil est parfaitement immobile, le capteur enregistre de petites fluctuations aléatoires autour de zéro, composées principalement de bruit électronique et de micro-vibrations environnementales. Ces fluctuations sont souvent proches d'une distribution en cloche (normale) centrée sur une valeur voisine de zéro, mais ce n'est pas garanti : il faut d'abord tracer l'histogramme et observer sa forme avant de supposer un modèle. La dispersion se caractérise dans tous les cas par l'écart-type σ. Le centre de la distribution n'est d'ailleurs souvent pas exactement à zéro : ce petit décalage est le biais du capteur, une erreur systématique qui illustre bien la différence entre la dispersion des mesures et leur justesse. Cet écart-type fixe un seuil de détection : tout signal dont l'amplitude est inférieure à 2-3σ risque d'être indiscernable du bruit.
Lorsque le smartphone est mis en rotation, un signal réel s'ajoute au bruit de fond. L'histogramme change alors considérablement: la distribution s'élargit, se décentre, et peut même devenir bimodale ou multimodale selon le type de mouvement. L'écart-type augmente significativement, reflétant la dispersion plus large des valeurs mesurées. En métrologie, on distingue deux qualités d'une mesure : la fidélité (faible dispersion des mesures répétées, quantifiée par l'écart-type) et la justesse (faible écart entre la valeur mesurée et la valeur de référence). Ces termes remplacent, dans le vocabulaire officiel, les mots « précision » et « exactitude », jugés trop ambigus.
Un capteur peut être fidèle sans être juste : ses mesures sont cohérentes entre elles mais toutes décalées par rapport à la valeur réelle (biais systématique), comme le petit décalage du zéro observé avec le gyroscope immobile. L'expérience avec un plateau tournant permet d'approfondir l'analyse en comparant un mouvement régulier (rotation constante) à un mouvement humain naturellement plus variable. Pour les gyroscopes des smartphones grand public, le bruit et le biais résiduel sont typiquement de l'ordre de quelques dixièmes de degré par seconde, mais cette valeur varie selon les modèles : l'histogramme obtenu téléphone immobile permet justement à chaque élève de mesurer l'écart-type de son propre capteur. Cette performance suffit à de nombreuses applications comme les jeux ou la réalité augmentée.
Pour aller plus loin : la ressource éduscol « Mesure et incertitudes au lycée » (mai 2021), fondée sur le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM), propose des activités et clarifications directement utilisables en classe : télécharger le document (voir aussi la page « Programmes et ressources en physique-chimie »).
Extensions possibles
- Mesurer la vitesse de rotation sur plusieurs durées différentes et comparer les distributions.
- Réaliser plusieurs séries de mesures et comparer leurs moyennes.
- Étudier l’effet des vibrations de l’environnement sur la dispersion des mesures.
- Comparer les résultats obtenus avec différents smartphones.
- Utiliser un autre capteur du smartphone, comme le magnétomètre, pour analyser des incertitudes similaires.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu’une incertitude de mesure ?
Une incertitude de mesure représente l’intervalle dans lequel se situe probablement la valeur réelle d’une grandeur mesurée.
Pourquoi observe-t-on du bruit même sans mouvement ?
Les capteurs électroniques produisent de petites fluctuations dues au bruit interne et aux vibrations extérieures.
Qu'est-ce qu’un histogramme ?
Un histogramme est une représentation graphique montrant la fréquence d’apparition des différentes valeurs mesurées.
Pourquoi l’écart-type est-il important ?
L’écart-type permet de quantifier la dispersion des mesures autour de la moyenne.
Peut-on éliminer totalement les incertitudes ?
Non, mais il est possible de les réduire en améliorant les conditions expérimentales et en répétant les mesures.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.