La force de frottement est une force de contact qui s’oppose au mouvement, ou à la tendance au mouvement, d’un objet par rapport à un autre. Elle dépend de la nature des matériaux en contact et de la force qui les presse l’un contre l’autre.
Observer expérimentalement la force de frottement
On ne mesure pas une force de frottement avec un capteur du smartphone : on la déduit d’un mouvement. Deux méthodes complémentaires, l’angle de glissement et l’analyse vidéo.
Étapes :
- Méthode de l’inclinomètre : poser l’objet sur une planche, poser le smartphone sur la même planche et ouvrir l’inclinomètre de FizziQ
- Incliner très lentement jusqu’à l’instant précis où l’objet se met à glisser, et relever l’angle α ; on a alors μ_s = tan α
- Répéter cinq à dix fois et prendre la moyenne, car la dispersion est importante
- Méthode cinématique : filmer l’objet en train de glisser ou de rouler avec une règle graduée dans le champ
- Pointer les positions image par image dans le module d’analyse vidéo de FizziQ et tracer v en fonction de t
- La décélération a se lit sur la pente ; sur un plan horizontal, μ_d = a/g, et sur un plan incliné d’angle θ, μ_d = (g sin θ − a)/(g cos θ). Prévoir un glissement d’au moins une demi-seconde, sinon la vidéo à 30 images par seconde ne fournit pas assez de points
Activités scientifiques sur ce thème
- Balistique avec frottements - comparer une trajectoire réelle à la parabole idéale et mesurer l’écart dû à la résistance de l’air
- Plan incliné : composantes du poids - projeter le poids sur le plan et faire apparaître le rôle de la réaction normale
- Aérodynamique d’un volant de badminton - observer par analyse vidéo une trajectoire fortement freinée par la traînée
- Pendule : la relation a = 2gh/r - mesurer l’amortissement progressif dû aux frottements sur plusieurs oscillations
En savoir plus
Les lois de Coulomb du frottement solide
Formulées par Amontons à la fin du XVIIᵉ siècle puis établies expérimentalement par Charles-Augustin Coulomb en 1785, elles s’énoncent en trois points :
- La force de frottement est proportionnelle à la force pressante normale N, et non au poids : sur un plan incliné, N = mg cos θ, pas mg.
- Elle est indépendante de l’aire de la surface de contact.
- En régime de glissement, elle est indépendante de la vitesse.
Les points 2 et 3 sont contre-intuitifs et méritent d’être discutés en classe. Poser une brique sur sa grande face ou sur sa tranche ne change rien à la force nécessaire pour la faire glisser. L’explication tient à la différence entre surface apparente et surface réelle de contact : à l’échelle microscopique, les deux solides ne se touchent que par le sommet de leurs aspérités, sur une aire minuscule qui, elle, est proportionnelle à N. Doubler la surface apparente divise la pression par deux et laisse le produit inchangé.
Ces lois sont des approximations, et elles le sont clairement : elles échouent pour les pneus de compétition (où la surface compte), aux très fortes pressions, aux très hautes vitesses, ou pour les matériaux mous. Mais elles décrivent correctement l’immense majorité des situations et ce sont elles qui sont au programme de première spécialité.
Statique et dynamique : le seuil
Le frottement statique n’a pas de valeur propre : c’est une force d’adaptation. Si vous poussez une armoire avec 50 N et qu’elle ne bouge pas, le frottement vaut exactement 50 N. Avec 100 N sans mouvement, il vaut 100 N. Il ne cesse de croître que quand il atteint son plafond μ_s·N ; au-delà, le glissement démarre et la force chute brutalement à μ_d·N, plus faible. C’est ce décrochage qui explique la sensation de « à-coup » quand on déplace un meuble, le crissement d’une craie et le son d’un archet de violon, qui alterne des milliers de fois par seconde entre adhérence et glissement.
Le frottement fluide : un autre régime
Un objet qui se déplace dans l’air ou l’eau subit une traînée dont la loi dépend du régime d’écoulement. À faible vitesse ou pour de très petits objets (écoulement laminaire), la force est proportionnelle à la vitesse : F = k·v. Aux vitesses courantes en mécanique du lycée (écoulement turbulent), elle est proportionnelle au carré de la vitesse :
F = ½ ρ C_x S v²
Il n’y a ici ni seuil, ni indépendance vis-à-vis de la vitesse ou de la surface : tout l’inverse du frottement solide. Conséquence directe, la vitesse limite : un corps en chute accélère jusqu’à ce que la traînée équilibre le poids, puis tombe à vitesse constante. Un parachutiste en chute libre atteint environ 200 km/h bras et jambes écartés, et 5 m·s⁻¹ voile ouverte, sans que rien d’autre que S et C_x n’ait changé.
Frottements utiles, frottements nuisibles
Le réflexe scolaire est de voir le frottement comme un parasite. C’est faux dans la moitié des cas. Sans frottement statique on ne pourrait ni marcher, ni faire avancer une voiture, ni serrer un nœud, ni tenir un objet dans la main : un pneu qui roule sans glisser est un cas d’adhérence, pas de glissement, et c’est cette adhérence qui propulse le véhicule. Les freins, les embrayages, les cordes d’alpinisme reposent entièrement sur le frottement. À l’inverse, il coûte cher là où l’on veut du mouvement libre : environ un tiers du carburant d’un véhicule thermique part en pertes par frottement, d’où les roulements à billes et les lubrifiants.
Où l’énergie passe
Le travail d’une force de frottement est toujours négatif en régime de glissement : W = −f·d. L’énergie mécanique n’est donc pas conservée, elle est convertie en chaleur et, pour une petite part, en son et en usure. C’est le point qui distingue le frottement des forces conservatives comme le poids : le bilan dépend du chemin suivi, pas seulement des points de départ et d’arrivée.
Formule
Frottement statique, tant qu’il n’y a pas de glissement :
f ≤ μ_s · N
Frottement dynamique, en régime de glissement :
f = μ_d · N avec μ_d < μ_s
Réaction normale sur un plan incliné d’angle θ :
N = m g cos θ
Coefficient statique déduit de l’angle limite de glissement α :
μ_s = tan α
Traînée fluide en régime turbulent :
F = ½ ρ C_x S v²
Travail d’une force de frottement sur une distance d :
W = − f · d
où :
- f : valeur de la force de frottement (N)
- N : composante normale de la réaction du support (N)
- μ_s : coefficient de frottement statique (sans unité)
- μ_d : coefficient de frottement dynamique (sans unité)
- α : angle d’inclinaison au moment où le glissement commence (°)
- ρ : masse volumique du fluide, 1,2 kg·m⁻³ pour l’air (kg·m⁻³)
- C_x : coefficient de traînée, sans unité (environ 0,3 pour une voiture, 0,47 pour une sphère)
- S : aire de la section frontale de l’objet (m²)
- v : vitesse relative de l’objet dans le fluide (m·s⁻¹)
Exemples d’application
- Une caisse de 20 kg posée sur du béton (μ_s ≈ 0,6) : il faut dépasser f = 0,6 × 20 × 9,81 ≈ 118 N pour la faire démarrer. Une fois lancée, avec μ_d ≈ 0,5, il ne faut plus que 98 N pour l’entretenir.
- Ordres de grandeur des coefficients : caoutchouc sur béton sec, 0,7 à 1,0 ; acier sur acier, 0,6 sec et 0,1 lubrifié ; ski sur neige, 0,05 ; glace sur glace, 0,03 ; articulation synoviale humaine, 0,003 - l’un des contacts les moins frottants connus.
- Freinage d’urgence sur route sèche : la décélération maximale vaut a = μg ≈ 0,8 × 9,81 ≈ 7,8 m·s⁻². Depuis 90 km/h (25 m·s⁻¹), la distance de freinage est d = v²/(2a) ≈ 40 m. Sur route mouillée, μ tombe vers 0,4 et la distance double.
- Un volant de badminton est le projectile le plus freiné de tous les sports : sa jupe conique lui donne un C_x très élevé pour une masse de 5 g, si bien que sa trajectoire, loin d’être parabolique, chute presque verticalement en fin de course.
- Une bille d’acier lâchée dans du glycérol atteint en quelques centimètres une vitesse limite de quelques cm·s⁻¹ : ici le régime est laminaire et la traînée proportionnelle à v (loi de Stokes).
- Sur une piste inclinée à 25°, un objet reste immobile si μ_s > tan 25° = 0,47 : d’où l’angle limite d’environ 30° pour les talus de matériaux granulaires.
FAQ
Q : Pourquoi la force de frottement ne dépend-elle pas de la surface de contact ? R : Parce que la surface réellement en contact n’est pas la surface apparente. Les deux solides ne se touchent que par le sommet de leurs aspérités microscopiques, et cette aire réelle est proportionnelle à la force qui presse, pas à la taille de la face posée. Doubler la surface apparente divise la pression par deux : le produit ne change pas. C’est une loi approchée, mais très robuste pour les solides usuels.
Q : Pourquoi est-il plus dur de faire démarrer un meuble que de le pousser ensuite ? R : Parce que μ_s > μ_d. Tant que l’objet est immobile, le frottement statique peut monter jusqu’à μ_s·N. Dès que le glissement commence, la force chute à μ_d·N, plus faible. La différence est typiquement de 10 à 30 %.
Q : Le frottement dépend-il vraiment de la vitesse ? R : Pour un frottement solide, non - en première approximation, c’est la troisième loi de Coulomb. Pour un frottement fluide, oui et fortement : la traînée croît comme v² aux vitesses usuelles. Confondre les deux régimes est l’erreur la plus fréquente sur ce chapitre.
Q : Un coefficient de frottement peut-il dépasser 1 ? R : Oui. Un μ supérieur à 1 signifie simplement qu’il faut pousser plus fort que le poids pour faire glisser l’objet. Du caoutchouc tendre sur du bitume propre atteint 1,2 à 1,5, et certains pneus de compétition dépassent 1,7.
Q : Où part l’énergie perdue par frottement ? R : Essentiellement en chaleur dans les deux surfaces, avec une petite part en son et en usure de la matière. C’est de l’énergie mécanique convertie en agitation thermique, une forme désordonnée qu’on ne sait pas récupérer intégralement. L’énergie totale, elle, est bien conservée.
Concepts liés
Réaction normale - Plan incliné - Deuxième loi de Newton - Travail d’une force - Énergie mécanique - Vitesse limite - Traînée aérodynamique - Adhérence - Conservation de l’énergie