La trajectoire parabolique est la courbe décrite par un objet lancé dans le champ de pesanteur uniforme, en négligeant les frottements de l’air. C’est la combinaison d’un mouvement horizontal uniforme et d’une chute libre verticale. Cette notion est au programme de Terminale.
Observer expérimentalement la trajectoire parabolique d’un projectile
Avec l’application FizziQ, le pointage vidéo permet d’analyser précisément la trajectoire d’un projectile.
Étapes :
- Filmer le lancer d’une balle avec FizziQ (vue de côté, caméra fixe)
- Ouvrir la vidéo dans le module de pointage
- Pointer la position de la balle image par image
- Exporter les données (x, y, t)
- Vérifier que x(t) est linéaire (MRU horizontal)
- Vérifier que y(t) est parabolique (MRUA vertical)
- Calculer g à partir de la courbure de y(t)
Activités scientifiques sur ce thème
- Trajectoire d’une balle de tennis
- Trajectoire parabolique : basket
- Trajectoire d’un tir au but
- Angle optimal de tir : 45°
- Mesure de g par analyse vidéo
En savoir plus
Équations horaires :
En choisissant l’origine au point de lancement et l’axe y vers le haut :
- x(t) = v₀ × cos(α) × t (mouvement uniforme)
- y(t) = v₀ × sin(α) × t - ½gt² (mouvement uniformément accéléré)
où v₀ est la vitesse initiale et α l’angle de tir par rapport à l’horizontale.
Équation de la trajectoire :
En éliminant t, on obtient : y = tan(α) × x - g × x² / (2v₀²cos²(α))
C’est bien l’équation d’une parabole (y = ax + bx²).
Portée maximale :
La portée (distance horizontale atteinte) est maximale pour un angle de 45° (en l’absence de frottements). Elle vaut alors : x_max = v₀²/g
Effet des frottements :
En présence de frottements de l’air, la trajectoire n’est plus exactement parabolique : elle est asymétrique, la descente étant plus pentue que la montée.
Formule
Équations du mouvement (sans frottements) :
x(t) = v₀ × cos(α) × t y(t) = v₀ × sin(α) × t - ½ × g × t²
Équation de la trajectoire : y = x × tan(α) - g × x² / (2 × v₀² × cos²(α))
Portée : P = v₀² × sin(2α) / g
Flèche (hauteur maximale) : H = v₀² × sin²(α) / (2g)
Exemples d’application
- Un basketteur tire à 10 m/s avec un angle de 45° : portée ≈ 10 m
- Le jet d’eau d’une fontaine décrit une parabole
- Un boulet de canon au XVIIe siècle suivait une trajectoire parabolique (modèle de Galilée)
- Le saut en longueur : l’athlète décrit une parabole dans l’air
FAQ
Q : Pourquoi dit-on que c’est une parabole et non une ellipse ? R : C’est une approximation valable pour les trajectoires courtes où le champ de pesanteur est uniforme. À l’échelle planétaire, les trajectoires sont des ellipses (lois de Kepler).
Q : Comment mesurer l’angle de tir avec FizziQ ? R : En pointant les premières positions du projectile, calculez la pente initiale dy/dx = tan(α).
Q : Les balles de golf suivent-elles une parabole ? R : Pas exactement, car les frottements et l’effet Magnus (rotation) modifient significativement la trajectoire. Une balle de golf avec effet peut s’élever au-dessus de la trajectoire parabolique théorique.
Q : Comment vérifier qu’on obtient une parabole ? R : En traçant y en fonction de x², on doit obtenir une droite (après ajout d’un terme linéaire pour le terme en x).
Concepts liés
Cinématique - Chute libre - Accélération de la pesanteur - Pointage vidéo - Mouvement dans un champ uniforme - Balistique