Résonance de Helmholtz : bouteille
Mesurer la vitesse du son en débouchant une bouteille de vin
Description détaillée
Quand on débouche une bouteille de vin, on entend un son caractéristique dont la fréquence dépend du volume d'air du goulot et de la vitesse du son. Ce son est du à la résonance de l'air dans le goulot. En mesurant cette fréquence et en estimant le volume d'air, on peut estimer la vitesse du son. La fréquence peut être aisément calculée avec le fréquencemètre de l'application FizziQ. Attention, cette expérience ne peut pas vraiment être reproduite ! Dans FizziQ, l'instrument Fréquence fondamentale permet d'enregistrer le « pop » et d'en mesurer précisément la fréquence, et le cahier d'expérience permet de consigner et de partager la vitesse du son ainsi calculée.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer la fréquence d'un son bref avec l'instrument Fréquence fondamentale
- Identifier une résonance de Helmholtz et la distinguer de la résonance d'un tube
- Relier une fréquence mesurée aux dimensions géométriques d'une cavité
- Calculer la vitesse du son en inversant une relation physique
- Évaluer les limites de précision d'une mesure sur un signal transitoire
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Fréquence fondamentale
Capteurs
- Microphone
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expérience — Pour consigner la fréquence mesurée, les dimensions du goulot et la vitesse du son calculée, puis la comparer et la partager.
Matériel nécessaire
- Smartphone avec l'application FizziQ
- Une bouteille de vin (avec un adulte)
- Optionnel : un enregistreur pour répéter l'analyse
- Mètre ou règle pour mesurer la longueur et le diamètre du goulot
- La contenance de la bouteille (indiquée sur l'étiquette, en général 75 cL)
- Cahier d'expérience FizziQ
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil de mesure acoustique comparable.
Protocole expérimental
Dans cette expérience nous mesurons la vitesse du son en mesurant la fréquence de l’onde sonore émise lors de l’ouverture d'une bouteille de vin
Quand on ouvre une bouteille de vin, on entend un son caractéristique, une sorte de pop. Ce son est du à l’air qui résonne dans l’espace du goulot, on appelle ce phénomène une résonance de Helmholtz
La fréquence de ce son est directement liée à la taille du goulot, et aussi à la vitesse du son, par une formule mathématique
La prochaine fois que l’on ouvrira une bouteille en famille, enregistre le son produit lors du débouchage avec l’instrument Fréquence Fondamentale de FizziQ
Si tu veux pouvoir reproduire la mesure plusieurs fois, enregistré le son avec un enregistreur et fais plusieurs mesures avec le son enregistré
Mesure la longueur L et le rayon r du goulot, et relève la contenance V de la bouteille sur l’étiquette (75 cL = 7,5 × 10⁻⁴ m³).
La fréquence du résonateur de Helmholtz s’écrit f = (c / 2π) × √(S / (V × L′)), où S = πr² est la section du goulot et L′ = L + 1,7r sa longueur corrigée. En inversant : c = 2πf × √(V × L′ / S). Quelle valeur de la vitesse du son trouves-tu ?
Compare cette valeur à la valeur trouvée sur internet, et complète et partage ton cahier d’expérience
Résultats attendus
La fréquence mesurée lors de l'ouverture de la bouteille dépend du volume d'air emprisonné et des dimensions du goulot. En appliquant la formule de Helmholtz f = (c/2π) × √(S/(V×L)), où S est la section du goulot, L′ = L + 1,7r sa longueur corrigée et V le volume de la bouteille, on peut estimer la vitesse du son c. Pour une bouteille de vin standard (goulot de 7 à 8 cm, rayon 1 cm, contenance 75 cL), la fréquence attendue est de l’ordre de 100 à 150 Hz — un son grave, bien plus bas que ce que l’oreille imagine. Les valeurs de c obtenues sont généralement proches de 343 m/s à 20 °C, avec une incertitude importante due à la difficulté d'isoler la fréquence dominante dans un transitoire bref.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi le volume de la bouteille intervient-il dans la formule, alors qu'il n'apparaît pas pour un tube ?
- Que devient la fréquence si l'on verse un peu d'eau dans la bouteille ? Pourquoi ?
- Pourquoi le « pop » est-il un son grave alors que le goulot est court ?
- Pourquoi la mesure est-elle moins précise que celle réalisée avec un bruit blanc dans un tube ?
- Comment la température de la pièce influence-t-elle la fréquence mesurée ?
Explications scientifiques
Le « pop » caractéristique d'une bouteille qu'on débouche est un exemple de résonateur de Helmholtz, du nom du physicien allemand Hermann von Helmholtz (1821-1894). Ce type de résonateur est constitué d'une cavité de volume V reliée à l'extérieur par une ouverture étroite, le col — exactement la géométrie d'une bouteille.
Le phénomène se déroule ainsi : lorsque le bouchon est retiré rapidement, la brusque détente de l'air excite le bouchon d'air contenu dans le goulot. Cette petite masse d'air oscille alors sur le « ressort » que constitue l'air comprimé et détendu dans le corps de la bouteille. C'est un oscillateur masse-ressort acoustique, et non une onde stationnaire dans un tuyau : le volume de la cavité intervient donc directement, ce qui distingue Helmholtz de la résonance d'un tube.
La fréquence propre s'écrit : f = (c / 2π) × √(S / (V × L′)), où c est la vitesse du son, S = πr² la section du goulot, V le volume de la cavité et L′ = L + 1,7r la longueur corrigée du col. Le terme correctif 1,7r tient compte de l'air qui oscille légèrement au-delà des deux extrémités du goulot.
Pour une bouteille de vin standard (goulot de 7 à 8 cm de long et 1 cm de rayon, contenance 75 cL), cette formule donne une fréquence de l'ordre de 110 à 130 Hz. C'est un son grave, et c'est bien ce que l'on perçoit : le « pop » d'une bouteille est nettement plus bas qu'un sifflement. En mesurant précisément cette fréquence avec FizziQ et en connaissant V, S et L, on inverse la formule pour calculer la vitesse du son : c = 2πf × √(V × L′ / S).
La vitesse théorique du son dans l'air à 20 °C est d'environ 343 m/s, variant avec la température selon c = 331,3 + 0,606 × T (T en °C). La précision de cette méthode reste modeste — de l'ordre de 5 à 10 % — car le « pop » est un transitoire très bref, dont le spectre est étalé, et parce que la longueur corrigée L′ n'est qu'une approximation. C'est une limite honnête de l'expérience, à discuter avec les élèves : contrairement à la résonance d'un tube alimenté en continu par un bruit blanc, on ne dispose ici que d'une impulsion unique.
Extensions possibles
- Verser progressivement de l'eau dans la bouteille et tracer la fréquence en fonction du volume d'air restant
- Comparer plusieurs bouteilles de contenances différentes et vérifier que f varie comme 1/√V
- Souffler sur le goulot au lieu de déboucher : le son obtenu est-il à la même fréquence ?
- Comparer la valeur de c obtenue ici à celle de l'activité « Vitesse du son : résonance en tube » et discuter les précisions respectives
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la résonance de Helmholtz ?
La résonance de Helmholtz est l'oscillation de l'air dans une cavité à une fréquence déterminée par le volume et l'ouverture. Le 'pop' caractéristique d'une bouteille qu'on débouche est un exemple parfait de résonateur de Helmholtz, du nom du physicien allemand Hermann von Helmholtz (1821-1894).
Comment fonctionne l'analyse spectrale de FizziQ ?
FizziQ décompose le son capté par le microphone en ses fréquences composantes grâce à une transformée de Fourier rapide (FFT). Le spectre affiché montre l'amplitude de chaque fréquence, permettant d'identifier les harmoniques et la fréquence fondamentale.
Quelles sont les principales sources d'erreur ou limites de cette expérience ?
La précision reste modeste, de l'ordre de 5 à 10 %. Le « pop » est un transitoire très bref dont le spectre est étalé, ce qui rend le pic difficile à situer ; de plus, la longueur corrigée du goulot n'est qu'une approximation. Enregistrer le son pour l'analyser plusieurs fois améliore la reproductibilité.
Cette activité fait partie de nos ressources sur le son. Pour approfondir la mesure et l'analyse du son (oscillogramme, spectre, spectrogramme, décibels) et retrouver les douze expériences, consultez notre guide complet pour mesurer et analyser le son avec un smartphone ou un ordinateur.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.