Dans cet article, nous proposons cinq activités dans le domaine des mathématiques à réaliser avec son smartphone. Elles peuvent être proposées aux élèves de collège et lycée durant les cours de mathématiques ou pour un travail à la maison.
Loi des sinus
Calcul de hauteurs
Cycloïde
Triangulation
Incertitude sur la mesure
1. Pourquoi faire des maths avec un smartphone
Certains élèves peuvent trouver les mathématiques trop abstraites et difficiles à comprendre, surtout si le programme se concentre principalement sur la théorie et la résolution de problèmes abstraits sans montrer leur pertinence dans le monde réel. Cela peut rendre les mathématiques ennuyeuses et frustrantes pour certains élèves.
L'utilisation du smartphone ou de la tablette, outil que tous les élèves ont dans leur poche ou leur cartable, permet de montrer sur des cas concrets de la vie de tous les jours à quoi servent les mathématiques. Ces appareils digitaux possèdent de nombreux capteurs comme l'accéléromètre, le GPS, la caméra ou le microphone qui peuvent être utilisés pour faire des mesures de précision grâce à des applications gratuites comme FizziQ.
En utilisant son smartphone pour mettre en application la théorie du cours ou pour aborder des problèmes par la méthode d'expérimentation, l'élève devient plus engagé, comprend l'intérêt des sciences et apprend le raisonnement scientifique par la pratique. Nous proposons ici cinq activités facilement réalisable en classe ou à la maison et qui permet à l'élève de mettre en pratique les concepts qu'il a appris sur les angles, les relations trigonométriques, ou la statistique. Bien sûr cette liste n'est pas exhaustive et nous encourageons chacun à partager avec nous de nouvelles activités et protocoles !
2. La loi des sinus
La loi des sinus reste une formule très théorique pour les élèves. Cette loi mathématique qui décrit la relation entre les angles et les longueurs des côtés d'un triangle quelconque :
Dans un triangle ABC, les rapports entre les longueurs des côtés et les sinus des angles opposés sont égaux :
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
où a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle, et A, B et C sont les angles opposés respectivement.
En d'autres termes, la loi des sinus indique que le rapport entre chaque côté du triangle et le sinus de l'angle opposé à ce côté est constant pour tous les côtés et tous les angles d'un même triangle. Cela signifie que si vous connaissez la mesure de deux angles et un côté du triangle, vous pouvez utiliser la loi des sinus pour calculer les mesures des autres côtés et angles du triangle.
une activité intéressante pour les élèves consiste à leur faire mesurer une distance qu'ils ne peuvent pas mesurer avec un outil habituel d'arpentage. Par exemple car il existe un obstacle entre les deux points comme un cours d'eau ou une rivière infranchissable.
Dans l'activité que nous proposons, les élèves utilisent le théodolite de l'application FizziQ et la loi des sinus pour mesurer les longueurs d'un triangle dans la cour de récréation, on pourra symboliser un cours d'eau au milieu de la cours pour bien faire comprendre l'utilité de la méthode. Cette mise en pratique permet une acquisition rapide et expérimentale du concept, montre aux élèves une application pratique d'une formule très abstraite, et peut être réalisée indifféremment avec une tablette ou un smartphone.
Télécharger l'activité Loi des sinus : https://www.fizziq.org/team/loi-des-sinus
Notre vidéo sur la mesure d'une distance avec le théodolite :
3. Calcul de hauteurs
Qui ne connaît pas l'histoire apocryphe de Niels Bohr et du calcul de la hauteur d'un immeuble à l'aide d'un baromètre. Elle décrit l'inventivité du jeune Niels qui, pour répondre à un énoncé de physique, trouve une quantité de solutions techniquement justes, mais intentionnellement hors sujet. Dans cette activité, les élèves vont utiliser plusieurs façons d'utiliser, non pas le baromètre, mais le theodolite de FizziQ pour calculer la hauteur d'un bâtiment de l'école. En confrontant leurs résultats ils pourront déterminer la meilleure solution. Attention, laisser tomber son portable n'est pas une option !
Lire la fiche pédagogique de la main à la pâte : https://fondation-lamap.org/sites/default/files/sequence_pdf/Defi-mesure-batiment.pdf
La vidéo Billes de Sciences par "La physique autrement" :
4. Etude d'une cycloïde
Quand les mathématiques rejoignent la physique ! Une cycloïde est la courbe représentant la trajectoire d’un point fixé à un cercle qui roule sans glissement et à vitesse constante sur une route.
La cycloïde a de nombreuses propriétés intéressantes. Par exemple, la longueur de la cycloïde est égale à 4 fois le rayon du cercle, et la surface sous la cycloïde est 3 fois la surface du cercle. En outre, la cycloïde est une courbe brachistochrone, c'est-à-dire que tout objet qui suit la courbe sous l'effet de la gravité atteindra le point final plus rapidement que s'il suivait toute autre trajectoire.
Dans cette activité, l'élève va filmer un point sur la roue d'un vélo, ou il peut également utiliser la vidéo de cycloïde téléchargeable à partir de la bibliothèque de vidéos cinématique, pour réaliser une analyse cinématique du mouvement du point. Cette analyse lui permet de visualiser la trajectoire suivie par un point de la roue, ou d'autres points du rayon. Il peut également exporter les données vers un tableaur Excel. Cette expérience simple et rapide à mettre en oeuvre permet à l'élève de se familiariser avec l'analyse cinématique, l'équation des courbes, et il peut faire son propre film de la roue d'un vélo en mouvement.
Télécharger l'activité Etude de la Cycloïde : https://www.fizziq.org/team/cycloide
5. Triangulation
L'activité sur la loi des sinus peut être poursuivie par un calcul de distance par triangulation.
On crédite Leon Battista Alberti comme l'un des premiers à se pencher sur une méthode de calcul des distances éloignées, mais c'est avec la cartographie de la terre et les recherches sur sa forme que la méthode de triangulation devient un outil extrêmement puissant de mesure. On pourra d'abord faire un rappel historique sur le calcul de la longueur du méridien par les astronomes, Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre et la définition du mètre.
Sous forme de séance d'investigation, on abordera également les différents problèmes que pose la mesure de longueur sur des terrains accidentés et l'utilité de la méthode de triangulation. Comme séance de travaux pratiques, dans la cour de récréation, ou mieux sur un grand terrain, on utilisera alors le théodolite pour calculer une longueur importante, et on vérifiera les résultats sur un site de cartographie satellite. On pourra par exemple demander aux élève de calculer la plus grande longueur possible autour de chez eux en utilisant la triangulation.
Le protocole s'appuie sur les notations décrites dans cette vidéo :
L'activité Triangulation téléchargeable dans FizziQ : https://www.fizziq.org/team/triangulation
6. Variabilité des mesures
Cette activité propose de faire travailler les élèves sur la variabilité de la mesure d’une grandeur physique. Elle peut également être utilisée dans le cadre du projet expérimental et numérique. FizziQ permet d'enregistrer un grand nombre de données produites par les capteurs (accélération, magnétisme, fréquence, volume sonore). Ces données peuvent être analysées par les élèves directement dans le cahier d'expériences ou exportées dans un tableur. Elles permettent de répondre à différents types de questionnements : quelle est la précision d'une mesure ? comment améliorer la précision ? quel smartphone est le plus précis ? comment rendre compte de la dispersion d'une mesure ?
Télécharger l'activité Incertitude : https://www.fizziq.org/team/incertitude
Consulter la fiche pédagogique de La main à la pâte sur "Mesures et incertitude" : https://fondation-lamap.org/sites/default/files/sequence_pdf/mesures-et-incertitudes-defi-fizziq.pdf
7. En conclusion
Bien que son nom ne l'indique pas, FizziQ est utilisable dans de nombreux autres domaines que la physique. Mathématiques, SVT, chimie, musique, géographie, sports, les instruments de FizziQ permettent aux élèves de faire des mesures et des travaux d'analyse dans de nombreux domaines et ainsi mieux comprendre le monde qui les entoure.
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P.S. Merci à Guillaume Lefranc pour ses protocoles et vidéos sur les mathématique, à Julien Bobroff et Frédéric Bouquet pour la vidéo sur le calcul de hauteurs, et à Aline Chaillou et Pauline Bacle pour les fiches pédagogiques La main à la Pâte.