Le concept de gravité n'est pas toujours facile à appréhender. Dans cet article en deux parties, nous proposons sept expériences, facilement réalisables avec un smartphone, qui permettent de mieux comprendre ce phénomène physique. Elles nous emmèneront à bord d'un avion Zero G, sur la lune, en Italie, à 10 000 mètres d'altitude ou à l'équateur : êtes-vous prêts ?
Table des matières :
Qu'est-ce que la gravité ? - Utiliser un smartphone pour étudier la gravité - Vol zéro G - Expérience de pensée de l'ascenseur d'Einstein - Accélération linéaire et absolue - Mesurer g - Un pendule sur la Lune - Trajectoire d'une chute - Pèse-t-on moins lourd sur l'Everest ? - Comment fonctionne un accéléromètre - Le mystère du pendule à l'équateur
Qu’est-ce que la gravité ?
La gravité est une force fondamentale de l'univers qui régit l'interaction entre les corps à l’échelle macroscopique. Elle est responsable de l'attraction mutuelle entre tous les objets possédant une masse. Lorsque nous laissons tomber un objet, il tombe vers le sol en raison de la force gravitationnelle exercée par la Terre.
Galilée est le premier à avoir étudié le phénomène de la chute des corps de manière scientifique. L’expérience de Galilée sur la chute des corps du haut de la tour de Pise est probablement un mythe, mais de nombreuses expériences de pensée lui ont permis de montrer que, contrairement à l'idée préconçue, deux objets de masses différentes chutent (sans frottements) à la même vitesse. De plus, en étudiant une balle qui roule librement le long d’un plan incliné, il calcule que la distance que parcourt la balle augmente avec le carré du temps écoulé.
Cette loi sera démontrée un siècle plus tard avec à la théorie de la gravité proposée par Sir Isaac Newton. Il postule que chaque objet dans l'univers attire tous les autres objets avec une force proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Selon la loi de la gravitation universelle de Newton, la force gravitationnelle (F) entre deux objets de masse (m1) et (m2) séparés par une distance (r) est donnée par l'équation : F = G * (m1 * m2) / r², où G est la constante de gravitation universelle, qui a une valeur d'environ 6,674 × 10^-11 N(m/kg)².
Pour un objet sur la surface de la terre, la force gravitationnelle qui s’applique à un objet, aussi appelé le poids de l’objet, peut s'écrire simplement : F = m * g, où g est l’accélération de la pesanteur, et m la masse d’un objet. La valeur de l'accélération de la pesanteur g est d'environ 9,81 m/s².
La Terre n’étant pas une sphère parfaite et du fait de la force centrifuge qui varie en fonction de la latitude, l’accélération de la pesanteur varie légèrement en fonction de la localisation. Par exemple, elle est légèrement plus élevée aux pôles et légèrement plus basse à l'équateur. D’autre part g varie également en fonction de l’altitude puisque la distance entre les deux masses, la Terre et l’objet est plus éloignée. A une altitude de 10 000 mètres, g = 9,74 m/s²
La théorie de Newton ne permet cependant pas d’expliquer certains phénomènes planétaires et pose d'autres questions comme par exemple d’où vient la force et pourquoi son action est instantanée. La théorie de la relativité générale, formulée par Albert Einstein au début du XXe siècle, apporte une approche révolutionnaire à la gravité. Contrairement à la vision newtonienne de la gravité comme une force d'attraction à distance, Einstein décrit la gravité comme une déformation de l'espace-temps causée par la présence de masse et d'énergie. Dans cette théorie, les objets se déplacent le long de courbes géodésiques dans l'espace-temps courbé, créant l'effet perçu comme une force gravitationnelle. Ainsi, selon la théorie de la relativité générale, la gravité n'est pas une force mystérieuse d'attraction, mais plutôt une conséquence de la courbure de l'espace-temps induite par la distribution de masse et d’énergie.
La théorie de la relativité générale a été confirmée par de nombreuses observations et expériences, notamment les déviations de la lumière des étoiles lorsqu'elle passe près du Soleil, connues sous le nom d'effet de lentille gravitationnelle, et la précession de l'orbite de Mercure autour du Soleil.
Utiliser un smartphone pour étudier la gravité
Maintenant que nous en savons un peu plus sur la gravité, expérimentons avec ! Facile à dire, mais quels instruments scientifiques avons-nous à disposition pour analyser ce phénomène complexe ? Heureusement, tout le monde a dans sa poche l'instrument idéal pour étudier la gravité : un smartphone. Les smartphones, omniprésents et intégraux à la vie quotidienne, possèdent une capacité unique à transformer notre approche de l'éducation et de l'exploration scientifique, particulièrement dans l'étude des forces fondamentales telles que la gravité.
Les smartphones sont équipés d'une variété de capteurs qui peuvent mesurer l'accélération, l'orientation et le mouvement. Cela inclut des accéléromètres, des gyroscopes et des magnétomètres, qui peuvent détecter les changements de mouvement et d'orientation par rapport au champ gravitationnel de la Terre. Des applications gratuites comme FizziQ offrent un accès simple et direct à tous ces capteurs et permettent aux étudiants et aux éducateurs de mener des expériences pour observer et quantifier l'accélération gravitationnelle en temps réel. Cette approche pratique démystifie les concepts abstraits et permet aux apprenants d'observer directement les lois physiques en action.
Dans cet article, nous utiliserons spécifiquement les instruments suivants disponibles dans FizziQ :
L'Accélération Absolue qui fournit le résultat des forces appliquées au smartphone dans toutes les directions
L'analyse de mouvement vidéo, un outil unique dans FizziQ pour analyser rapidement les vidéos et la chronophotographie d'objets en chute
L'intensité sonore qui fournit une mesure précise du niveau sonore et de ses écarts et permettra de proposer une manière de calculer g
D'autres capteurs comme le magnétomètre, le gyroscope ou l'accélération linéaire peuvent également être utiles pour compléter les instruments décrits ci-dessus.
Une autre caractéristique utile des applications comme FizziQ est de fournir un environnement complet pour recueillir, analyser et partager les données. Les applications disposent de chronomètres ou de déclencheurs pour commencer ou terminer les mesures automatiquement, elles incluent également des cahiers pour organiser les données, créer des graphiques dans différents formats et ajouter du texte et des photos pour enregistrer les paramètres des expériences. Toutes les applications ont la capacité de partager les données au format PDF, Excel ou même Python afin que des analyses plus poussées puissent être menées sur les informations brutes.
Les smartphones et les tablettes sont donc l'outil idéal pour mener des expérimentations simples en science et surtout pour comprendre le concept de gravité. Prêt à essayer nos sept expériences scientifiques édifiantes ?
Vol Zero G
Pour entraîner les astronautes à l'apesanteur, c'est-dire l'absence de gravité, on les soumet à des vols Zéro G. Les astronautes sont placés dans la carlingue vide de l'avion, les parois intérieures de l'appareil sont recouvertes de matelas. Dans ces vols, l’avion décrit des paraboles. Pendant la fin de la phase ascendante, puis le début de la phase descendante, les astronautes peuvent enlever leurs ceintures de sécurité et voler librement dans la carlingue comme si ils étaient en apesanteur. Que se passe-t-il à l'intérieur de la cabine ? L'expérience suivante à réaliser avec un smartphone permet de reproduire fidèlement le phénomène.
Tout d'abord, posons notre smartphone sur une table puis dans FizziQ ouvrons l’instrument de mesure Accélération absolue. Nous voyons apparaître la valeur de 9,80 m/s². Si nous orientons le portable différemment dans toutes les directions, nous voyons que la valeur reste constante à environ 9,80 m/s². Le smartphone est soumis à une force équivalente à une accélération de 9,80 m/s², l'accélération de la pesanteur. Puisque le smartphone posé sur une table ne bouge pas, ce qui veut dire qu’il y a une autre force, qui est créée par la table qui pousse en sens inverse et permet au mobile d’être au repos. C'est la force de réaction de la table.
Que se passe-t-il si on enlève la table ? Plaçons un matelas par terre, ou mieux utilisons un lit moelleux, puis appuyons sur le bouton enregistrer et lançons notre smartphone pour qu'il décrive une parabole et qu’il retombe sur le matelas. Après avoir arrêter l'enregistrement que l'on ajoute au cahier d'expérience, on constate que pendant tout la période en l’air, l’accélération mesurée est nulle. Bien que le smartphone ait été en chute libre, et donc que sa vitesse verticale ait varié pour un observateur placé sur terre, le smartphone lui ne perçoit aucune force, il est en apesanteur.
Revenons au cas du vol Zéro G. Au début de la phase ascendante, les astronautes sont soumis à une accélération qui va leur faire décrire un mouvement parabolique, puis l'avion ralenti et aligne sa vitesse verticale et horizontale sur celle des passagers en chute libre. Les astronautes ont la sensation d'être en apesanteur, car ils flottent dans la carlingue. Cependant, pour un observateur extérieur à l’avion, les astronautes seraient en chute libre. De la même manière, l'accéléromètre dans notre smartphone détecte une accélération nulle car l'ensemble du smartphone auquel est attaché le petit poids de l'accéléromètre suit le même mouvement que lui. Nous reviendrons sur l'explication de ce phénomène dans une autre expérience.
Expérience de pensée de l'ascenseur d'Einstein
Une expérience de pensée est un scénario hypothétique utilisé pour explorer les conséquences d'un principe ou d'une théorie en l'absence d'expérimentation physique réelle. Elle implique de raisonner sur un problème en utilisant uniquement l'imagination et la connaissance des lois physiques, sans nécessiter de preuves empiriques ou d'exécution pratique. Les expériences de pensée ont été employées dans divers domaines, y compris la physique, la philosophie, les mathématiques et l'éthique, servant d'outil puissant pour conceptualiser des idées, remettre en question les notions existantes et stimuler l'exploration intellectuelle.
Albert Einstein, l'un des utilisateurs les plus éminents des expériences de pensée, les a largement utilisées pour développer ses théories révolutionnaires en physique, y compris les théories de la relativité restreinte et générale. Les expériences de pensée d'Einstein lui ont permis de visualiser des problèmes complexes et des paradoxes en physique qui étaient difficiles ou impossibles à tester avec la technologie disponible à son époque.
L'une des expériences de pensée les plus célèbres d'Einstein est le scénario de "la poursuite d'un faisceau de lumière", qu'il a conçu à l'âge de 16 ans. Cette expérience de pensée l'a conduit à remettre en question les notions établies d'espace et de temps, contribuant finalement au développement de la théorie de la relativité restreinte. Dans cette expérience, Einstein imaginait ce que ce serait de voyager à côté d'un faisceau de lumière. S'il se déplaçait à la vitesse de la lumière à côté du faisceau, il réalisait que la lumière lui apparaîtrait immobile, ce qui contredisait les équations de Maxwell selon lesquelles la lumière voyage toujours à une vitesse constante, indépendamment du mouvement de l'observateur. Cette contradiction l'a conduit à explorer davantage la relation entre le temps, l'espace et la vitesse, aboutissant à son travail révolutionnaire sur la relativité.
Une autre expérience de pensée liée à la gravité est l'expérience de pensée de l'ascenseur d'Einstein. Dans l'expérience, Einstein s'imaginait à l'intérieur d'un ascenseur fermé dans l'espace profond qui accélère vers le haut; une balle lâchée semble tomber vers le sol de manière similaire à l'attraction gravitationnelle de la Terre. En contraste, un ascenseur stationnaire près d'une planète comme la Terre subit un effet similaire dû à la gravité. L'essence de cette expérience de pensée est que, dans les limites de l'ascenseur, on ne peut pas distinguer entre les effets de la gravité et l'accélération pure.
Le vol en apesanteur que nous avons décrit dans l'expérience précédente donne un bon exemple de ce qui se passe à l'intérieur de l'ascenseur d'Einstein. Le smartphone en chute libre est équivalent à un ascenseur qui tombe avec la même accélération que la gravité. À l'intérieur du smartphone, l'accéléromètre ne peut pas détecter s'il est en chute libre ou si la gravité est nulle.
Cette expérience de pensée était cruciale pour Einstein car elle l'a amené à réaliser que la gravité et l'accélération sont localement indiscernables et que la gravité pourrait être considérée comme la courbure de l'espace-temps causée par la masse. Dans la relativité générale, la gravité n'est pas une force au sens traditionnel mais le résultat de masses se déplaçant le long des courbes dans l'espace-temps créées par la présence de masse et d'énergie.
Accélération linéaire et absolue
Dans une précédente expérience, nous avons mesuré l'accélération d'un smartphone au repos en utilisant l'application FizziQ. La valeur donnée par nos instruments a pu nous surprendre car si le smartphone est au repos, nous nous serions attendu à trouver une valeur nulle, plutôt que la valeur de 9,80 m/s². Ne serait-il pas possible d'obtenir une valeur équivalente à notre ressenti ? Autrement dit l'accélération due uniquement à nos mouvements en excluant la composante gravité ? On appelle cette accélération l'accélération linéaire ou accélération sans g.
Ce qui est intéressant dans cette question est que l'accéléromètre dans notre corps est similaire l'accéléromètre d'un smartphone: il est affecté par la gravité. Mais en temps qu'humains soumis à la gravité depuis notre enfance, nous nous sommes habitués à vivre avec la gravité, et à la déduire automatiquement de nos perceptions. Des expériences ont ainsi montré qu'à quelques mois les bébés ont déjà acquis la notion qu'un objet tombe si il n'est pas tenu. Pour soustraire la gravité de nos perceptions, nous tenons compte de multiples facteur comme l'environnement ou d'autres sensations comme la rotation. Certaines expériences montrent cependant que ces sensations peuvent être trompées et nous ne pouvons alors plus nous fier à nos sens. peut-on calculer l'accélération linéaire avec un smartphone ? Quels autres capteurs utiliser pour ce calcul ? le smartphone pourra-t-il être trompé comme un humain ?
Dans FizziQ, ouvrez la liste des Instruments et sélectionnez l'accélération linéaire Y. Maintenez votre portable vertical. Au repos vous constatez que la valeur est bien nulle. À présent, montez et descendez le portable et vous connaîtrez l'accélération du smartphone. Comparez ces résultats à ceux obtenus en utilisant l'accélération absolue Y. Celle-ci intègre bien le vecteur gravité.
Contrairement à l'accélération absolue, il n'existe pas de capteurs pour mesurer l'accélération linéaire. Elle est le résultat de calculs utilisant une combinaison de capteurs : l'accéléromètre, le gyroscope et le magnétomètre. C'est la combinaison des informations données par ces trois capteurs qui permet de connaître l'accélération linéaire.
L'accélération est mesurée par un système MEMS, un petit circuit intégré qui comporte des pièces mécaniques et des pièces électroniques complètement intégrées. Il est composé d'une petite masse connectée au cadre de l'appareil par un ressort. Quand le smartphone se déplace, la petite masse s'écarte par rapport au cadre à une distance qui va dépendre des caractéristiques du ressort. En mesurant cette distance, on calcule l'accélération qu'a subie le smartphone. Pour plus de détails, consulter notre blog qui décrit en détail le fonctionnement de l'accéléromètre.
Comme la petite masse est soumise à la force de gravité, l'accélération mesurée par l'accéléromètre inclue l'accélération de la pesanteur g. Pour mesurer l'accélération linéaire, il faut donc soustraire le vecteur gravité, mais pour cela il faut connaître l'orientation du smartphone par rapport au vecteur gravitation. Il y a dans la plupart des portables deux autres autres capteurs qui peuvent donner cette information : le magnétomètre et le gyroscope. Ces deux capteurs sont également des MEMS.
Le gyroscope est un capteur qui permet de calculer la vitesse de rotation de notre smartphone dans les trois directions. Il nous permet de calculer à tout moment comment le mobile a pivoté par rapport à sa position initiale. Grâce au gyroscope, nous pouvons déterminer à tout moment comment l'orientation du portable a été modifiée par rapport à son état initial de repos. En appliquant ces changements au vecteur initial calculé pour l’accélération de la pesanteur, on peut alors déduire de l'accélération absolue constatée sa composante, et ainsi déterminer l'accélération linéaire.
Le magnétomètre peut également être utilisé pour calculer l’accélération linéaire. Il permet de calculer le champ magnétique auquel est soumis notre portable. En l’absence de tout autre champ magnétique (comme un aimant ou un objet ferromagnétique), le magnétomètre donne les coordonnées du champ magnétique terrestre, ce qui permet de connaître le nord par exemple. Ce champ est très stable et peut donc être utilisé comme référentiel absolu. Comme on connaît le champ magnétique à l'instant initial, on peut connaître les changements d'orientation du portable en comparant le vecteur du champ magnétique à tout instant, et donc d'ajuster la composante gravité de l'accélération pour déterminer l'accélération absolue. Avec une limite cependant : si un objet aimanté ou fer-magnétique est proche du capteur, sa mesure sera affectée et le référentiel sera faux. Ceci explique que le gyroscope soit un meilleur capteur pour calculer l’accélération linéaire que le magnétomètre.
En combinant les informations de ces deux capteurs à celui de l'accélération, on peut ainsi connaître l'orientation du vecteur gravité et ainsi le soustraire des mesures faites par l'accéléromètre. Il est parfois difficile de se débarrasser de la gravité !
Mesurer g
Un des paramètres essentiels de la théorie de la gravitation est l’accélération de la pesanteur, g. Selon que cette valeur est grande ou faible, on se sent lourd comme sur Terre ou léger comme sur la Lune. Nous avons vu que l’accéléromètre permettait d'estimer cette valeur, mais les scientifiques au XVIème siècle ne possédaient pas cet instrument. Peut-on calculer g sans utiliser l'accéléromètre ?
Pour cela nous allons faire la même expérience que Galilée et mesurer le temps que met un corps à tomber d’une certaine hauteur. On sait que la relation qui lie la durée totale t de la chute d’un objet et la hauteur h à laquelle cet objet est lâché est h = 1/2*g*t². Pour calculer g il nous suffit donc de mesurer la durée de la chute d’un objet caché à une hauteur connue.
Faisons une première expérience en prenant une balle que nous lâchons d’une certaine hauteur h, par exemple du premier étage d'un immeuble ou d'une maison, en faisant bien attention de ne faire de mal à personne ou de ne pas abimer quelque chose. Avec un chronomètre d'un smartphone, nous mesurons la durée de la chute. Nous avons mesuré la valeur de 0,95 s pour la durée d'une chute pour 3,5 m, ce qui donne une valeur de g de 7,75 m/s².
Cette valeur n'est pas très précise, car il est difficile de démarrer et d'arrêter le chronomètre aux moments précis où on lâche la balle et où elle atterrit. Une erreur de 10% sur la durée entraîne une erreur de plus de 20% sur la mesurer de g. Le déclenchement du chronomètre à la main créant beaucoup d'aléas, il nous faut donc utiliser une méthode plus précise. Dans FizziQ nous disposons de la capacité d'enregistrer le volume sonore sur une période donnée. Nous allons donc créer un dispositif dans lequel un son est créé quand l'objet commence à tomber et un autre quand l'objet touche la terre. Il ne nous suffira alors de mesurer l'intervalle de temps entre ces deux évènements.
Dans cette expérience, nous faisons tomber un boulon d'une étagère de manière à générer un bruit au moment ou il commence sa chute et un autre au moment où il la termine. Plaçons le boulon tout au bord de l'étagère puis avec un outil, on donne un coup brusque sur le boulon pour le pousser dans le vide en créant un petit bruit caractéristique.
Quand le boulon heurte le sol, il émet un autre bruit du choc. Avec FizziQ on mesure le temps écoulé : on sélectionne le volume sonore, puis on lance l'enregistrement et on fait l'expérience décrite précisément. Quand le boulon a atteint le sol, on arrête l'enregistrement. En étudiant les données dans le cahier d'expériences, on peut déterminer avec précision le premier et le deuxième choc, et donc avoir une mesure précise du temps de chute.
La photo montre le dispositif utilisé et le graphique, la mesure réalisée. L’étage à une hauteur de 1,28 m et la durée mesurée est 0,51 s, ce qui donne une valeur de g de 9,84 m/s².
Pour améliorer la mesure, on peut utiliser un chronomètre sonore comme pour la mesure de la vitesse du son : https://www.fizziq.org/team/boum. On peut aussi utiliser un déclenchement avec l'accélération : https://www.fizziq.org/team/galilée.
Peut-être aurez-vous d'autres suggestions de montages qui permettent de mesurer précisément la durée de la chute ? Envoyez vos suggestions à info@fizziqlab.org.
Un pendule sur la lune
Si on fait osciller un pendule sur la Lune, la période sera-t-elle plus longue ou plus courte que sur Terre ?
Les astronautes de la NASA n'ont pas fait l'expérience du pendule sur la Lune, mais dans les archives des missions Apollo on a trouvé un extrait lors du débarquement d'un caisson durant lequel le container est entré en oscillation. Les scientifiques ont alors pu calculer la période de ce pendule et déduire que sa période était environ 2,5 fois plus importante que sur la terre : https://history.nasa.gov/alsj/a14/a14pendulum.html. Comment expliquer ce phénomène ?
Galilée, le premier à avoir effectué des expériences approfondies sur le mouvement des pendules, il montre en 1632 que la période du pendule pour des faibles oscillations ne dépend ni de sa masse, ni de l'amplitude des oscillations mais uniquement de sa longueur. Cette remarque sera à la base des mouvements d'horlogerie qui utilise des balanciers. Huygens en 1659 détermine l'expression exacte de la période d'un pendule pour des faibles oscillations : T=2π*√(l/g), où g est la pesanteur.
La période dépend de la longueur l du pendule mais aussi d'un paramètre terrestre fondamental : l'accélération de la pesanteur, g. Ce qui a permis aux scientifiques de déterminer pour la première fois avec précision la constante g, ou plutôt la longueur d'un pendule qui avait une période de une seconde. En 1690, dans son Discours de la cause de la pesanteur, Huygens indique que la longueur du pendule battant la seconde à Paris est de 3 pieds 8,66 lignes soit 0,9941 m, qui correspond à une pesanteur à Paris de 9,812 m/s² (avec nos unités). Le pendule devient à l'époque l'instrument de mesure de la pesanteur.
Comme nous ne sommes pas sur la Lune, nous allons vérifier la formule de Huygens sur terre. Nous utiliserons le luxmètre fourni par l’application FizziQ pour les smartphones pour calculer avec précision la période d’un pendule. Nous suspendons un pendule fait avec une balle assez lourde au bout d’un fil de telle manière que la balle vienne occulter la cellule photoélectrique d’un smartphone quand elle est en position basse. La cellule photoélectrique des appareils Android est habituellement placée à droite de l’appareil photo. On peut la localiser en mesurant la luminosité avec l’instrument Eclairement de FizziQ et en plaçant le doigt là ou on pense qu’elle se situe.
Grâce à la mesure de l’éclairement, on peut très précisément déterminer la période du pendule qui correspond à l’écart entre deux pics de luminosité. On vérifie alors la loi de Huygens sur les pendules. On peut également utiliser cette mesure pour faire un autre calcul plus précis de g.
Trajectoire d’une chute
En regardant un match de basket, on a l'habitude de voir de belles courbes décrites par les ballons lors d'un lancer à distance et la théorie nous dit que cette courbe est due à l'action de la gravité sur tout objet lancé en l'air. Mais peut-on en savoir plus sur cette courbe, et son équation nous permet-elle d'"en savoir plus sur la gravité ?
Pour cela nous utilisons un des atouts les plus évidents des smartphones et tablettes : l'appareil photo qui permet au physicien de réaliser des vidéos précises des mouvements qu'il ou elle étudie. Grâce aux outils d'analyse de vidéo de l'application FizziQ, on peut de plus analyser en détail la cinématique de ces mouvements, tracer leurs trajectoires et exporter les caractéristiques des mouvements sur un tableur. L’utilisateur peut soit créer sa vidéo d'un objet en chute libre, soit utiliser une des vidéos disponibles dans l’application. La bibliothèque de vidéos de l'application FizziQ contient de nombreuses vidéos, notamment sur le sport, qui peuvent être utilisées pour étudier la cinématique de la chute libre : https://www.fizziq.org/cinematique.
Par exemple, utilisons la vidéo de la chute d’une balle du module cinématique. On trouvera dans le tutoriel suivant sur Youtube comment conduire l'analyse de la vidéo en utilisant FizziQ : https://www.youtube.com/watch?v=sZdndmHefH8.
Après avoir réalisé l'analyse de la chute, on place les données de la trajectoire dans le cahier d'expériences. En traçant le graphique pour la position verticale de la balle en fonction du temps, on constate que cette trajectoire est une parabole, confirmant ainsi le résultat de Galilée.
Quelle est l'équation de cette parabole ? En appuyant en bas sur les fonctions d'interpolation, on choisit l'interpolation quadratique qui donne l'équation de la trajectoire. Dans le graphique 3, l’équation de la fonction interpolée est f(x) = 4,72x²-1,48x+2,05. Cette analyse permet également de retrouver l’accélération de l’apesanteur g = 2*4,72 = 9,44 m/s².
L'intuition de Galilée sur la dépendance de la position d'une balle en chute libre par rapport au temps était donc la bonne !
Pèse-t-on moins lourd en avion ?
Une question qui devrait intéresser chaque athlète est la suivante : est-il plus facile de faire des pompes à 10 000 m d'altitude qu'au niveau de la mer ?
Voler en avion n'est pas très écologique, mais si vous prenez néanmoins un vol pour l'étranger, pourquoi ne pas essayer de faire cette petite expérience pour essayer de répondre à la question précédente ? Avant de décoller et quand l’avion est au repos, posez votre smartphone sur la tablette, puis dans l'application FizziQ, enregistrez l’accélération absolue pendant 10 secondes, puis ajoutez cette valeur au cahier d’expérience. Dans les statistiques en bas du graphique, on trouvera la valeur moyenne sur la période. Il faut faire attention de ne pas bouger le smartphone quand on appuie sur le bouton d’enregistrement.
Quand l’avion atteint son altitude de croisière, et quand son vol est stable sans turbulences, refaites la mesure pendant une dizaine de secondes, puis notez la moyenne de l'accélération absolue. L'utilisation de la moyenne permet de gommer les petites variations dues aux micro-turbulences de la carlingue. Quelle valeur obtenez-vous ? Quelle a été la variation de l’accélération de la pesanteur ? En prenant une valeur pour votre poids, quel est votre nouveau poids en altitude ?
Dans la capture d'écran ci-contre, nous obtenons la valeur pour g de 9,78 m/s2, soit une différence d'environ 3%. Le poids d'un athlète P = m*g, est donc 3% plus faible à 10 000 mètres d'altitude qu'au niveau de la mer. Si d'habitude vous faites 30 pompes, peut-être pourrez-vous en faire 31 ? 😁 Néanmoins pas de quoi battre un record ! 💪
Ce voyage est également l'occasion de confirmer la formule de Newton sur la gravitation universelle. La formule qui donne la valeur de g en fonction de l’altitude h peut être déduite directement : g(h)=g(0)R²/(R+h)² avec R = 6400 km et h en km. Nous avons testé ce protocole durant un voyage entre Paris et Copenhague. L'altitude à laquelle nous avons fait la mesure était à 10 300 mètres. Le calcul donne la valeur suivante : g(0) = 9,81 et h = 10,3 km, g(h) = 9,78 m/s², soit égal à la valeur que nous avons obtenue (copie d'écran ci-dessus).
Le mystère de g à l'équateur
Après les travaux de Huygens sur le pendule en 1659, les scientifiques sont confiants d'avoir enfin une mesure précise pour l'accélération de la pesanteur, g. Cependant, contre toute attente, l’astronome Richer fait une découverte cruciale en 1672. Alors qu'il est en mission à Cayenne pour mesurer la parallaxe de Mars, il remarque que le pendule qui bat les secondes est plus court à Cayenne qu'à Paris, ce qui suggère que la pesanteur varie en fonction de la latitude. Cette expérience relance une compétition entre Newton et Huygens pour déterminer la raison de cet écart et obtenir une équation qui permettra de déterminer g à tout endroit de la Terre.
Si vous avez la chance de voyager entre un pays proche de l’équateur et une destination plus au nord, pourquoi ne pas recréer l'expérience de Richer et étudier la variation de l’accélération de la pesanteur selon la latitude ?
Pour cela, dans FizziQ, enregistrer l’accélération normale du portable posé sur une table dans le cahier d’expérience avant votre vol. Puis à la nouvelle destination, enregistrer également l’accélération normale au repos. Quelle différence obtenez-vous ?
L'accélération de la pesanteur est moins forte à l'équateur en raison de deux principaux facteurs : l'effet de la rotation terrestre et l'aplatissement de la Terre :
La rotation de la Terre crée une force centrifuge dirigée vers l'extérieur, maximale à l'équateur en raison de la plus grande distance à l'axe de rotation. Cette force s'oppose à la gravité terrestre, réduisant légèrement l'accélération de la pesanteur à l'équateur par rapport aux pôles. Ainsi, la pesanteur est moindre à l'équateur en raison de l'effet de rotation.
D’autre part, la Terre n'est pas une sphère parfaite, mais plutôt un ellipsoïde aplati aux pôles. En d'autres termes, le diamètre de la Terre mesuré de pôle à pôle est légèrement plus court que le diamètre mesuré à l’équateur. Les points à l'équateur étant plus éloignés du centre de la Terre que les points aux pôles, la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet à l'équateur est légèrement plus faible qu'aux pôles.
Ces deux facteurs combinés font que l'accélération de la pesanteur est légèrement plus faible d’environ à l'équateur par rapport aux autres régions de la Terre. La formule générale est : g(θ)=g(0)⋅(1+k⋅sin²(θ)) avec k ≈ 0,00527 avec g(0), la valeur de g à l’équateur : g(0) = 9,78 m/s².
En utilisant cette formule approchée, obtenez-vous la même valeur pour l’accélération à l’endroit où vous vous situez ?
Conclusion
Nous avons présenté sept expériences pour travailler seul ou en groupe sur la notion de gravité. L'étude de concept en apparence simple ouvre de nombreuses voies pédagogiques au collège et au lycée et permet à tous de se poser des questions passionnantes sur notre univers et son fonctionnement.
Références :