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Cycloide

Etude expérimentale de la cycloïde

Niveau :

Lycée

Auteur : 

Guillaume Lefranc

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Description de l'activité

Dans cette activité, l'élève utilise l’outil cinématique pour étudier une cycloïde. Cette courbe représente la trajectoire d’un point fixé à un cercle qui roule sans glissement et à vitesse constante sur une route. A partir d’une vidéo d’un vélo, d’une voiture ou d’un camion par exemple, ou à partir de la vidéo d'un cycloid, l’élève pourra, via l’outil cinématique de FizziQ, visualiser la trajectoire et mesurer ses principales caractéristiques. On peut aussi voir comment se déforme cette courbe en faisant varier la hauteur du point pris sur le cercle.

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Protocole pour l'élève

1. Un point sur une roue de vélo décrit une figure appelée cycloïde. Avec l'outil cinématique nous étudions cette courbe
2. Représente-toi un point sur la roue d’un vélo qui avance à vitesse constante et sans glissement, et dessine sur une feuille de papier la trajectoire de ce point
3. Dans la rue, prends une courte vidéo d’un vélo qui passe. Fais bien attention à être le plus perpendiculaire possible à la trajectoire du vélo pour limiter les effets de perspective. Tu peux également utiliser la vidéo appelée Cycloïde que tu trouveras dans les vidéos cinématiques de FizziQ
4. Dans FizziQ, va dans l’onglet outils et ouvre « Etude cinématique ». Choisis « vidéo » et sélectionne la vidéo
5. Détermine l'échelle en considérant que le rayon de la roue est égal à 1 mètre
6. Réalise ensuite le pointage d'un point sur le cercle de la roue pour enregistrer les positions de ce point durant le temps
7. Quelle est la hauteur maximale atteinte ? la courbe est-elle périodique et quelle est sa période ? de quels paramètres dépendent ces grandeurs ?
8. Recommence l’expérience en prenant un point sur le rayon et qui ne touche pas la route. Compare les deux courbes
9. Que devient la courbe si on remonte jusqu'au centre de la roue ?
10. Organise les données dans ton cahier et ajoute des commentaires

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