Angle optimal de tir : 45°
Découvrir l'angle de tir qui maximise la portée d'un projectile et observer la symétrie des trajectoires avec la simulation Balistique de FizziQ Web.
Description détaillée
L'élève utilise la simulation Balistique de FizziQ Web pour tirer des projectiles à différents angles tout en gardant la même vitesse initiale. Il enregistre la portée pour chaque angle (de 10° à 80° par pas de 10°), trace le graphique portée en fonction de l'angle, et découvre que le maximum se situe à 45°. Il observe également la symétrie : des angles complémentaires donnent la même portée. FizziQ Web permet de lancer chaque tir d'un simple appui sur REC et de consigner les portées mesurées dans le cahier d'expérience intégré.
Objectifs pédagogiques
- Identifier l'angle de tir qui maximise la portée d'un projectile
- Observer la symétrie des trajectoires pour des angles complémentaires
- Enregistrer des données dans le cahier d'expérience de FizziQ Web
- Tracer et interpréter un graphique portée-angle
- Comprendre l'indépendance des mouvements horizontal et vertical
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Simulation Balistique de FizziQ Web
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expérience — Consigner la portée relevée pour chaque angle de tir et construire le tableau angle-portée.
Matériel nécessaire
- Ordinateur, tablette ou smartphone avec FizziQ Web
- Note : le protocole reste adaptable à toute simulation de balistique équivalente.
Protocole expérimental
Ouvre FizziQ Web. Dans la barre latérale, clique sur Expérimenter, puis Simulations, et sélectionne Simulation balistique.
Règle la vitesse initiale à 20 m/s. Désactive la résistance de l'air pour commencer. Ces paramètres resteront fixes pour toute la série de tirs.
Règle l'angle de lancement à 10°. Appuie sur REC pour lancer le tir et enregistrer les données. La trajectoire s'affiche à l'écran.
Répète le tir pour les angles 20°, 30°, 40°, 45°, 50°, 60°, 70° et 80°. Chaque trajectoire s'affiche dans une couleur différente.
Observe les trajectoires superposées à l'écran. Quels angles semblent donner la même portée ? Note tes observations.
Pour chaque tir, relève la portée (distance horizontale à l'impact) dans le cahier d'expérience.
Crée un tableau avec deux colonnes : Angle (°) et Portée (m). Reporte tes mesures.
Trace le graphique de la portée en fonction de l'angle. Pour quel angle la portée est-elle maximale ?
Compare les portées pour 30° et 60°, pour 20° et 70°, pour 10° et 80°. Que remarques-tu ?
Formule une conclusion : quel est l'angle optimal et pourquoi des angles complémentaires donnent-ils la même portée ?
Résultats attendus
Le graphique portée-angle a la forme d'une courbe en cloche, symétrique par rapport à 45°. La portée maximale est obtenue à 45°. Les angles complémentaires (par exemple 30° et 60°) donnent exactement la même portée car la formule de la portée fait intervenir sin(2α), et sin(2×30°) = sin(60°) et sin(2×60°) = sin(120°), or sin(60°) = sin(120°). Pour v₀ = 20 m/s, la portée maximale à 45° est d'environ 40,8 m (R = v₀²/g). Les trajectoires à faible angle sont tendues et rapides, celles à angle élevé sont hautes et lentes.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi l'angle de 45° donne-t-il la portée maximale ?
- Si deux angles complémentaires donnent la même portée, les trajectoires sont-elles identiques ? Qu'est-ce qui les différencie ?
- Comment la portée évolue-t-elle si on double la vitesse initiale ?
- L'angle optimal est-il toujours 45° si le projectile est tiré depuis une hauteur ?
- Dans la réalité, pourquoi les lanceurs de javelot n'utilisent-ils pas un angle de 45° ?
Explications scientifiques
Sans résistance de l'air, la trajectoire d'un projectile est une parabole. Le mouvement se décompose en deux mouvements indépendants : horizontal (vitesse constante) et vertical (accélération g vers le bas). La portée R d'un projectile lancé depuis le sol avec une vitesse v₀ et un angle α s'écrit : R = (v₀² × sin(2α)) / g. Cette formule montre que R est maximale quand sin(2α) = 1, soit 2α = 90°, donc α = 45°.
La fonction sin(2α) a la propriété que sin(2α) = sin(180° - 2α). Cela implique que sin(2×30°) = sin(2×60°), ce qui explique pourquoi des angles complémentaires (dont la somme fait 90°) donnent la même portée. À 45°, les composantes horizontale et verticale de la vitesse initiale sont égales (vₓ = v_y = v₀/√2). C'est le meilleur compromis entre « avancer vite horizontalement » et « rester longtemps en l'air » : la portée étant le produit de la vitesse horizontale par le temps de vol, elle est maximale quand aucun des deux facteurs n'est sacrifié au profit de l'autre.
Un angle faible (10°) donne un projectile rapide horizontalement mais qui retombe vite. Un angle élevé (80°) donne un projectile qui monte très haut mais avance peu. Le compromis optimal est à 45°.
Remarque : ce résultat suppose un lancement depuis le sol, sans résistance de l'air. Si le projectile part d'une certaine hauteur — lancer de poids, balcon —, l'angle optimal devient inférieur à 45° : le projectile bénéficie d'un temps de chute supplémentaire, et il est plus rentable de privilégier la composante horizontale. C'est l'une des raisons, avec l'aérodynamique de l'engin, pour lesquelles les lanceurs de javelot ou de poids utilisent des angles nettement inférieurs à 45°.
Pour aller plus loin : Trajectoire parabolique d'un projectile (Larousse) propose une animation | Étude de la trajectoire d'une balle détaille équations horaires, flèche et portée au niveau lycée.
Extensions possibles
- Activer la résistance de l'air et refaire la même série : l'angle optimal descend-il en dessous de 45° ?
- Fixer l'angle à 45° et faire varier la vitesse initiale : vérifier que la portée varie comme v₀²
- Comparer les temps de vol pour 30° et 60° : lequel est le plus long ?
- Essayer de toucher une cible placée à une distance fixe en trouvant les deux angles possibles
Questions fréquentes
La portée ne semble pas exactement la même pour 30° et 60°.
Vérifie que la résistance de l'air est bien désactivée. Avec résistance de l'air, la symétrie est brisée et l'angle optimal descend en dessous de 45°.
Comment lire la portée sur la simulation ?
Après chaque tir, les données sont enregistrées dans le cahier d'expérience si tu as appuyé sur REC. La distance horizontale à l'impact correspond à la dernière valeur de la position x.
Pourquoi la trajectoire est-elle une parabole ?
C'est la combinaison d'un mouvement horizontal à vitesse constante (x = v₀ cos α × t) et d'un mouvement vertical uniformément accéléré (y = v₀ sin α × t - ½gt²). En éliminant t, on obtient y = f(x), une fonction du second degré : une parabole.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.