Le plan incliné est un dispositif expérimental classique constitué d’une surface plane formant un angle avec l’horizontale. Il permet d’étudier la décomposition des forces, le mouvement accéléré et les frottements. Cette notion est au programme de 3e et 2de.
Observer expérimentalement le plan incliné
Avec l’application FizziQ, l’accéléromètre et l’inclinomètre permettent d’étudier le plan incliné.
Étapes :
- Placer le smartphone sur une planche inclinée
- Mesurer l’angle α avec l’inclinomètre de FizziQ
- Laisser glisser le smartphone et enregistrer l’accélération
- Vérifier que a = g × sin(α) (sans frottement)
- Mesurer l’accélération réelle et en déduire le coefficient de frottement
- Répéter pour différents angles et matériaux
Activités scientifiques sur ce thème
Prolongements possibles avec FizziQ : mesure du coefficient de frottement et détermination de l’angle limite de glissement.
En savoir plus
Décomposition des forces :
Sur un plan incliné d’angle α, le poids P = mg se décompose en :
- Composante parallèle au plan : P_// = mg × sin(α) → fait accélérer
- Composante perpendiculaire : P_⊥ = mg × cos(α) → équilibrée par la réaction normale
Mouvement sans frottement :
L’accélération est : a = g × sin(α)
C’est un MRUA avec une accélération constante, inférieure à g.
Mouvement avec frottement :
La force de frottement s’oppose au mouvement : f = μ × N = μ × mg × cos(α)
L’accélération devient : a = g × (sin(α) - μ × cos(α))
Angle limite :
Pour α < arctan(μ), l’objet reste immobile. Pour α = arctan(μ), l’objet est sur le point de glisser.
Formule
Accélération sans frottement : a = g × sin(α)
Accélération avec frottement (glissement) : a = g × (sin(α) - μ × cos(α))
Angle limite de glissement : α_lim = arctan(μ)
Vitesse en bas d’un plan de longueur L (partant de v₀ = 0) : v = √(2 × a × L)
où :
- α : angle du plan avec l’horizontale
- μ : coefficient de frottement cinétique
- g : accélération de la pesanteur (9,81 m/s²)
Exemples d’application
- Galilée a utilisé des plans inclinés pour ralentir la chute et mesurer g
- Les rampes d’accès pour fauteuils roulants limitent l’inclinaison pour faciliter la montée
- Les pistes de ski ont des pentes de 15° (bleue) à 45° (noire)
- Les toits inclinés permettent l’écoulement de l’eau de pluie
FAQ
Q : Comment mesurer μ avec FizziQ ? R : Inclinez progressivement le plan jusqu’au glissement. À l’angle limite : μ = tan(α_lim). Ou mesurez a sur une pente connue et calculez μ.
Q : Pourquoi Galilée utilisait-il des plans inclinés ? R : Pour “diluer la gravité” : l’accélération g×sin(α) est plus faible que g, ce qui rendait les mesures plus faciles avec les horloges de l’époque.
Q : L’accélération dépend-elle de la masse ? R : Non (sans frottement). Comme pour la chute libre, tous les objets ont la même accélération g×sin(α) sur un plan donné.
Q : Comment vérifier la formule a = g×sin(α) avec FizziQ ? R : Mesurez l’angle α avec l’inclinomètre, calculez g×sin(α), et comparez avec l’accélération mesurée par l’accéléromètre. L’écart vient des frottements.
Concepts liés
Décomposition des forces - Frottement - MRUA - Accélération - Inclinomètre - Réaction normale