Un chronomètre acoustique mesure la durée séparant deux événements sonores, en datant sur un enregistrement audio l’instant où le signal dépasse un seuil. Le microphone d’un smartphone en fournit un excellent, avec une résolution d’environ 23 µs à 44 100 Hz.
Observer expérimentalement le chronomètre acoustique
FizziQ propose deux voies : l’outil Déclencheurs (menu Outils), qui mesure automatiquement la durée entre deux dépassements de seuil sonore, et l’oscillogramme, sur lequel on lit directement l’instant de chaque bouffée sonore.
Étapes :
- Ouvrir l’outil Déclencheurs et choisir le déclencheur sonore, ou bien lancer un enregistrement audio et travailler ensuite sur l’oscillogramme
- Régler le seuil de déclenchement au-dessus du bruit de fond de la salle, mais sous l’amplitude des sons à dater : un seuil trop bas se déclenche sur un raclement de chaise, un seuil trop haut rate le premier événement
- Produire deux sons brefs et nets (deux claquements de mains, deux chocs de règles, une bille qui tombe puis rebondit) : plus l’attaque est franche, plus la datation est précise
- Relever la durée Δt affichée, ou mesurer l’écart entre les deux fronts sur l’oscillogramme
- Répéter la mesure 5 à 10 fois et prendre la moyenne, puis estimer la dispersion
- Si les deux sons ne naissent pas au même endroit, corriger du temps de propagation entre chaque source et le microphone
Activités scientifiques sur ce thème
- Mesurer la vitesse du son avec deux chronomètres acoustiques - dater le même claquement sur deux smartphones éloignés d’une distance connue et en déduire v
- Mesurer son temps de réaction au chronomètre sonore - créer un chronomètre à partir des déclencheurs et comparer chronométrage humain et chronométrage automatique
En savoir plus
Ce que l’on date exactement
Un chronomètre acoustique ne mesure pas l’instant de l’événement physique, mais l’instant où l’onde sonore issue de cet événement atteint le microphone. Les deux ne coïncident que si la source est très proche du micro. C’est la principale conception erronée sur cette méthode. Pour une expérience de vitesse du son avec deux téléphones distants de 20 m, ce décalage est justement la grandeur que l’on cherche à mesurer ; dans une expérience de chute de bille, il devient un biais qu’il faut soit rendre négligeable (micro à 10 cm de l’impact, soit 0,3 ms), soit soustraire.
D’où vient la résolution
Le signal audio est numérisé à intervalles réguliers, à la fréquence d’échantillonnage fₑ. Les valeurs usuelles sont 44 100 Hz (norme du CD) et 48 000 Hz. La date d’un échantillon est connue à 1/fₑ près, soit 22,7 µs à 44,1 kHz et 20,8 µs à 48 kHz. Le théorème d’échantillonnage de Shannon impose fₑ > 2 f_max ; avec 44,1 kHz, on couvre tout le spectre audible jusqu’à 20 kHz. Cette fréquence, choisie à l’origine pour des raisons de fidélité musicale, offre incidemment une horloge remarquable.
Pourquoi c’est mieux qu’un chronomètre à main
Le temps de réaction visuel d’un adolescent est de l’ordre de 0,20 à 0,25 s. En chronométrage manuel, ce retard existe au départ et à l’arrivée : il se compense partiellement, mais sa fluctuation d’un essai à l’autre, environ 30 à 50 ms, reste irréductible. Sur une durée de 0,5 s, cela fait déjà 10 % d’incertitude. Le chronomètre acoustique supprime purement et simplement l’opérateur de la chaîne de mesure.
Les limites propres au smartphone
Trois effets dégradent la mesure. La réverbération : dans une salle fermée, l’écho sur les murs peut redéclencher le seuil et créer un faux second événement ; on préfère l’extérieur ou une salle meublée. La compression audio : certains formats lissent les transitoires ; il faut enregistrer en non compressé quand c’est possible. Enfin, si l’on utilise deux téléphones, leurs horloges ne sont pas synchronisées entre elles - d’où la nécessité, dans ce cas, d’un protocole qui n’utilise que des différences mesurées sur un même appareil, ou un signal de synchronisation commun.
Un principe très ancien
Dater un événement par le son qu’il produit est la plus vieille méthode de mesure acoustique. Dès 1738, l’Académie des sciences de Paris mesure la vitesse du son en chronométrant l’écart entre l’éclair d’un canon et la détonation entendue à plusieurs kilomètres - exactement le principe du chronomètre acoustique, avec un pendule à la place de la carte son. Le comptage des secondes entre l’éclair et le tonnerre pour estimer la distance d’un orage en est la version populaire, avec la règle des 3 secondes par kilomètre.
Formule
Durée entre deux événements datés sur la piste audio, aux échantillons n₁ et n₂ :
Δt = (n₂ − n₁) / fₑ
Résolution temporelle de la mesure :
δt = 1 / fₑ
Correction du temps de propagation, quand les deux sources sont à des distances d₁ et d₂ du microphone :
Δt_réel = Δt_mesuré − (d₂ − d₁) / v
Vitesse du son déduite d’un même son daté sur deux microphones séparés de d :
v = d / Δt
où :
- Δt : durée mesurée (s)
- n₁, n₂ : numéros des échantillons des deux événements
- fₑ : fréquence d’échantillonnage (Hz), typiquement 44 100 Hz
- δt : résolution, environ 2,3 × 10⁻⁵ s à 44,1 kHz
- d, d₁, d₂ : distances source-microphone (m)
- v : vitesse du son dans l’air, environ 340 m·s⁻¹ à 15 °C
Exemples d’application
- Vitesse du son sur 20 m : le même claquement daté sur deux téléphones distants de 20,0 m donne Δt ≈ 58,8 ms. Avec une résolution de 23 µs, l’incertitude liée à l’horloge est de 0,04 % - négligeable devant l’incertitude sur la mesure des 20 m au décamètre.
- Chute d’une bille : une bille lâchée de 1,00 m touche le sol après t = √(2h/g) = 0,452 s. Le chronomètre acoustique sépare le clic du lâcher et le choc au sol, et permet de remonter à g avec quelques pour cent d’erreur.
- Rebonds successifs : en datant les impacts d’une balle qui rebondit, on obtient une suite de durées en progression géométrique, de raison égale au coefficient de restitution. Une balle de tennis donne typiquement un rapport de hauteurs de 0,55.
- Écho sur un mur : un claquement à 50 m d’une grande façade revient après Δt = 2 × 50 / 340 ≈ 0,29 s, largement mesurable.
- Temps de réaction : comparer la durée entre un top sonore et la réponse claquée d’un élève (0,2 s environ) avec la durée entre deux tops produits par l’appareil lui-même met en évidence la latence humaine.
- Ballistique de salle : en sport, le chronométrage du départ au coup de pistolet exploite le même principe, avec des capteurs placés au plus près pour éliminer le délai de propagation.
FAQ
Q : Pourquoi le chronomètre acoustique est-il plus précis qu’un chronomètre à main ? R : Parce qu’il ne fait pas intervenir de réaction humaine. La date de chaque événement est lue sur l’enregistrement audio, échantillonné 44 100 fois par seconde, soit une résolution d’environ 23 µs. Le temps de réaction d’un opérateur est de l’ordre de 200 ms, et il fluctue de plusieurs dizaines de millisecondes d’un essai à l’autre.
Q : Faut-il tenir compte du temps que met le son pour arriver au micro ? R : Oui, dès que la distance n’est plus négligeable. Le son parcourt un mètre en 2,9 ms. Si les deux événements se produisent au même endroit, le retard est identique pour les deux et s’élimine dans la différence. S’ils se produisent à des endroits différents, il faut le corriger explicitement.
Q : Comment choisir le seuil de déclenchement ? R : Au-dessus du bruit de fond, mais nettement en dessous du niveau des sons à détecter. Un bon repère : relever le niveau de bruit ambiant, puis placer le seuil environ 10 dB plus haut. Il faut aussi vérifier qu’un écho ne redéclenche pas le chronomètre.
Q : Peut-on utiliser deux smartphones différents ? R : Oui, à condition de ne comparer que des durées mesurées sur un même appareil, ou de synchroniser les deux par un signal commun au début de l’expérience. Les horloges internes de deux téléphones ne sont pas alignées, et l’écart absolu entre elles n’a aucune signification physique.
Q : Quel type de son faut-il produire ? R : Un son bref, fort et à attaque franche : claquement de mains, choc de deux règles métalliques, éclatement d’un ballon. Un son mou ou progressif franchit le seuil à un instant mal défini, ce qui ajoute une incertitude de plusieurs millisecondes - bien plus que la résolution de l’appareil.
Concepts liés
Vitesse du son - Fréquence d’échantillonnage - Oscillogramme - Temps de réaction - Onde sonore - Écho - Incertitude de mesure - Déclencheur - Chute libre