Lancer de marteau : v = ω × r
Mesure de la vitesse d'éjection lors du lancer de marteau par analyse cinématique.
Description détaillée
L'élève analyse une vidéo de lancer de marteau avec le module cinématique de FizziQ pour calculer la vitesse d'éjection du marteau. Il confronte cette vitesse mesurée à la vitesse théorique déduite de la vitesse de rotation de l'athlète et identifie les facteurs clés de la performance comme l'angle d'éjection vertical. Cette activité illustre la conversion du mouvement circulaire en mouvement linéaire. Le module d'analyse vidéo de FizziQ permet de pointer précisément chaque image de la vidéo fournie par la bibliothèque FizziQ et de consigner trajectoire, calculs et graphiques dans le cahier d'expérience.
Objectifs pédagogiques
- Utiliser le module cinématique de FizziQ pour analyser un mouvement circulaire
- Calculer la vitesse linéaire à partir des positions pointées
- Vérifier expérimentalement la relation v = ω×r
- Comprendre l'influence de l'angle d'éjection sur la portée
- Analyser la conversion du mouvement circulaire en mouvement linéaire
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Module d'analyse vidéo (cinématique)
Fonctionnalités FizziQ
- Bibliothèque de vidéos FizziQ — Fournit la vidéo de lancer de marteau utilisée pour le pointage image par image, sans nécessiter de tournage.
- Cahier d'expérience FizziQ — Consigne la trajectoire pointée, les calculs de vitesse et l'analyse des écarts entre valeur théorique et mesurée.
Matériel nécessaire
- Smartphone ou tablette avec FizziQ
- Vidéo de lancer de marteau de la bibliothèque FizziQ
- Cahier d'expérience FizziQ
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d'analyse vidéo comparable.
Protocole expérimental
Ouvre la vidéo de lancer de marteau dans l'outil Cinématique de FizziQ.
Mets la vidéo à l'échelle en utilisant un repère de dimension connue visible dans la vidéo.
Pointe les positions successives du marteau image par image pendant les derniers tours de rotation et après le lâcher.
Ajoute la trajectoire à ton cahier d'expérience. Identifie le moment précis du lâcher.
Calcule la vitesse angulaire ω du marteau pendant le dernier tour avant le lâcher.
Mesure le rayon r de rotation (distance entre le centre de rotation et le marteau).
Calcule la vitesse théorique d'éjection avec la formule v = ω × r.
Mesure la vitesse réelle du marteau juste après le lâcher à partir des positions pointées.
Compare la vitesse mesurée à la vitesse théorique. Explique les éventuels écarts.
Détermine l'angle d'éjection par rapport à l'horizontale. Est-il proche de 45° ?
Documente ton analyse dans le cahier d'expérience avec texte, graphiques et photos.
Résultats attendus
La trajectoire pendant la rotation montre un mouvement circulaire dont le rayon augmente légèrement au fil des tours. La vitesse d'éjection mesurée est typiquement de 20-28 m/s pour un lanceur confirmé. La vitesse théorique v = ω×r donne une valeur cohérente, avec un écart de 5-15 % par rapport à la mesure directe, dû principalement à l'approximation du mouvement circulaire uniforme et aux effets de perspective de la caméra. L'angle d'éjection est généralement compris entre 38° et 44°, légèrement inférieur aux 45° théoriques en raison de la hauteur de lâcher et de la résistance de l'air.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi la vitesse d'éjection mesurée diffère-t-elle de la valeur théorique v = ω×r ?
- Quel serait l'angle d'éjection optimal en l'absence de résistance de l'air ?
- Comment l'athlète parvient-il à augmenter sa vitesse de rotation au fil des tours ?
- Pourquoi le marteau suit-il une trajectoire tangentielle au moment du lâcher ?
- Quel rôle joue la masse de l'athlète dans la performance ?
Explications scientifiques
Le lancer de marteau illustre parfaitement la transformation d'un mouvement circulaire en mouvement linéaire. La vitesse linéaire v au moment du lâcher est théoriquement liée à la vitesse angulaire ω et au rayon r par la relation v = ω×r. Les lanceurs d'élite peuvent atteindre des vitesses d'éjection de 27-29 m/s. L'analyse cinématique permet de vérifier expérimentalement cette relation et d'identifier d'éventuels écarts. Ces écarts s'expliquent principalement par le fait que le mouvement n'est pas parfaitement circulaire uniforme : grâce à ses appuis au sol, l'athlète exerce en permanence sur le marteau, par l'intermédiaire du câble, une force qui possède une petite composante tangentielle. Le moment cinétique du marteau n'est donc pas conservé pendant le lancer : il augmente à chaque tour, et avec lui la vitesse angulaire. Pour maximiser la portée, l'angle optimal de lâcher n'est pas exactement 45° mais légèrement inférieur. La hauteur de lâcher (environ 1,8 m) ne l'abaisse toutefois que d'environ 1° (θ = arctan(v/√(v² + 2gh)) ≈ 44° pour v ≈ 26 m/s), et la résistance de l'air joue peu sur un projectile aussi dense. Si les lanceurs relâchent en pratique le marteau entre 38° et 44°, c'est surtout pour une raison biomécanique : ils communiquent une vitesse plus grande au marteau lorsque le plan de rotation est moins incliné, et un petit gain de vitesse (la portée varie comme v²) compense largement un angle un peu plus faible. La trajectoire après éjection suit une parabole modifiée par la résistance de l'air. En termes physiques, ce lancer exploite plusieurs principes : la force centripète (tension du câble) maintient le marteau en mouvement circulaire, au moment du lâcher, la tension du câble disparaît et le marteau poursuit par inertie son mouvement en ligne droite, le long de la tangente au cercle, à la vitesse acquise, et le couple exercé par l'athlète grâce à ses appuis au sol explique l'accélération progressive de la rotation. L'outil d'analyse cinématique de FizziQ permet de mesurer précisément ces paramètres. Pour aller plus loin : l'article « Lancer du marteau » de Wikipédia présente les règles et les records, et la page « The Physics of Hammer Throw » de Real World Physics Problems détaille la mécanique du lancer à un niveau accessible en fin de lycée.
Extensions possibles
- Comparer le lancer de marteau avec le lancer de disque pour analyser les différences de trajectoire
- Estimer la portée théorique à partir de la vitesse et de l'angle mesurés et comparer avec la distance réelle
- Étudier l'évolution de la vitesse angulaire au cours des différents tours
- Analyser l'influence de la résistance de l'air sur la trajectoire
Questions fréquentes
Comment mesurer la vitesse angulaire à partir de la vidéo ?
Il faut mesurer le temps nécessaire pour effectuer un tour complet (la période T) puis calculer ω = 2π/T. Pointer plusieurs positions sur un tour permet de vérifier que le mouvement est approximativement circulaire uniforme.
Pourquoi l'angle optimal n'est-il pas exactement 45° ?
L'angle de 45° maximise la portée en l'absence de résistance de l'air et lorsque le point de lâcher est à la même hauteur que le point d'impact. Un lâcher à environ 1,8 m de hauteur n'abaisse l'angle optimal que d'environ 1° (θ ≈ 44° pour v ≈ 26 m/s). Si les angles mesurés sur les athlètes sont souvent plus faibles (38–44°), c'est surtout parce qu'il est difficile de produire la vitesse d'éjection maximale dans un plan de rotation très incliné : mieux vaut un angle un peu plus faible et un peu plus de vitesse.
Quelles sont les principales sources d'erreur ?
Les effets de perspective de la caméra, la précision du pointage, l'étalonnage de l'échelle, et le fait que le mouvement n'est pas parfaitement dans le plan de la caméra sont les principales sources d'erreur.
Comment la conservation du moment cinétique intervient-elle ?
Contrairement à la patineuse qui replie les bras pour tourner plus vite, le lanceur de marteau garde les bras tendus afin de maximiser le rayon de rotation, car la vitesse d'éjection vaut v = ω×r. Pendant le lancer, le moment cinétique L = Iω n'est pas conservé : l'athlète l'augmente à chaque tour en exerçant un couple grâce à ses appuis au sol. La conservation du moment cinétique ne s'applique qu'à un système isolé de tout couple extérieur — par exemple au marteau seul, juste après le lâcher.
Prêt à commencer ?
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