Trajectoire parabolique : basket
Trajectoire d'un ballon de basket lors d'un tir
Description détaillée
Dans cette activité, l'élève étudie la trajectoire d'un ballon par analyse cinématique d'une vidéo d'un tir. Il trouvera une échelle appropriée puis pointera les différentes positions. En ajoutant les positions calculées à son cahier, il déterminera le type de trajectoire de la balle, puis en utilisant l'outil de lissage, il calculera l'équation de la courbe et confirmera son intuition sur la forme de la courbe. Pour réaliser ces mesures, FizziQ propose un module d'analyse vidéo intégré (échelle, pointage, interpolation) avec une vidéo de démonstration issue de sa bibliothèque, les données étant directement exploitables dans le cahier d'expérience.
Objectifs pédagogiques
- Identifier expérimentalement une trajectoire parabolique.
- Utiliser une analyse vidéo pour mesurer des positions successives.
- Ajuster une courbe expérimentale par une fonction quadratique.
- Relier un modèle mathématique à une situation physique réelle.
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Module d'analyse vidéo (cinématique)
Fonctionnalités FizziQ
- Bibliothèque de vidéos FizziQ — Fournit la vidéo 'Basket' prête à analyser, accessible via Cinématique > Vidéo > FizziQ Ressources.
- Cahier d'expérience — Reçoit les positions x, y et le temps pointés, permet le calcul de l'interpolation quadratique et le partage du compte-rendu illustré.
Matériel nécessaire
- Smartphone ou tablette avec l'application FizziQ
- Vidéo "Basket" accessible via la bibliothèque de vidéos FizziQ (menu Cinématique > Vidéo > FizziQ Ressources)
- Cahier d'expérience FizziQ pour importer les positions et calculer l'interpolation
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d'analyse vidéo comparable.
Protocole expérimental
Avant de commencer, fais une hypothèse : quelle forme mathématique la trajectoire du ballon suit-elle selon toi ? Note-la dans ton cahier.
Dans le menu Outils, sélectionne Étude Cinématique, puis Vidéo, puis FizziQ Ressources
Trouve la vidéo sur le Basket et copie le lien
Reviens au menu Cinématique et appuie sur Internet, puis appuie sur l’icône Copier
La vidéo apparait sur l’écran. Pour faire l’analyse cinématique, détermine l’échelle en plaçant l’origine et l’extrémité de la règle. Quelle référence vas-tu utiliser pour la règle ?
Positionne la règle, puis entre sa longueur et appuie sur Pointage
Tu peux modifier l'intervalle entre les images ; pour la vidéo proposée, nous te conseillons d'entrer 176 millisecondes, ce qui correspond à trois images.
Pourquoi est-il utile d’ajuster l’écart entre les images ?
Pointe les positions du ballon en déplaçant la cible sur le ballon puis en tapant sur l’écran pour valider la position. Pour mieux pointer, tu peux cacher les précédentes positions en appuyant sur l’icône Oeil
Répète le pointage pour toute la séquence et appuie sur Résultats
Sélectionne le temps et les positions x et y et appuie sur Cahier
Les données sont ajoutées à ton cahier où tu peux les analyser
Quelle est la trajectoire du ballon ?
En appuyant sur le bouton Interpolation en bas à droite, tu peux lisser la trajectoire et trouver son équation
Quelle est cette équation et son degré ?
Ce calcul te permet-il de confirmer la forme de la courbe ?
Ton pointage est-il très précis ?
Documente ton analyse en ajoutant du texte et des photos et partage-le !
Résultats attendus
La trajectoire du ballon suit une courbe en forme de parabole.
Les positions relevées du ballon permettent de tracer une courbe y(x) bien ajustée par une fonction du second degré.
L’interpolation quadratique confirme que le mouvement horizontal est uniforme tandis que le mouvement vertical est accéléré par la gravité.
Les écarts entre points expérimentaux et modèle théorique permettent d’identifier les erreurs de pointage et les limites expérimentales.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi la trajectoire d’un ballon lancé suit-elle une parabole ?
- Comment peut-on déterminer mathématiquement la forme d’une trajectoire à partir de mesures expérimentales ?
- Quels paramètres influencent la précision du pointage dans une analyse vidéo ?
- Comment la gravité influence-t-elle la forme de la trajectoire observée ?
Explications scientifiques
Le tir au basket illustre parfaitement les lois de la mécanique newtonienne appliquées au mouvement des projectiles. Une fois lâché, le ballon suit une trajectoire essentiellement parabolique, influencée principalement par deux forces: la gravité (constante, dirigée vers le bas) et la résistance de l'air (généralement négligeable pour un ballon de basket sur cette distance). La forme mathématique de cette trajectoire est une parabole décrite par les équations paramétriques: x(t) = x₀ + v₀ₓt et y(t) = y₀ + v₀ᵧt - ½gt², où (x₀, y₀) est la position initiale, (v₀ₓ, v₀ᵧ) les composantes de la vitesse initiale, g l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s²) et t le temps. L'interpolation quadratique de la courbe y(x) donne une équation de la forme y = ax² + bx + c, où le coefficient a est directement lié à g et à la vitesse horizontale initiale par la relation a = -g/(2v₀ₓ²). L'analyse cinématique avec FizziQ permet de vérifier expérimentalement cette relation et d'estimer indirectement la vitesse initiale du tir. Pour réussir un panier, le joueur doit intuitivement résoudre un problème complexe de balistique, en tenant compte de la distance au panier, de la hauteur de ce dernier (3,05 m), et de sa propre taille. Pour un tir à 6,75 m (ligne des trois points), l'angle optimal est d'environ 45-50° et la vitesse initiale nécessaire d'environ 7-8 m/s. Regrouper les images par paquets (ici 3 images, soit environ 176 ms pour la vidéo fournie) permet d'espacer suffisamment les points pointés : des intervalles trop courts rapprochent trop les positions et augmentent l'erreur relative de pointage, tandis que des intervalles trop longs font perdre des détails de la trajectoire. La valeur exacte en millisecondes dépend de la cadence (images par seconde) de la vidéo analysée : avec une autre vidéo, l'intervalle correspondant à 3 images sera différent.
Extensions possibles
- Analyser des tirs réalisés avec des angles différents pour comparer les trajectoires.
- Étudier la trajectoire d’un autre projectile (ballon de football, balle de tennis).
- Comparer une trajectoire réelle avec une trajectoire théorique simulée.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la trajectoire parabolique ?
La trajectoire parabolique est la courbe en forme de parabole suivie par un objet soumis uniquement à la gravité. Le tir au basket illustre parfaitement les lois de la mécanique newtonienne appliquées au mouvement des projectiles.
Comment fonctionne le module d'analyse cinématique de FizziQ ?
Le module Étude Cinématique de FizziQ permet de pointer image par image la position d'un objet sur une vidéo. L'application calcule automatiquement la trajectoire, la vitesse et l'accélération, et génère les graphiques correspondants.
Quelles sont les principales sources d'erreur ou limites de cette expérience ?
Les principales limites viennent du pointage vidéo : imprécision sur la position du centre du ballon d'une image à l'autre, choix de l'échelle (longueur de référence), et effet de parallaxe si la caméra n'est pas perpendiculaire au plan du tir. Physiquement, la résistance de l'air reste négligeable pour un ballon de basket sur une portée de quelques mètres, si bien que la trajectoire est très proche d'une parabole idéale.
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