Sept expériences sur la gravité à faire avec un smartphone (partie 2)

Nous poursuivons dans cette deuxième partie notre quête pour mieux comprendre le concept de gravité avec des expériences faciles à réaliser avec un smartphone. Suivez ce lien pour revoir la première partie.

Pèse-t-on moins lourd en avion ?

Une question qui devrait intéresser chaque athlète est la suivante : est-il plus facile de faire des pompes à 10 000 m d'altitude qu'au niveau de la mer ?

Voler en avion n'est pas très écologique, mais si vous prenez néanmoins un vol pour l'étranger, pourquoi ne pas essayer de faire cette petite expérience pour essayer de répondre à la question précédente ? Avant de décoller et quand l’avion est au repos, posez votre smartphone sur la tablette, puis dans l'application FizziQ, enregistrez l’accélération absolue pendant 10 secondes, puis ajoutez cette valeur au cahier d’expérience. Dans les statistiques en bas du graphique, on trouvera la valeur moyenne sur la période. Il faut faire attention de ne pas bouger le smartphone quand on appuie sur le bouton d’enregistrement.

Mesure de g à 10 000 mètres - FizziQ

Quand l’avion atteint son altitude de croisière, et quand son vol est stable sans turbulences, refaites la mesure pendant une dizaine de secondes, puis notez la moyenne de l'accélération absolue. L'utilisation de la moyenne permet de gommer les petites variations dues aux micro-turbulences de la carlingue. Quelle valeur obtenez-vous ? Quelle a été la variation de l’accélération de la pesanteur ? En prenant une valeur pour votre poids, quel est votre nouveau poids en altitude ?

Dans la capture d'écran ci-contre, nous obtenons la valeur pour g de 9,78 m/s2, soit une différence d'environ 3%. Le poids d'un athlète P = m*g, est donc 3% plus faible à 10 000 mètres d'altitude qu'au niveau de la mer. Si d'habitude vous faites 30 pompes, peut-être pourrez-vous en faire 31 ? 😁 Néanmoins pas de quoi battre un record ! 💪

Ce voyage est également l'occasion de confirmer la formule de Newton sur la gravitation universelle. La formule qui donne la valeur de g en fonction de l’altitude h peut être déduite directement : g(h)=g(0)R²/(R+h)² avec R = 6400 km et h en km. Nous avons testé ce protocole durant un voyage entre Paris et Copenhague. L'altitude à laquelle nous avons fait la mesure était à 10 300 mètres. Le calcul donne la valeur suivante : g(0) = 9,81 et h = 10,3 km, g(h) = 9,78 m/s², soit égal à la valeur que nous avons obtenue (copie d'écran ci-dessus).

Qu'est-ce que l'accélération linéaire ?

Dans une précédente expérience, nous avons mesuré l'accélération d'un smartphone au repos en utilisant l'application FizziQ. La valeur donnée par nos instruments a pu nous surprendre car si le smartphone est au repos, nous nous serions attendu à trouver une valeur nulle, plutôt que la valeur de 9,80 m/s². Ne serait-il pas possible d'obtenir une valeur équivalente à notre ressenti ? Autrement dit l'accélération due uniquement à nos mouvements en excluant la composante gravité ? On appelle cette accélération l'accélération linéaire ou accélération sans g.

Ce qui est intéressant dans cette question est que l'accéléromètre dans notre corps est similaire l'accéléromètre d'un smartphone: il est affecté par la gravité. Mais en temps qu'humains soumis à la gravité depuis notre enfance, nous nous sommes habitués à vivre avec la gravité, et à la déduire automatiquement de nos perceptions. Des expériences ont ainsi montré qu'à quelques mois les bébés ont déjà acquis la notion qu'un objet tombe si il n'est pas tenu. Pour soustraire la gravité de nos perceptions, nous tenons compte de multiples facteur comme l'environnement ou d'autres sensations comme la rotation. Certaines expériences montrent cependant que ces sensations peuvent être trompées et nous ne pouvons alors plus nous fier à nos sens. peut-on calculer l'accélération linéaire avec un smartphone ? Quels autres capteurs utiliser pour ce calcul ? le smartphone pourra-t-il être trompé comme un humain ?

Dans FizziQ, ouvrez la liste des Instruments et sélectionnez l'accélération linéaire Y. Maintenez votre portable vertical. Au repos vous constatez que la valeur est bien nulle. À présent, montez et descendez le portable et vous connaîtrez l'accélération du smartphone. Comparez ces résultats à ceux obtenus en utilisant l'accélération absolue Y. Celle-ci intègre bien le vecteur gravité.

Contrairement à l'accélération absolue, il n'existe pas de capteurs pour mesurer l'accélération linéaire. Elle est le résultat de calculs utilisant une combinaison de capteurs : l'accéléromètre, le gyroscope et le magnétomètre. C'est la combinaison des informations données par ces trois capteurs qui permet de connaître l'accélération linéaire.

L'accélération est mesurée par un système MEMS, un petit circuit intégré qui comporte des pièces mécaniques et des pièces électroniques complètement intégrées. Il est composé d'une petite masse connectée au cadre de l'appareil par un ressort. Quand le smartphone se déplace, la petite masse s'écarte par rapport au cadre à une distance qui va dépendre des caractéristiques du ressort. En mesurant cette distance, on calcule l'accélération qu'a subie le smartphone. Pour plus de détails, consulter notre blog qui décrit en détail le fonctionnement de l'accéléromètre.

Comme la petite masse est soumise à la force de gravité, l'accélération mesurée par l'accéléromètre inclue l'accélération de la pesanteur g. Pour mesurer l'accélération linéaire, il faut donc soustraire le vecteur gravité, mais pour cela il faut connaître l'orientation du smartphone par rapport au vecteur gravitation. Il y a dans la plupart des portables deux autres autres capteurs qui peuvent donner cette information : le magnétomètre et le gyroscope. Ces deux capteurs sont également des MEMS.

Le gyroscope est un capteur qui permet de calculer la vitesse de rotation de notre smartphone dans les trois directions. Il nous permet de calculer à tout moment comment le mobile a pivoté par rapport à sa position initiale. Grâce au gyroscope, nous pouvons déterminer à tout moment comment l'orientation du portable a été modifiée par rapport à son état initial de repos. En appliquant ces changements au vecteur initial calculé pour l’accélération de la pesanteur, on peut alors déduire de l'accélération absolue constatée sa composante, et ainsi déterminer l'accélération linéaire.

Le magnétomètre peut également être utilisé pour calculer l’accélération linéaire. Il permet de calculer le champ magnétique auquel est soumis notre portable. En l’absence de tout autre champ magnétique (comme un aimant ou un objet ferromagnétique), le magnétomètre donne les coordonnées du champ magnétique terrestre, ce qui permet de connaître le nord par exemple. Ce champ est très stable et peut donc être utilisé comme référentiel absolu. Comme on connaît le champ magnétique à l'instant initial, on peut connaître les changements d'orientation du portable en comparant le vecteur du champ magnétique à tout instant, et donc d'ajuster la composante gravité de l'accélération pour déterminer l'accélération absolue. Avec une limite cependant : si un objet aimanté ou fer-magnétique est proche du capteur, sa mesure sera affectée et le référentiel sera faux. Ceci explique que le gyroscope soit un meilleur capteur pour calculer l’accélération linéaire que le magnétomètre.

En combinant les informations de ces deux capteurs à celui de l'accélération, on peut ainsi connaître l'orientation du vecteur gravité et ainsi le soustraire des mesures faites par l'accéléromètre. Il est parfois difficile de se débarrasser de la gravité !

Le mystère de g à l'équateur

Après les travaux de Huygens sur le pendule en 1659, les scientifiques sont confiants d'avoir enfin une mesure précise pour l'accélération de la pesanteur, g. Cependant, contre toute attente, l’astronome Richer fait une découverte cruciale en 1672. Alors qu'il est en mission à Cayenne pour mesurer la parallaxe de Mars, il remarque que le pendule qui bat les secondes est plus court à Cayenne qu'à Paris, ce qui suggère que la pesanteur varie en fonction de la latitude. Cette expérience relance une compétition entre Newton et Huygens pour déterminer la raison de cet écart et obtenir une équation qui permettra de déterminer g à tout endroit de la Terre.

Si vous avez la chance de voyager entre un pays proche de l’équateur et une destination plus au nord, pourquoi ne pas recréer l'expérience de Richer et étudier la variation de l’accélération de la pesanteur selon la latitude ?

Pour cela, dans FizziQ, enregistrer l’accélération normale du portable posé sur une table dans le cahier d’expérience avant votre vol. Puis à la nouvelle destination, enregistrer également l’accélération normale au repos. Quelle différence obtenez-vous ?

L'accélération de la pesanteur est moins forte à l'équateur en raison de deux principaux facteurs : l'effet de la rotation terrestre et l'aplatissement de la Terre :

• La rotation de la Terre crée une force centrifuge dirigée vers l'extérieur, maximale à l'équateur en raison de la plus grande distance à l'axe de rotation. Cette force s'oppose à la gravité terrestre, réduisant légèrement l'accélération de la pesanteur à l'équateur par rapport aux pôles. Ainsi, la pesanteur est moindre à l'équateur en raison de l'effet de rotation.

• D’autre part, la Terre n'est pas une sphère parfaite, mais plutôt un ellipsoïde aplati aux pôles. En d'autres termes, le diamètre de la Terre mesuré de pôle à pôle est légèrement plus court que le diamètre mesuré à l’équateur. Les points à l'équateur étant plus éloignés du centre de la Terre que les points aux pôles, la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet à l'équateur est légèrement plus faible qu'aux pôles.

Ces deux facteurs combinés font que l'accélération de la pesanteur est légèrement plus faible d’environ à l'équateur par rapport aux autres régions de la Terre. La formule générale est : g(θ)=g(0)⋅(1+k⋅sin²(θ)) avec k ≈ 0,00527 avec g(0), la valeur de g à l’équateur : g(0) = 9,78 m/s².

En utilisant cette formule approchée, obtenez-vous la même valeur pour l’accélération à l’endroit où vous vous situez ?

Conclusion

Nous avons présenté sept expériences pour travailler seul ou en groupe sur la notion de gravité. L'étude de concept en apparence simple ouvre de nombreuses voies pédagogiques au collège et au lycée et permet à tous de se poser des questions passionnantes sur notre univers et son fonctionnement.

Références :

https://history.nasa.gov/alsj/a14/a14pendulum.html

https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/pendule-pesanteur-latitude.xml