Pourquoi l'accéléromètre immobile affiche t-il 9,8 m/s² ?

Mis à jour : il y a 5 jours

Vous avez probablement remarqué que lorsque vous sélectionnez l'accélération absolue et que vous laissez votre téléphone portable immobile, la mesure affichée est de 9,8 m/s². Une Pourquoi l'accélération n'est-elle pas nulle ?



L'accéléromètre est devenu un capteur important dans nos smartphones. A la sortie de l'iPhone en 2007, ce capteur n'était utilisé que pour gérer l'orientation automatique de l'écran, mais au fil des années de nombreuses autres utilisations ont été ajoutées comme la détection de mouvement. Comme nous mettons souvent notre téléphone portable dans notre poche, l'accéléromètre permet d'analyser très précisément notre activité physique, par exemple, de reconnaître si nous marchons et combien de pas nous avons fait, ou si nous montons des escaliers. Il détecte également si nous tombons brutalement et si nous ne nous relevons pas, le téléphone portable alertera les services médicaux d'urgence.


Comment calculer l'accélération d'un smartphone ? La manière habituelle de déterminer l'accélération d'un objet est de calculer les variations de son vecteur vitesse sur de courts intervalles de temps. Malheureusement nous n'avons pas de moyen suffisamment précis pour mesurer la vitesse de déplacement d'un smartphone : même en extérieur, la précision du GPS n'est au mieux que de l'ordre du mètre. Il n'est donc pas réalisable de calculer l'accélération en dérivant la vitesse du smartphone.


La méthode qui est la plus utilisée consiste à mesurer, non pas l'accélération du portable, mais l'accélération à laquelle est soumise une petite masse située à l'intérieur du portable et connectée au cadre du smartphone par un ressort. Si cette petite masse a un poids suffisamment faible et que le ressort a une raideur importante, alors l'accélération du smartphone peut-être considérée comme égale à l'accélération de cette masse (voir note en bas de page pour plus de détails).

Considérons les composants du schéma ci-dessus. Si l'on déplace le smartphone, la petite masse va initialement rester à sa position par inertie, et la longueur du ressort va se modifier d'une valeur que l'on note x. Cette déformation du ressort crée une force de rappel qui est proportionnelle à son allongement : F = kx avec k la raideur du ressort. D'après la deuxième loi de Newton cette force crée une accélération de la masse telle que F = ma où a est l'accélération de la masse et m son poids. On en déduit que kx = ma d'où a, l'accélération de la masse : a = kx/m. Si nous connaissons la déformation x du ressort, nous pouvons en déduire l'accélération de la masse.


Comment calculer cette déformation avec suffisamment de précision ? Il existe différentes possibilités, et l'une d'elles fait appel aux caractéristiques des condensateurs. Un condensateur est composé de deux armatures conductrices séparées par un isolant. Sa principale propriété est de pouvoir stocker des charges électriques opposées sur ses renforts. Il s'avère que la capacité de stockage d'un condensateur est inversement proportionnelle à la distance entre les plaques conductrices. Comme il existe de nombreuses façons de calculer électroniquement la capacité d'un condensateur, si l'on connecte une plaque sur le mobile et une autre sur la masse connectée au ressort, on peut alors estimer l'espacement des plaques en calculant la capacité du condensateur.


Tout est facile sur le papier, mais comment le faire dans la vraie vie pour que cet instrument de mesure tienne dans un portable. C'est là qu'intervient la technologie des MEMS, qui signifie Micro Electro Mechanical System. Un MEMS est un petit circuit intégré dans lequel nous avons des pièces mécaniques et des pièces électroniques complètement intégrées. Les premiers MEMS ont été développés dans les années 1970.


À quoi ressemble un accéléromètre MEMS? Il s'agit de la photo MEMS d'un iPhone 4 (https://www.memsjournal.com/2010/12/motion-sensing-in-the-iphone-4-mems-accelerometer.html). On voit sur cette photo les ressorts, la masse qui entoure l'objet, et les condensateurs qui sont orientés dans deux directions, X et Y. Ces deux séries de condensateurs sont orientées à angle droit pour mesurer l'accélération dans deux directions. Si on veut connaître l'accélération dans les trois directions, il faut ajouter un troisième accéléromètre dans la direction de la face du smartphone. Comme ceux-ci sont en général peu épais, les ingénieurs ont modifié le design et sur la photo on voit ce capteur au-dessus des deux autres.

Maintenant que nous savons comment fonctionne l'accéléromètre de nos smartphones, essayons de comprendre ce qu'ils mesurent. Lorsque nous plaçons notre capteur vertical, la masse des accéléromètres est attirée par la gravité, et ainsi le capteur indiquera une force et donc une accélération, celle de la pesanteur, g. C'est la raison pour laquelle le capteur affiche la gravité quand il est au repos. Si je laisse tomber mon portable, le portable est alors en apesanteur pendant un court instant, et l'accélération absolue est nulle. Vous pouvez le vérifier avec FizziQ en laissant tomber votre portable sur un lit (bien moelleux) et en enregistrant l'accélération absolue. Cette expérience vous permettra d'ailleurs de calculer la gravité g en mesurant la durée de la chute.

Pour résumer, l'accélération mesurée par les MEMS de nos portables est par construction affectée par l'apesanteur, et donc au repos l'accéléromètre affichera la valeur égale à l'accélération de l'apesanteur, soit 9,81 m/s². En utilisant les différentes composantes de l'accélération absolue, on peut déterminer l'orientation du portable. Si je sélectionne l'accélération verticale absolue, je trouverai la projection de l'accélération due à l'apesanteur sur l'axe vertical de mon portable. Mon portable à plat affiche zéro, mais verticalement, la mesure est de 9,81 m/s² ...


Enfin, pas exactement. Vous constaterez que le nombre affiché n'est pas exactement égal à 9,81 m/s² mais à une valeur approchée de cette valeur. En fait, tous les portables afficheront des valeurs différentes car les capteurs ne sont pas calibrés avec précision pour donner ces informations. Est-ce un un problème ? Pas vraiment car une précision meilleure que 1% n'est pas forcément nécessaire pour les applications habituelles de reconnaissance de mouvement. Ce serait une autre histoire si nous utilisions ces capteurs pour calculer notre position comme le font les sous-marins nucléaires ...


Note : le calcul montre que l'accélération de la masse est égale à la somme de deux termes : l'accélération du portable et une oscillation proportionnelle à l'accélération du portable et dont la période dépend de la racine carré de (k/m). Merci à Daniel Rouan pour son aide.