Variation de g avec l'altitude
Est-on moins lourd en avion ?
Description détaillée
À l'occasion d'un voyage en avion, on peut faire une expérience qui permet de vérifier que l'accélération de la pesanteur, g, dépend bien de l'altitude, comme le prédit la théorie. Pour réaliser cette expérience, on utilise la mesure de l'accélération absolue d'un smartphone afin de mesurer g avant le décollage, puis quand l'avion a atteint son altitude de croisière. FizziQ permet d'enregistrer cette accélération absolue via l'accéléromètre du smartphone et de comparer les deux séries de mesures grâce au cahier d'expériences.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer expérimentalement l’accélération de la pesanteur avec un smartphone.
- Comparer la valeur de g au sol et en altitude.
- Utiliser la loi de la gravitation universelle pour prévoir une variation de g.
- Évaluer l’écart entre mesure expérimentale et valeur théorique.
- Comprendre le lien entre poids, masse et intensité de la pesanteur.
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Accélération absolue
Capteurs
- Accéléromètre
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expérience — Sert à enregistrer les deux séries de mesures (au sol et en altitude) et à consulter l'écart-type des données via l'icône « graphique en colonnes ».
Matériel nécessaire
- Smartphone avec l'application FizziQ (mesure de l'accélération absolue par l'accéléromètre)
- Un vol en avion
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d'acquisition comparable.
Protocole expérimental
L'activité proposée a pour objectif de mesurer l'accélération de la pesanteur au sol, puis à 10 000 mètres d'altitude, altitude de croisière habituelle des avions de ligne.
Avant de monter dans l'avion, pose ton smartphone sur une table et enregistre pendant 10 secondes l'accélération absolue. Ajoute cette donnée à ton cahier d'expériences.
Quelle est la moyenne de tes mesures ? À quoi correspond cette valeur ?
Quand l'avion a atteint son altitude de croisière, relève l'altitude affichée sur l'écran d'information du vol (ou demande-la au personnel navigant).
Pose ton smartphone à plat sur l'accoudoir ou la tablette, et enregistre pendant 10 secondes l'accélération absolue.
Quelle valeur obtiens-tu ? À quoi correspond cette valeur ? De combien diffère-t-elle par rapport à la mesure précédente ?
L'accélération de la pesanteur, g, est inversement proportionnelle au carré de la distance au centre de la Terre. Quel écart théorique devrais-tu obtenir pour la valeur de g ?
Compare l'écart théorique et l'écart mesuré entre tes deux séries de valeurs de g. L'écart mesuré est-il conforme à la théorie ? Est-il seulement mesurable compte tenu de la précision du capteur ?
Si tu te pesais sur une balance dans l'avion, quel serait ton nouveau poids ?
Notes sur l'activité :
Notre poids dépend de notre masse et de l'accélération de la pesanteur, g. Cette accélération est égale à g = G·M/r², avec G la constante gravitationnelle, M la masse de la Terre, et r la distance au centre de la Terre. À 10 000 mètres d'altitude, g vaut environ 9,78 m/s², à comparer à la valeur au niveau de la mer en France qui est de 9,81 m/s². Si l'on se pesait sur une balance en avion, notre poids serait donc inférieur d'environ 0,3 % à celui mesuré au sol : une personne de 70 kg verrait la balance afficher environ 69,8 kg, soit 200 g de moins.
Pour réaliser cette activité, il faut faire les mesures quand l'avion est à son altitude de croisière et sans turbulences. Le mieux est de poser son smartphone à plat sur l'accoudoir ou la tablette pendant la durée de la mesure. Un enregistrement de 10 secondes est en général suffisant pour obtenir une moyenne fiable. Dans FizziQ, on peut consulter l'écart-type des données enregistrées en appuyant sur l'icône « graphique en colonnes » du graphique, dans le cahier d'expériences.
Résultats attendus
La valeur mesurée au sol est proche de 9,81 m/s². En altitude de croisière, la valeur mesurée reste très proche de cette valeur mais elle est légèrement plus faible. La différence attendue est très petite, de l'ordre de trois centièmes de m/s² (environ 0,03 m/s², soit 0,3 % de g). Les mesures expérimentales peuvent montrer un écart comparable à la sensibilité du capteur. Des fluctuations peuvent apparaître à cause des vibrations de l’avion, des turbulences ou d’une surface de pose imparfaitement horizontale. L’écart mesuré n’est donc pas toujours parfaitement conforme à la théorie, mais la tendance générale reste celle d’une diminution de g avec l’altitude.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi l’intensité de la pesanteur diminue-t-elle lorsque l’altitude augmente ?
- Pourquoi la variation de g est-elle difficile à mesurer avec un smartphone ?
- Pourquoi faut-il attendre un vol stable sans turbulences ?
- Pourquoi la masse ne change-t-elle pas alors que le poids varie ?
- Comment la précision du capteur influence-t-elle la validité du résultat ?
- Pourquoi la loi en 1/r² entraîne-t-elle une variation faible à l’échelle d’un vol commercial ?
Explications scientifiques
L'accélération de la pesanteur g varie avec l'altitude selon la loi de la gravitation universelle de Newton: g = G×M/r², où G est la constante gravitationnelle (6,67×10⁻¹¹ m³kg⁻¹s⁻²), M la masse de la Terre (5,97×10²⁴ kg), et r la distance au centre de la Terre. À la surface terrestre (r ≈ 6371 km), g vaut environ 9,81 m/s². À l'altitude de croisière d'un avion commercial (10-12 km), la diminution théorique de g est d'environ 0,03 m/s² (soit 0,3 % de sa valeur au sol) : on passe de 9,81 m/s² à environ 9,78 m/s². L'accéléromètre du smartphone mesure en réalité la force exercée par un support sur l'appareil, ce qui correspond à g lorsque le téléphone est immobile. La résolution d'un accéléromètre MEMS de smartphone est de l'ordre de ±0,01 m/s², mais son erreur de calibration (biais) est souvent plus grande, de ±0,05 à ±0,2 m/s² selon les appareils, et peut dériver avec la température. Comme on utilise le même téléphone au sol et en vol, une partie de ce biais s'élimine par différence, mais la détection d'une variation de 0,03 m/s² reste très délicate : les vibrations de l'avion, les turbulences et l'inclinaison du support introduisent des fluctuations souvent supérieures à l'effet recherché. Il est donc prudent de présenter le résultat comme un ordre de grandeur, en répétant si possible la mesure au sol avant et après le vol pour estimer la stabilité du capteur. Néanmoins, cette activité permet d'illustrer concrètement la loi de gravitation universelle et de discuter des limites de précision des instruments de mesure.
Une subtilité supplémentaire mérite d'être mentionnée : l'avion est en mouvement rapide (environ 900 km/h) à la surface d'une Terre courbe et en rotation. Le suivi de la courbure terrestre réduit la pesanteur apparente d'environ 0,01 m/s², et l'effet Eötvös, lié à la rotation de la Terre, la modifie d'environ ±0,025 m/s² selon que l'on vole vers l'est (g apparent plus faible) ou vers l'ouest (g apparent plus fort). Ces effets sont du même ordre de grandeur que la diminution due à l'altitude : une baisse mesurée en vol ne peut donc pas être attribuée à la seule altitude, ce qui constitue un excellent sujet de discussion avec les élèves.
Pour aller plus loin : un dossier de l'IRES de Toulouse détaille la précision et le bruit des accéléromètres de smartphones, et le site Phyphox recense des expériences comparables avec l'accéléromètre.
Extensions possibles
- Comparer les mesures obtenues à différentes altitudes si le vol fournit ces informations.
- Réaliser plusieurs mesures successives pendant la croisière pour améliorer la moyenne.
- Comparer la valeur mesurée dans un avion avec celle mesurée dans un ascenseur en hauteur.
- Calculer la variation théorique du poids pour différentes masses corporelles.
- Étudier l’influence d’une accélération verticale de l’avion sur la mesure apparente de g.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'accélération de la pesanteur ?
L'accélération de la pesanteur (g) est l'accélération qu'un objet acquiert sous l'effet de la gravité. À la surface terrestre (r ≈ 6371 km), g vaut environ 9,81 m/s².
Comment l'accéléromètre du smartphone est-il utilisé dans cette activité ?
L'accéléromètre MEMS du smartphone mesure l'accélération selon trois axes (x, y, z). FizziQ affiche ces données en temps réel sous forme de graphiques, permettant d'enregistrer et d'analyser précisément les mouvements étudiés.
Quelles sont les principales sources d'erreur ou limites de cette expérience ?
La diminution de g avec l'altitude (environ 0,03 m/s² à 10 000 m) est un phénomène subtil : elle dépasse la résolution nominale des accéléromètres de smartphones (±0,01 m/s²), mais reste souvent masquée par leur erreur de calibration, par les vibrations de l'avion et par l'inclinaison du support.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.