Gamme chromatique et fréquences
Étude de la relation entre notes de musique et fréquences
Description détaillée
En utilisant les sons de la bibliothèque de son et la mesure de la fréquence fondamentale, l'élève calcule quelles sont les fréquences des différentes notes de musique, comment ces notes sont réparties au sein d'une octave, et quelle est la relation entre les notes de différentes octaves. A l'issue de cette étude, l'élève essaie de retrouver les notes d'un morceau de musique en identifiant leurs fréquences. FizziQ fournit l'instrument Fréquence fondamentale, qui mesure via le microphone du smartphone la fréquence de chaque note, et le cahier d'expérience intégré pour consigner ces mesures.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer la fréquence fondamentale d’un son à l’aide d’un microphone.
- Identifier les douze notes d’une gamme chromatique.
- Comprendre la relation mathématique entre les fréquences des notes successives.
- Vérifier expérimentalement que la fréquence double entre deux octaves.
- Associer une fréquence mesurée à une note musicale correspondante.
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Analyseur de spectre sonore
- Fréquence fondamentale
Capteurs
- Microphone
Fonctionnalités FizziQ
- Bibliothèque de sons — fournit les enregistrements 'Gamme', 'Octaves' et 'Notes' analysés par l'élève
- Cahier d'expérience — permet de consigner le tableau des notes et de leurs fréquences mesurées
Matériel nécessaire
- Smartphone avec l'application FizziQ
- Enregistrements "Gamme" et "Octaves" de la bibliothèque de sons (et "Notes" pour l'exercice final)
- Cahier d'expérience FizziQ
- Calculatrice pour analyser les rapports de fréquences
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d'analyse fréquentielle comparable.
Protocole expérimental
Découvre les relations qui existent entre notes et fréquences
La gamme est la façon dont les octaves sont divisées pour créer les différentes notes. Une octave est composée de douze notes
Dans la bibliothèque de sons, ouvre le son Gamme qui contient le son des douze notes de musique d'une même octave en commençant par le Do
Enregistre dans ton cahier d'expériences la fréquence fondamentale des notes
Crée un tableau dans lequel tu mettras les noms des notes et leurs fréquences
Les fréquences sont-elles régulièrement espacées ?
La treizième note du fichier est le Do de l'octave suivant. Quelle est la fréquence de cette note ? Y-a-t-il une relation entre cette fréquence et la fréquence de la première note Do du fichier ?
Peux-tu déduire une relation entre les notes d'une octave et celles de l'octave suivant ?
Ouvre le son Octaves, qui produit les mêmes notes sur plusieurs octaves. Peux-tu confirmer ton intuition ?
Peux-tu retrouver les notes du morceau de musique du fichier Notes ?
Documente tes recherches dans le cahier d’expérience.
Résultats attendus
- Les douze notes d’une octave possèdent des fréquences croissantes. - Les écarts entre fréquences ne sont pas constants mais augmentent progressivement. - Le rapport entre deux notes séparées d’une octave est proche de 2. - Les fréquences des notes successives suivent une progression géométrique. - L’identification des notes d’un extrait musical est possible en comparant les fréquences mesurées aux valeurs théoriques. - Des écarts mineurs peuvent apparaître en raison du bruit sonore ou de la précision limitée du microphone.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi la fréquence double-t-elle lorsque l’on passe à l’octave supérieure ?
- Pourquoi les fréquences des notes ne sont-elles pas régulièrement espacées ?
- Comment les harmoniques influencent-elles la perception d’un son musical ?
- Quelle différence existe-t-il entre une gamme tempérée et une gamme naturelle ?
- Comment le bruit ambiant peut-il perturber la mesure des fréquences ?
Explications scientifiques
La musique occidentale divise l'octave (intervalle entre deux notes de même nom dont les fréquences sont dans un rapport 2:1) en douze demi-tons égaux, formant la gamme chromatique. La progression des fréquences suit une loi géométrique: chaque demi-ton a une fréquence multipliée par la racine douzième de 2 (environ 1,059) par rapport au précédent. Ainsi, si f₀ est la fréquence d'une note, la fréquence de la note située n demi-tons plus haut est : f = f₀ × 2^(n/12), où 2^(1/12) ≈ 1,0595 est la racine douzième de 2.
Cette organisation, appelée tempérament égal, a été adoptée progressivement à partir du 18e siècle pour permettre la modulation entre différentes tonalités. Auparavant, d'autres systèmes d'accord basés sur des rapports de nombres entiers (comme le système pythagoricien) privilégiaient la pureté de certains intervalles au détriment d'autres. La note de référence internationale est le La 440 Hz (La3 en notation française, A4 en notation anglo-saxonne), fixée par convention en 1939. À partir de cette référence, on peut calculer toutes les autres fréquences.
Par exemple, le Do central (Do3 en notation française, C4 en notation anglo-saxonne) a une fréquence d'environ 261,63 Hz, et le Do de l'octave au-dessus est exactement deux fois plus élevé (523,25 Hz). Les principaux intervalles musicaux correspondent à des rapports de fréquences simples: l'octave (2:1), la quinte (3:2), la quarte (4:3), etc. Cette relation entre simplicité des rapports et consonance (harmonie perçue) a été décrite dès l'Antiquité et s'explique par la théorie des battements et la coïncidence des harmoniques.
La capacité du fréquencemètre de FizziQ à mesurer précisément ces fréquences permet d'explorer empiriquement ces fondements mathématiques de l'harmonie musicale.
Extensions possibles
- Mesurer les fréquences de notes jouées sur un instrument réel (piano, guitare ou flûte).
- Comparer les fréquences de deux instruments jouant la même note.
- Étudier les harmoniques d’un son musical en observant le spectre complet.
- Comparer une gamme tempérée avec une gamme basée sur des rapports simples.
- Étudier l’effet d’un désaccordage volontaire sur la fréquence mesurée.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la gamme chromatique ?
La gamme chromatique est une succession de 12 demi-tons égaux qui divise l'octave. Si f₀ est la fréquence d'une note, la fréquence de la note située n demi-tons plus haut est : f = f₀ × 2^(n/12) (le facteur d'un demi-ton, 2^(1/12), vaut environ 1,0595).
Comment fonctionne l'analyse spectrale de FizziQ ?
FizziQ décompose le son capté par le microphone en ses fréquences composantes grâce à une transformée de Fourier rapide (FFT). Le spectre affiché montre l'amplitude de chaque fréquence, permettant d'identifier les harmoniques et la fréquence fondamentale.
Cette activité est-elle adaptée au collège ?
Oui, cette activité est conçue pour le Cycle 4. Elle utilise FizziQ sur smartphone, rendant l'expérimentation accessible et motivante. Le protocole guidé étape par étape facilite l'autonomie des élèves.
Cette activité fait partie de nos ressources sur le son. Pour approfondir la mesure et l'analyse du son (oscillogramme, spectre, spectrogramme, décibels) et retrouver les douze expériences, consultez notre guide complet pour mesurer et analyser le son avec un smartphone ou un ordinateur.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.