La gamme tempérée est le système d’accord musical qui divise l’octave en 12 demi-tons égaux. Chaque demi-ton correspond à une multiplication de la fréquence par 2^(1/12) ≈ 1,0595. Ce système, adopté à partir du XVIIIe siècle, permet de jouer dans toutes les tonalités sur un même instrument.
Observer expérimentalement la gamme tempérée
Avec l’application FizziQ, il est possible de vérifier les fréquences de la gamme tempérée.
Étapes :
- Ouvrir FizziQ et sélectionner le synthétiseur de fréquences
- Générer la fréquence du La3 (440 Hz)
- Calculer la fréquence théorique du La#3 : 440 × 1,0595 ≈ 466 Hz
- Générer cette fréquence et comparer avec un clavier réel
- Répéter pour construire toute la gamme chromatique
- Vérifier qu’après 12 demi-tons, on retrouve 880 Hz (octave)
Activités scientifiques sur ce thème
- Construire une gamme avec le synthétiseur
- Diapasons : fréquence du La
- Colonnes d’air et hauteur du son
Prolongements possibles avec FizziQ : comparer gamme tempérée et gamme naturelle et analyser les fréquences d’un piano ou xylophone.
En savoir plus
Pourquoi “tempérée” ?
Le mot vient de “tempérer”, modérer. Dans les gammes naturelles (pythagoriciennes ou à intonation juste), certains intervalles sont parfaitement consonants mais d’autres sont très faux. La gamme tempérée “tempère” ces écarts en répartissant l’erreur uniformément : aucun intervalle n’est parfait, mais aucun n’est vraiment faux.
Le problème des quintes :
Si l’on enchaîne 12 quintes justes (rapport 3/2), on devrait retomber sur la note de départ (7 octaves plus haut). Or (3/2)^12 ≈ 129,75 tandis que 2^7 = 128. Cet écart, le “comma pythagoricien”, rend impossible une gamme où toutes les quintes seraient parfaites ET où les octaves seraient justes.
Calcul des fréquences :
En gamme tempérée, la fréquence d’une note située n demi-tons au-dessus du La3 est :
f = 440 × 2^(n/12)
| Note | n | Fréquence (Hz) |
|---|---|---|
| La3 | 0 | 440,00 |
| Si3 | 2 | 493,88 |
| Do4 | 3 | 523,25 |
| Ré4 | 5 | 587,33 |
| Mi4 | 7 | 659,26 |
Formule
f(n) = 440 × 2^(n/12)
où :
- f(n) : fréquence de la note (Hz)
- n : nombre de demi-tons par rapport au La3 (440 Hz)
- Le coefficient 2^(1/12) ≈ 1,0595 est le rapport du demi-ton tempéré
Exemples d’application
- Un piano est accordé en gamme tempérée pour permettre les modulations
- Les guitares ont des frettes espacées selon le rapport tempéré
- Les synthétiseurs génèrent les fréquences tempérées par calcul
- Bach a composé “Le Clavier bien tempéré” pour promouvoir ce système
FAQ
Q : La gamme tempérée est-elle fausse ? R : Elle est un compromis : les tierces sont légèrement fausses (± 14 cents), les quintes aussi (± 2 cents). Mais ces écarts sont acceptables pour l’oreille et permettent la transposition.
Q : Tous les instruments utilisent-ils la gamme tempérée ? R : Les instruments à hauteur fixe (piano, guitare) oui. Les instruments à hauteur variable (violon, voix, trombone) peuvent ajuster pour jouer des intervalles plus justes.
Q : Comment vérifier l’accord tempéré avec FizziQ ? R : Mesurez la fréquence de chaque note d’un instrument et comparez aux valeurs théoriques. Un bon accord tempéré sera à ± 3 Hz près.
Concepts liés
Octave - Fréquence - Hauteur du son - Demi-ton - Accord musical - Harmoniques