Référentiel galiléen

Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié : tout corps soumis à des forces de résultante nulle y reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Aucun référentiel réel n’est rigoureusement galiléen ; c’est toujours une approximation.

Observer expérimentalement le référentiel galiléen

Avec FizziQ, l’accéléromètre du smartphone donne un critère expérimental direct : un référentiel est d’autant plus proche d’un référentiel galiléen que l’accélération mesurée y est nulle, une fois la pesanteur retranchée.

Étapes :

• Ouvrir FizziQ et sélectionner le capteur « accélération linéaire » (sans g), qui mesure l’accélération liée au seul mouvement.
• Poser le smartphone sur une table immobile et enregistrer une minute : la valeur oscille autour de zéro, à quelques centièmes de m/s² près. Le référentiel de la salle de classe se comporte ici comme un référentiel galiléen.
• Refaire l’enregistrement dans un train ou une voiture roulant en ligne droite à vitesse constante : l’accélération reste nulle, alors que le véhicule se déplace à plusieurs dizaines de mètres par seconde. C’est le résultat de Galilée : la vitesse ne se mesure pas de l’intérieur, seule l’accélération se ressent.
• Recommencer dans un virage ou lors d’un freinage : l’accélération devient nettement non nulle. Le référentiel du véhicule cesse alors d’être approximativement galiléen, et il faut y introduire des forces d’inertie pour continuer à utiliser les lois de Newton.
• Faire tourner le smartphone à bout de bras à vitesse constante et mesurer l’accélération : bien que la vitesse soit constante en valeur, l’accélération n’est pas nulle. Conclure qu’un mouvement uniforme ne suffit pas, il doit aussi être rectiligne.
• Comparer les enregistrements et classer les situations observées de la plus proche à la plus éloignée du cas galiléen.

Activités scientifiques sur ce thème

Plusieurs activités permettent de manipuler concrètement la notion de référentiel et de repérer quand elle cesse d’être valable.

• Mouvement rectiligne uniforme - Caractériser un mouvement à vitesse constante et vérifier le principe d’inertie.
• Cap rectiligne sans boussole - Suivre une trajectoire droite par navigation inertielle, comme un rover martien.
• Forces g en montagnes russes - Mesurer ce que ressent un passager dans un référentiel très fortement non galiléen.
• Principe d’équivalence d’Einstein - Constater qu’accélération et pesanteur sont localement indiscernables.
• Assistance gravitationnelle - Comprendre pourquoi une sonde gagne de la vitesse dans le référentiel héliocentrique, mais pas dans celui de la planète.
• Étude cinématique d’un tir au but - Analyser une trajectoire par vidéo, dans le référentiel du terrain.

En savoir plus

L’origine historique : le principe de relativité galiléenne

Le concept remonte à Galilée, qui remarque au début du XVII^e siècle qu’à l’intérieur de la cabine fermée d’un navire avançant à vitesse constante, aucune expérience de mécanique ne permet de savoir si le navire avance ou est à quai. C’est le principe de relativité galiléenne : les lois de la mécanique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens, en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres. C’est aussi dans ces référentiels, et seulement là, que les lois de Newton s’appliquent sous leur forme habituelle.

Le principe d’inertie comme critère, pas comme définition tautologique

La définition « référentiel où le principe d’inertie est vérifié » a l’air circulaire, puisqu’on ne sait jamais avec certitude qu’un corps est isolé. En pratique, on procède autrement : on postule qu’un référentiel donné est galiléen, on applique les lois de Newton, et on regarde si les prédictions sont vérifiées. Si des accélérations apparaissent sans force identifiable, c’est le signe que le référentiel n’est pas galiléen à l’échelle considérée. Ces accélérations résiduelles se traduisent alors par des forces d’inertie, qui ne sont pas des interactions entre corps mais des termes de correction liés au choix du référentiel.

La hiérarchie des référentiels

On utilise en pratique trois référentiels emboîtés, de moins en moins approximatifs :

Le référentiel terrestre est lié à la surface de la Terre. Il est approximativement galiléen pour toute expérience courte et locale : une chute de bille, un pendule sur quelques oscillations, un mobile sur un banc à coussin d’air. C’est celui de tous les TP de lycée.

Le référentiel géocentrique a son origine au centre de la Terre et ses axes pointés vers des étoiles lointaines : il ne tourne donc pas avec la Terre. Il convient à l’étude des satellites et de la Lune, sur des durées de quelques jours.

Le référentiel héliocentrique (ou de Copernic) est centré sur le Soleil, axes dirigés vers des étoiles lointaines. C’est le meilleur des trois pour la mécanique céleste, et le seul adapté à l’étude du mouvement des planètes sur des années.

Aucun n’est parfait : le référentiel héliocentrique est lui-même entraîné dans la rotation de la Galaxie, avec une accélération de l’ordre de 2×10⁻¹⁰ m/s², totalement négligeable à l’échelle du système solaire mais non nulle.

Ce qui trahit la rotation terrestre

Le référentiel terrestre n’est pas galiléen parce que la Terre tourne sur elle-même en 23 h 56 min. Deux phénomènes le rendent visible dès qu’on allonge la durée ou l’échelle de l’expérience.

Le pendule de Foucault, installé au Panthéon en 1851, oscille dans un plan qui semble tourner lentement : à Paris, d’environ 11° par heure. Le plan d’oscillation, lui, ne bouge pas : c’est le sol qui tourne sous le pendule. C’est la démonstration mécanique la plus directe de la rotation terrestre, et une expérience impossible à interpréter si l’on suppose le référentiel terrestre galiléen.

La force de Coriolis dévie vers la droite dans l’hémisphère nord tout corps en mouvement dans le référentiel terrestre. Elle est imperceptible sur un ballon de football, mais structure les masses d’air : c’est elle qui donne aux dépressions leur enroulement, dans le sens antihoraire au nord, horaire au sud. Ces deux notions sont détaillées dans les fiches consacrées à la force de Coriolis et à la force centrifuge.

Erreurs fréquentes

Trois confusions reviennent souvent. D’abord, croire qu’un référentiel « immobile » est galiléen : la salle de classe est immobile par rapport au sol, mais elle tourne avec la Terre. Ensuite, croire qu’un référentiel en mouvement ne peut pas être galiléen : un train à 300 km/h en ligne droite à vitesse constante est un excellent référentiel galiléen, bien meilleur qu’un manège qui tourne sur place. Enfin, traiter les forces d’inertie comme de vraies forces : elles n’ont pas de réaction au sens de la troisième loi de Newton, et elles disparaissent si l’on change de référentiel.

Ordres de grandeur

Accélération centripète due à la rotation terrestre, à l’équateur : 0,034 m/s², soit 0,3 % de g. Accélération de la Terre dans son orbite autour du Soleil : 5,9×10⁻³ m/s². Accélération du système solaire dans la Galaxie : environ 2×10⁻¹⁰ m/s². Vitesse angulaire de rotation de la Terre : 7,29×10⁻⁵ rad/s. Rotation apparente du plan d’un pendule de Foucault : 15°/h au pôle, environ 11°/h à Paris, nulle à l’équateur.

Formule

Le principe d’inertie, ou première loi de Newton, s’écrit dans un référentiel galiléen :

Σ F⃗ = 0⃗ ⟺ v⃗ = constante

où :

• Σ F⃗ : somme vectorielle des forces appliquées au système (N)
• v⃗ : vecteur vitesse du centre d’inertie du système (m/s)

La deuxième loi de Newton, valable uniquement dans un référentiel galiléen :

Σ F⃗ = m · a⃗

où :

• m : masse du système (kg)
• a⃗ : vecteur accélération du centre d’inertie (m/s²)

Changement de référentiel galiléen (transformation de Galilée), entre deux référentiels R et R’ en translation rectiligne uniforme :

v⃗(R) = v⃗(R’) + v⃗ₑ et a⃗(R) = a⃗(R’)

où :

• v⃗ₑ : vitesse d’entraînement, constante, de R’ par rapport à R (m/s)

L’accélération est la même dans tous les référentiels galiléens : c’est pour cela que les lois de Newton y prennent la même forme.

Dans un référentiel non galiléen en translation d’accélération a⃗ₑ, il faut ajouter la force d’inertie d’entraînement :

m · a⃗(R’) = Σ F⃗ − m · a⃗ₑ

où :

• a⃗ₑ : accélération d’entraînement du référentiel R’ (m/s²)

Exemples d’application

• Dans un TGV roulant à 300 km/h en ligne droite, un stylo lâché tombe verticalement pour le passager, exactement comme à quai : le référentiel du train est galiléen.

• Dans un avion en vol horizontal stabilisé, on peut poser un verre sur une tablette sans qu’il glisse ; au décollage, avec une accélération d’environ 3 m/s², il glisse vers l’arrière.

• Le référentiel terrestre suffit pour étudier la chute d’une bille sur 1 m, qui dure 0,45 s : la Terre n’a tourné que de 0,002° pendant ce temps.

• Le référentiel géocentrique est nécessaire pour calculer l’orbite d’un satellite géostationnaire, dont la période de 24 h rend la rotation terrestre non négligeable.

• Le référentiel héliocentrique est indispensable pour vérifier la troisième loi de Kepler : dans le référentiel terrestre, la trajectoire de Mars présente des rebroussements apparents inexplicables.

• Une bille lâchée dans un manège en rotation semble dévier de sa trajectoire droite : le référentiel du manège n’est pas galiléen, et il faut y introduire les forces centrifuge et de Coriolis.

FAQ

Q : Le référentiel terrestre est-il galiléen, oui ou non ? R : Il l’est approximativement, et cette approximation suffit pour la quasi-totalité des expériences de lycée. Elle cesse d’être valable pour les expériences longues, comme un pendule de Foucault, ou étendues, comme la circulation atmosphérique. La bonne réponse en devoir est donc : « approximativement galiléen sur la durée et à l’échelle de l’expérience ».

Q : Comment savoir si un référentiel est galiléen ? R : Un référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen connu l’est aussi. Expérimentalement, on peut placer un accéléromètre au repos dans ce référentiel : s’il indique zéro une fois la pesanteur retranchée, et si aucune rotation n’est détectée par le gyroscope, le référentiel se comporte comme galiléen.

Q : Un référentiel qui tourne à vitesse constante est-il galiléen ? R : Non. « Uniforme » ne suffit pas, le mouvement doit aussi être rectiligne. Dans une rotation, même à vitesse angulaire constante, la direction de la vitesse change en permanence : il y a une accélération centripète, donc le référentiel n’est pas galiléen.

Q : Les forces d’inertie existent-elles vraiment ? R : Elles ne correspondent à aucune interaction entre deux corps, contrairement au poids ou à la tension d’un fil. Ce sont des termes de calcul qui permettent de continuer à utiliser la deuxième loi de Newton dans un référentiel non galiléen. Leurs effets, eux, sont bien réels : on est vraiment plaqué contre la portière dans un virage.

Q : Pourquoi ne ressent-on pas la rotation de la Terre, ni sa vitesse autour du Soleil ? R : Parce qu’on ne ressent jamais une vitesse, seulement une accélération. La Terre file à 30 km/s autour du Soleil, mais l’accélération correspondante est faible (5,9×10⁻³ m/s²) et, surtout, elle s’exerce identiquement sur nous et sur tout ce qui nous entoure. C’est déjà l’argument de Galilée avec son navire.

Concepts liés

Principe d’inertie - Lois de Newton - Force d’inertie - Force centrifuge - Force de Coriolis - Relativité galiléenne - Référentiel géocentrique - Référentiel héliocentrique - Accélération linéaire