Un podomètre est un instrument qui compte le nombre de pas effectués en marchant ou en courant, et en déduit une distance approximative. Sur un smartphone, il repose sur l’accéléromètre, qui détecte le pic d’accélération produit à chaque pas.
Observer expérimentalement le podomètre
FizziQ donne accès au signal brut de l’accéléromètre : on peut donc voir les pas dans la courbe, les compter à la main, puis comparer au podomètre automatique du téléphone.
Étapes :
- Placer le smartphone dans une poche de pantalon ou fixé à la ceinture, sélectionner l’accélération absolue et lancer l’enregistrement.
- Marcher exactement 50 pas comptés à voix haute, puis arrêter l’enregistrement.
- Observer la courbe : chaque pas apparaît comme un pic marqué de l’accélération verticale, séparé du suivant par un intervalle régulier.
- Compter les pics sur le graphique et comparer au nombre de pas réellement effectués : l’écart mesure l’erreur de la méthode de détection.
- Recommencer en marchant très lentement, puis en agitant le bras qui tient le téléphone sans marcher, et constater dans chaque cas le sens de l’erreur.
- Mesurer au décamètre la distance réellement parcourue en 50 pas pour en déduire la longueur de pas moyenne, et la comparer à celle que suppose l’application.
Activités scientifiques sur ce thème
- Créer un podomètre en utilisant l’accéléromètre d’un smartphone
- Accélération linéaire : principe
- Fréquence cardiaque : accéléromètre
En savoir plus
Du balancier mécanique à l’accéléromètre
Les premiers podomètres mécaniques comptaient les pas à l’aide d’un balancier ; les modèles électroniques sont apparus dans les années 1960 pour les études sur l’activité physique. Aujourd’hui, la fonction est intégrée aux smartphones, aux montres connectées et aux bracelets d’activité, où elle repose entièrement sur l’accéléromètre.
Un podomètre ne compte pas des pas, il détecte des pics
C’est le point central. Un podomètre moderne n’a aucun capteur de contact avec le sol : il ne dispose que du signal de l’accéléromètre, échantillonné à quelques dizaines de hertz. Pendant la marche, la composante verticale de l’accélération oscille de façon quasi périodique : à chaque appui, le corps est freiné puis relancé, ce qui produit un pic net. L’algorithme filtre d’abord le signal pour éliminer la composante continue due à la pesanteur et le bruit haute fréquence, puis il cherche les maxima locaux. Un pic n’est compté comme un pas que s’il satisfait deux conditions : dépasser un seuil d’amplitude, et être séparé du pic précédent par une durée minimale, typiquement 250 à 300 ms. Cette fenêtre temporelle interdit de compter deux fois le même pas, car un appui produit souvent un rebond secondaire juste après le pic principal.
Pourquoi il surcompte et pourquoi il sous-compte
Les deux réglages précédents expliquent toutes les erreurs observées. Le seuil d’amplitude est un compromis : trop bas, n’importe quelle secousse est comptée ; trop haut, les pas légers sont ignorés. C’est pourquoi un podomètre surcompte quand on gesticule, quand on applaudit, quand on descend un escalier en tapant du pied ou quand on roule sur une route pavée, puisque toutes ces situations produisent des pics d’amplitude comparable à celle d’un pas. À l’inverse, il sous-compte à très faible vitesse : en marchant lentement, en flânant dans un couloir ou en poussant un caddie, l’accélération verticale à chaque appui devient trop faible pour franchir le seuil. La fenêtre temporelle produit une erreur symétrique : à la course rapide, avec une cadence dépassant trois pas par seconde, deux pas peuvent tomber dans la même fenêtre et n’être comptés que pour un.
La longueur de pas est estimée, pas mesurée
C’est la limite la plus importante à comprendre. Le podomètre mesure une grandeur discrète, le nombre de pas, avec une assez bonne fiabilité. Mais pour afficher une distance, il doit multiplier ce nombre par une longueur de pas qu’il ne mesure pas : il la déduit de la taille de l’utilisateur, souvent par une relation du type longueur de pas ≈ 0,41 × taille, parfois corrigée par la cadence. Or la longueur de pas réelle d’une même personne varie facilement de 30 % selon qu’elle flâne, marche vite, monte une côte ou court. L’erreur sur la distance affichée est donc structurellement bien supérieure à l’erreur sur le nombre de pas. Retenir cette hiérarchie : le nombre de pas est une mesure, la distance est une estimation, et les calories affichées sont une estimation faite à partir d’une estimation.
Le lien avec le programme
L’étude d’un podomètre relève du traitement du signal et de la mesure. Elle mobilise la notion de signal périodique, de fréquence, de seuil de détection, ainsi que le vocabulaire de l’incertitude et de la justesse d’un instrument. C’est aussi une bonne occasion d’aborder l’écart entre une grandeur physique mesurée et une grandeur reconstruite par un algorithme, question désormais omniprésente dans les objets connectés. Le sujet se prête à une programmation simple en Python, à partir des données exportées par FizziQ.
Ordres de grandeur
Cadence de marche normale : 100 à 120 pas par minute, soit 1,7 à 2 Hz. Cadence de course : 150 à 180 pas par minute. Longueur de pas à la marche : 0,65 à 0,80 m chez l’adulte. Nombre de pas pour parcourir 1 km : environ 1300 à 1500. Amplitude du pic d’accélération verticale à la marche : 2 à 5 m/s² au-dessus du niveau de base ; à la course : 10 à 30 m/s². Fréquence d’échantillonnage nécessaire : au moins 50 Hz. Nombre de pas quotidien moyen d’un adulte en France : environ 6000 à 7000. Erreur typique d’un podomètre de smartphone sur le nombre de pas : 5 à 10 % ; sur la distance : 15 à 30 %.
Formule
La distance parcourue s’obtient en multipliant le nombre de pas par la longueur de pas moyenne :
d = N × L
où :
- d : distance parcourue (m)
- N : nombre de pas comptés
- L : longueur de pas moyenne, estimée et non mesurée (m)
La longueur de pas est le plus souvent estimée à partir de la taille de l’utilisateur :
L ≈ 0,41 × h
où :
- h : taille de l’utilisateur (m)
La cadence, c’est-à-dire la fréquence des pas, se déduit du comptage sur une durée connue :
f = N / Δt
où :
- f : cadence (pas par seconde, Hz)
- Δt : durée de la marche (s)
La vitesse moyenne de marche combine les deux :
v = N × L / Δt = f × L
où :
- v : vitesse moyenne (m/s)
La condition de détection d’un pas par l’algorithme s’écrit :
a_verticale > a_seuil et t_pic - t_pic précédent > Δt_min
où :
- a_seuil : seuil d’amplitude au-dessus duquel un pic est retenu (m/s²)
- Δt_min : durée minimale imposée entre deux pas, typiquement 0,25 à 0,30 s
Exemples d’application
- Un élève de 1,70 m fait 1400 pas pour parcourir un kilomètre : sa longueur de pas vaut 1000 / 1400 ≈ 0,71 m, très proche de l’estimation 0,41 × 1,70 = 0,70 m
- Une marche de 1200 pas en 10 minutes correspond à une cadence de 1200 / 600 = 2,0 pas par seconde, soit 120 pas par minute
- Avec une longueur de pas de 0,70 m et une cadence de 2,0 Hz, la vitesse vaut 1,4 m/s, soit environ 5 km/h : l’ordre de grandeur classique de la marche
- Un élève assis qui secoue son téléphone pendant une minute peut faire compter plusieurs dizaines de faux pas, ce qui illustre directement la limite du seuil de détection
- Un randonneur qui monte une pente raide raccourcit ses pas de 20 % : le podomètre compte correctement les pas mais surestime la distance d’autant
- Les études épidémiologiques sur l’activité physique utilisent le nombre de pas plutôt que la distance, précisément parce que c’est la grandeur la plus fiable
FAQ
Q : Pourquoi mon téléphone compte-t-il des pas alors que je suis assis ? R : Parce qu’il ne détecte pas des pas mais des pics d’accélération. Gesticuler, taper du pied ou manipuler le téléphone produit des pics d’amplitude comparable à celle d’un appui de marche, que l’algorithme ne peut pas distinguer d’un vrai pas.
Q : Pourquoi le podomètre en compte-t-il trop peu quand je marche lentement ? R : Parce que l’accélération verticale à chaque appui est proportionnelle à la vigueur du pas. En marchant très lentement, les pics ne franchissent plus le seuil de détection et sont ignorés. C’est le cas typique de la déambulation dans un magasin ou de la marche en poussant une poussette.
Q : Pourquoi la distance affichée est-elle moins fiable que le nombre de pas ? R : Parce que la longueur de pas n’est pas mesurée. Elle est déduite de votre taille par une formule statistique, alors qu’elle varie fortement selon l’allure et le terrain. Une erreur de 20 % sur la longueur de pas se reporte intégralement sur la distance, même si le comptage des pas est parfait.
Q : Le smartphone compte-t-il mieux dans une poche ou dans un sac ? R : Dans une poche de pantalon ou à la ceinture, car le capteur suit alors directement le mouvement du bassin. Dans un sac à dos ou à la main, le téléphone bouge en partie indépendamment du corps, ce qui atténue ou parasite les pics et dégrade le comptage.
Q : Pourquoi impose-t-on une durée minimale entre deux pas ? R : Parce que l’impact d’un pied au sol ne produit pas un seul pic mais un pic principal suivi d’oscillations amorties. Sans cette fenêtre, chaque rebond serait compté comme un pas supplémentaire et le total serait environ doublé.
Concepts liés
Accéléromètre - Signal périodique - Fréquence - Biomécanique - Physiologie humaine - Vitesse moyenne - Incertitude de mesure