Vitesse d'ascenseur au baromètre
Mesurer la vitesse, la distance parcourue et l'accélération d'un ascenseur en utilisant le baromètre du smartphone.
Description détaillée
L'élève entre dans un ascenseur avec son smartphone et enregistre les variations de pression atmosphérique pendant le trajet. FizziQ convertit ces variations en altitude grâce à la formule barométrique, puis calcule la vitesse et l'accélération par dérivation numérique. L'élève identifie les phases d'accélération, de vitesse constante et de freinage sur les graphiques. Il découvre ainsi la cinématique d'un mouvement réel et la relation entre pression et altitude. Les instruments Baromètre et Accéléromètre de l'application affichent en direct les courbes de pression, d'altitude, de vitesse et d'accélération, sans qu'aucun calcul manuel ne soit nécessaire.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer des variations de pression atmosphérique avec le baromètre du smartphone
- Convertir des variations de pression en variations d'altitude
- Identifier les phases d'un mouvement (accélération, vitesse constante, décélération)
- Comprendre le lien entre pression atmosphérique et altitude
- Calculer une vitesse et une accélération à partir de données expérimentales
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Baromètre
- Accéléromètre
Capteurs
- Baromètre
- Accéléromètre
Matériel nécessaire
- Smartphone ou tablette ayant un baromètre (iPhone par exemple) ou un boitier FizziQ Connect avec un capteur de pression
- L'application FizziQ, qui assure l'acquisition synchronisée du baromètre et de l'accéléromètre et calcule l'altitude, la vitesse et l'accélération
- Accès à un ascenseur (au moins 3 étages pour de meilleurs résultats)
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d'acquisition de pression comparable.
Protocole expérimental
Ouvre l'application FizziQ et sélectionne les instruments Baromètre (pression atmosphérique) et Accéléromètre.
Avant d'entrer dans l'ascenseur, lance un premier enregistrement court (quelques secondes) puis arrête-le. Cette étape permet au capteur de pression de se stabiliser.
Entre dans l'ascenseur. Lance l'enregistrement juste avant d'appuyer sur le bouton de l'étage de destination.
Reste immobile pendant tout le trajet. Le téléphone peut être dans ta poche ou ta main, la position n'a pas d'importance.
Arrête l'enregistrement une fois l'ascenseur complètement arrêté et les portes ouvertes.
Observe le graphique de pression en fonction du temps. Tu devrais voir une variation nette correspondant au changement d'altitude.
Affiche maintenant le graphique d'altitude : FizziQ convertit les variations de pression en variations d'altitude grâce à la formule barométrique Δh ≈ −(RT/Mg) × ln(P₂/P₁). Au niveau de la mer, une baisse de 1 hPa correspond à une montée d'environ 8,4 m.
Observe le graphique de vitesse (dérivée de l'altitude). Identifie les phases d'accélération, de vitesse constante et de freinage.
Note la vitesse maximale atteinte. Compare-la avec les valeurs typiques : environ 1 m/s pour un ascenseur résidentiel, 1,6 à 2,5 m/s dans un immeuble de bureaux.
Recommence l'expérience en montant puis en descendant. Compare les graphiques.
Résultats attendus
La pression diminue d'environ 0,12 hPa par mètre de montée, et augmente d'autant en descente. Pour un trajet de 5 étages (environ 15 m), la variation de pression est d'environ 1,8 hPa, clairement mesurable. Le graphique de vitesse montre un profil trapézoïdal : accélération pendant 1 à 2 s, palier de vitesse constante, puis décélération. La vitesse maximale typique est d'environ 1 m/s pour un ascenseur résidentiel, et de 1,6 à 2,5 m/s pour un ascenseur d'immeuble de bureaux. L'accéléromètre confirme les phases d'accélération et de freinage : sa valeur, qui vaut environ 9,81 m/s² à l'arrêt ou à vitesse constante puisqu'il mesure aussi la pesanteur, augmente ou diminue d'environ 0,5 à 1 m/s² pendant ces phases. Ces valeurs dépendent du modèle d'ascenseur et sont à vérifier sur ton propre enregistrement. Une légère dérive du capteur de pression peut être observée en début d'enregistrement.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi la pression atmosphérique diminue-t-elle avec l'altitude ?
- Quelle précision peut-on atteindre sur la mesure de hauteur avec un baromètre de smartphone ?
- Que se passerait-il si l'ascenseur était hermétiquement fermé ?
- Comment distinguer les données de montée et de descente sur le graphique de pression ?
- Pourquoi le profil de vitesse a-t-il une forme trapézoïdale et non triangulaire ?
Explications scientifiques
La pression atmosphérique diminue avec l'altitude selon la formule barométrique. Au niveau du sol, cette diminution est d'environ 12 Pa par mètre (soit 0,12 hPa/m). Les capteurs de pression des smartphones modernes ont une résolution de l'ordre de 0,01 hPa, ce qui permet de détecter des variations d'altitude de moins de 10 cm. Le capteur mesure une pression absolue, mais comme la pression au niveau du sol varie avec la météo, on ne peut en déduire de façon fiable que des variations d'altitude.
La première mesure est prise comme référence (altitude zéro). Cela suffit pour calculer les changements d'altitude, mais pas l'altitude absolue. La vitesse est obtenue par dérivation numérique de la courbe d'altitude en fonction du temps. L'accélération peut être obtenue soit en dérivant deux fois l'altitude par rapport au temps, soit directement par l'accéléromètre.
Cette expérience illustre parfaitement le passage de la cinématique (étude des mouvements sans se préoccuper des forces) à la dynamique (les forces qui causent le mouvement). Pendant les phases d'accélération et de freinage, la tension du câble n'est plus exactement égale au poids de la cabine : la résultante des forces n'est pas nulle. À vitesse constante au contraire, tension et poids se compensent et la résultante est nulle, alors même que le moteur continue de travailler. La formule barométrique complète est P = P₀ × exp(-Mgh/RT), où M est la masse molaire de l'air, g l'accélération de la pesanteur, R la constante des gaz parfaits et T la température absolue. Les conditions locales (température, humidité, courants d'air dans la cage d'ascenseur) introduisent de légères erreurs, typiquement de l'ordre de 5% sur l'altitude calculée.
Pour aller plus loin : L'atmosphère isotherme mesurée dans la tour Montparnasse (Échosciences Grenoble) raconte la même mesure de pression en fonction de l'altitude, menée avec des étudiants.
Extensions possibles
- Mesurer la hauteur d'un bâtiment en montant tous les étages et noter la pression à chaque palier
- Comparer la vitesse d'ascenseurs différents (résidentiel, bureau, centre commercial)
- Réaliser la même mesure dans un escalator ou un funiculaire
- Comparer les données du baromètre avec celles de l'accéléromètre (double intégration)
- Utiliser cette technique sur une grande roue dans un parc d'attractions
Questions fréquentes
Le graphique montre une dérive au début alors que l'ascenseur n'a pas encore bougé.
C'est un phénomène connu : le capteur de pression a besoin de se stabiliser. Lance et arrête un premier enregistrement 'à blanc' avant la vraie mesure.
Pourquoi l'altitude calculée n'est pas exactement la bonne ?
La formule barométrique utilise des valeurs moyennes de température et de pression. Les conditions locales introduisent de légères erreurs, typiquement de l'ordre de 5%.
Les iPhones ont-ils un baromètre ?
Oui, tous les iPhones depuis le modèle 6 (2014) intègrent un baromètre. Sur Android, le baromètre est apparu dès 2011, mais il équipe surtout les modèles haut de gamme : vérifie sa présence dans FizziQ avant la séance (l'instrument Baromètre n'apparaît que si le capteur existe).
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.