Machine d'Atwood : 2e loi de Newton
Étudier la deuxième loi de Newton (F = ma) en mesurant l'accélération d'un chariot relié à une masse suspendue par une corde passant sur une poulie.
Description détaillée
L'élève place son smartphone sur un chariot relié par une ficelle à une masse suspendue via une poulie. En lâchant la masse, le chariot accélère et l'accéléromètre mesure l'accélération du mouvement. L'élève compare la valeur mesurée à la valeur théorique a = m₁g / (m₁ + m₂) et répète l'expérience avec différentes masses pour tracer a en fonction de m₁. L'expérience vérifie quantitativement la deuxième loi de Newton. FizziQ mesure l'accélération linéaire du chariot avec l'accéléromètre du smartphone et permet d'enregistrer les mesures obtenues pour chaque masse m₁ dans le cahier d'expérience afin de tracer a en fonction de m₁.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer l'accélération d'un système mécanique avec l'accéléromètre du smartphone
- Vérifier expérimentalement la deuxième loi de Newton (F = ma)
- Tracer et interpréter le graphique de l'accélération en fonction de la masse motrice
- Identifier les sources d'écart entre mesures et prédictions théoriques (frottements, masse de la poulie)
- Comprendre le concept d'accélération constante dans un mouvement rectiligne
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Accélération linéaire
Capteurs
- Accéléromètre
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expérience — Enregistrer l'accélération mesurée pour chaque masse m₁ testée et tracer le graphique a en fonction de m₁ (puis 1/a en fonction de 1/m₁).
Matériel nécessaire
- Smartphone ou tablette avec l'application FizziQ, utilisée ici pour l'acquisition des données de l'accéléromètre
- Un chariot à faible frottement (ou planche avec roues)
- Une ficelle
- Une poulie (ou un renvoi à faible frottement)
- Des masses marquées (20 à 200 g)
- Un rail ou une surface lisse
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d'acquisition comparable.
Protocole expérimental
Installe un rail horizontal (piste à coussin d'air, ou simplement une table lisse) avec une poulie ou un renvoi fixé au bord.
Place le smartphone sur le chariot (ou directement sur la table si elle est assez lisse) et sécurise-le avec du ruban adhésif.
Attache une ficelle au chariot. Fais passer la ficelle sur la poulie et accroche une masse m₁ à l'extrémité pendante.
Ouvre FizziQ et sélectionne l'instrument Accéléromètre (accélération linéaire dans la direction du mouvement).
Tiens le chariot immobile, lance l'enregistrement, puis lâche le système.
Enregistre l'accélération pendant le déplacement du chariot (quelques secondes suffisent).
Note l'accélération constante mesurée (en ignorant le pic initial du lâcher et le choc final).
Calcule l'accélération théorique : a = m₁g / (m₁ + m₂), où m₂ est la masse du chariot + smartphone.
Répète l'expérience en modifiant la masse suspendue m₁ (par incréments de 20 à 50 g). Trace a en fonction de m₁.
Observe que le graphique a = f(m₁) est une courbe croissante qui s'incurve : l'accélération augmente de moins en moins vite. La théorie prévoit qu'elle tendrait vers g si m₁ devenait très grand devant m₂, mais tu n'atteindras pas ce régime avec tes masses. Pour retrouver g à partir de tes mesures, trace plutôt 1/a en fonction de 1/m₁ : tu dois obtenir une droite dont l'ordonnée à l'origine vaut 1/g.
Résultats attendus
L'accélération mesurée est constante pendant le mouvement (après le transitoire initial du lâcher). La valeur mesurée est légèrement inférieure à la valeur théorique en raison des frottements. Le graphique a en fonction de m₁ est une courbe croissante et concave ; l'asymptote théorique vaut g, mais elle n'est pas atteinte avec les masses utilisées — avec m₁ = 200 g et m₂ ≈ 500 g, a ne dépasse pas 3 m/s² environ. C'est la linéarisation, 1/a en fonction de 1/m₁ ou de (m₁ + m₂)/m₁, qui permet de retrouver g. Le graphique de 1/a en fonction de (m₁ + m₂)/m₁ est une droite de pente 1/g passant par l'origine, confirmant la deuxième loi de Newton. En ajoutant des masses sur le chariot (augmenter m₂ en gardant m₁ constant), on vérifie que a diminue. Les frottements peuvent réduire l'accélération de 10 à 30% par rapport à la théorie.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi l'accélération mesurée est-elle toujours légèrement inférieure à la valeur théorique ?
- Que se passe-t-il quand la masse suspendue devient très grande par rapport à celle du chariot ?
- La tension dans la corde est-elle égale au poids de la masse suspendue pendant le mouvement ?
- Comment l'inertie de rotation de la poulie affecte-t-elle l'accélération du système ?
- Pourquoi George Atwood a-t-il inventé ce dispositif en 1784 ?
Explications scientifiques
La deuxième loi de Newton stipule que l'accélération d'un système est proportionnelle à la force nette qui s'exerce sur lui et inversement proportionnelle à sa masse totale : a = ΣF / m_totale. Dans la machine d'Atwood modifiée, la seule force motrice est le poids de la masse suspendue : F = m₁g. La masse totale du système est m₁ + m₂ (les deux masses sont reliées et accélèrent ensemble). D'où a = m₁g / (m₁ + m₂).
Si m₁ est très petit devant m₂, l'accélération est faible et proportionnelle à m₁ (régime linéaire). Si m₁ est très grand devant m₂, l'accélération tend vers g (chute libre de la masse suspendue). Le graphique de 1/a en fonction de (m₁ + m₂)/m₁ est une droite passant par l'origine, de pente 1/g. Autre linéarisation possible : 1/a en fonction de 1/m₁ donne une droite d'ordonnée à l'origine 1/g et de pente m₂/g. Cette linéarisation est une technique classique pour vérifier une loi physique.
Les sources d'écart avec la théorie sont : le frottement du chariot sur le rail (qui réduit l'accélération), la masse de la poulie et de la corde (qui ne sont pas nulles) et l'inertie de rotation de la poulie. George Atwood a inventé ce dispositif en 1784 car les chronomètres de l'époque n'étaient pas assez précis pour mesurer l'accélération de la chute libre (g = 9,81 m/s²). En utilisant des masses presque égales, il pouvait ralentir le mouvement. La tension dans la corde n'est pas égale au poids de la masse suspendue pendant le mouvement : elle vaut T = m₁m₂g / (m₁ + m₂), ce qui est toujours inférieur à m₁g. Cette expérience est un cas d'école de la mécanique newtonienne : le système est suffisamment simple pour être résolu analytiquement, mais suffisamment riche pour illustrer les concepts fondamentaux de force, masse et accélération.
Pour aller plus loin : Machine d'Atwood (Wikipédia) présente le dispositif historique à deux masses et sa mise en équation | Atwood's Machine (HyperPhysics, en anglais) propose un calculateur interactif utile pour préparer la séance.
Extensions possibles
- Étudier l'effet de la masse de la poulie en utilisant des poulies de tailles différentes
- Utiliser deux masses suspendues (machine d'Atwood classique) au lieu d'un chariot
- Combiner avec l'analyse vidéo de FizziQ pour mesurer la position et vérifier que x = ½at²
- Explorer le cas du plan incliné avec poulie : le chariot sur un plan incliné, la masse suspendue verticalement
- Tracer 1/a en fonction de 1/m₁ pour linéariser la relation et déterminer g
Questions fréquentes
Que faire si l'accélération n'est pas constante sur mon graphique ?
Les frottements peuvent varier le long du parcours. Utilise la partie la plus régulière du graphique. Un chariot sur rail donne de meilleurs résultats qu'un objet sur une table.
L'accélération mesurée est très différente de la valeur théorique.
As-tu bien pris en compte la masse totale du système, c'est-à-dire m₁ + m₂ = masse suspendue + chariot + smartphone (et corde) ? Un smartphone pèse à lui seul environ 200 g, ce qui est loin d'être négligeable devant les masses marquées. Les frottements peuvent réduire l'accélération de 10 à 30%.
Pourquoi George Atwood a-t-il inventé ce dispositif ?
En 1784, les chronomètres n'étaient pas assez précis pour mesurer g directement. En utilisant des masses presque égales, Atwood pouvait ralentir la chute et mesurer l'accélération avec les instruments de son époque.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.