Constante solaire au pyrhéliomètre
Mesurer la constante solaire à l'aide d'un pyrhéliomètre simplifié relié à FizziQ Connect et estimer l'éclairement hors atmosphère par la méthode de Bouguer.
Description détaillée
L'élève utilise un pyrhéliomètre simplifié (cylindre métallique noirci dans une enceinte isolante) relié à une sonde de température FizziQ Connect. Il mesure l'échauffement du cylindre exposé au soleil à différents moments de la journée, calcule l'éclairement au sol, puis applique la méthode de Bouguer (tracé de log E en fonction de 1/cos z) pour déterminer l'éclairement hors atmosphère. Il peut ensuite estimer la température de surface du Soleil à l'aide de la loi de Stefan-Boltzmann. FizziQ Connect assure l'enregistrement en continu de la température du cylindre via la sonde reliée au boîtier, et le cahier d'expérience permet de consigner le tableau des mesures (heure, distance zénithale, éclairement) réalisées à chaque session de la journée.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer un éclairement à l'aide d'un calorimètre simplifié et d'un capteur de température
- Calculer une puissance à partir d'une variation de température, d'une masse et d'une capacité thermique
- Appliquer la méthode de Bouguer pour corriger l'absorption atmosphérique
- Déterminer expérimentalement la constante solaire et la comparer à la valeur théorique
- Estimer la température de surface du Soleil à partir de la loi de Stefan-Boltzmann
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Thermomètre à sonde (FizziQ Connect)
Capteurs
- Sonde de température
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expérience — Construction du tableau des mesures (heure, distance zénithale z, éclairement Es) et tracé du graphique log(Es) en fonction de 1/cos(z) pour déterminer l'éclairement hors atmosphère par la méthode de Bouguer.
Matériel nécessaire
- Smartphone ou tablette avec FizziQ Connect
- Boîtier M5 Stack avec sonde de température
- pyrhéliomètre simplifié (cylindre métallique noirci dans une enceinte isolante avec obturateur et vitre)
- Balance pour peser le cylindre métallique
- Bâton vertical, fil à plomb et mètre ruban pour mesurer la hauteur du Soleil par l'ombre portée (ne jamais viser le Soleil à l'œil nu)
- Calculatrice ou tableur
- Diagramme solaire pour la latitude du lieu (optionnel)
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d'acquisition de température comparable.
Protocole expérimental
⚠️ Sécurité : ne regarde jamais le Soleil directement, ni à l'œil nu ni à travers un instrument. Tous les alignements se font à l'aide des ombres portées.
Pèse le cylindre métallique du pyrhéliomètre et note sa masse m (en kg). Note sa capacité thermique massique c (en J/(kg·K)), donnée par le fabricant ou tabulée (cuivre : 385 J/(kg·K), aluminium : 897 J/(kg·K)).
Mesure le rayon Rc de la section circulaire du cylindre pour calculer la surface réceptrice S = π × Rc².
Connecte la sonde de température au boîtier M5 Stack et ouvre FizziQ Connect. Place la sonde au contact du cylindre métallique.
Dispose le pyrhéliomètre, obturateur fermé, en orientant sa surface d'entrée perpendiculairement à la direction du Soleil. Utilise l'ombre portée du tube pour vérifier l'alignement.
Attends l'équilibre thermique (température stable pendant 1 minute). Lance l'enregistrement et note la température initiale θi.
Ouvre l'obturateur à la date ti. Le cylindre s'échauffe au soleil. Enregistre pendant 2 à 5 minutes.
Referme l'obturateur et note la température finale θf à la date tf. Calcule Δt = tf - ti et Δθ = θf - θi.
Mesure la distance zénithale z du Soleil sans jamais regarder le Soleil directement : plante un bâton vertical de hauteur H (vérifiée au fil à plomb), mesure la longueur L de son ombre, puis calcule la hauteur du Soleil h avec tan(h) = H/L et déduis z = 90° − h. Tu peux aussi utiliser un diagramme solaire ou une application de position solaire.
Calcule l'éclairement au sol : Es = m × c × Δθ / (S × Δt). Répète les mesures à différentes heures de la journée (4 à 6 mesures).
Trace le graphique log(Es) en fonction de 1/cos(z). La droite obtenue a pour ordonnée à l'origine log(E_HA), où E_HA est l'éclairement hors atmosphère, estimation de la constante solaire.
Résultats attendus
L'éclairement au sol Es varie typiquement de 400 à 900 W/m² selon la hauteur du Soleil, la clarté du ciel et l'heure de la journée. Le tracé de log(Es) en fonction de 1/cos(z) donne une droite dont l'ordonnée à l'origine permet d'estimer l'éclairement hors atmosphère E_HA. Les valeurs obtenues sont généralement comprises entre 1200 et 1500 W/m², à comparer avec la valeur de référence d'environ 1361 W/m². L'écart est dû aux pertes thermiques du pyrhéliomètre pendant l'exposition, à la transmission incomplète de la vitre (environ 90 %), à l'absorptivité de la peinture noire légèrement inférieure à 1, à l'imprécision de l'alignement et à la variabilité atmosphérique. Les trois premiers effets conduisent systématiquement à sous-estimer l'éclairement. En utilisant la loi de Stefan-Boltzmann et le diamètre apparent du Soleil, on peut estimer sa température de surface à environ 5770 K.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi l'éclairement au sol est-il toujours inférieur à la constante solaire ?
- Comment la méthode de Bouguer permet-elle de s'affranchir de l'absorption atmosphérique avec des mesures au sol ?
- Pourquoi l'éclairement hors atmosphère reçu par la Terre varie-t-il d'environ ± 3 % au cours de l'année, alors que la constante solaire est définie à exactement 1 ua du Soleil ?
- Comment cette mesure est-elle utilisée pour dimensionner les panneaux solaires ?
- Quelles sont les principales sources d'erreur dans cette expérience ?
Explications scientifiques
La constante solaire E₀ ≈ 1361 W/m² est la puissance radiative reçue par une surface de 1 m² placée perpendiculairement aux rayons solaires, à la distance d'1 u. a. (unité astronomique ≈ 150 millions de km), hors de l'atmosphère terrestre. L'éclairement au sol est inférieur à la constante solaire car l'atmosphère absorbe et diffuse une partie du rayonnement.
La méthode de Bouguer modélise cette absorption : E = E₀ × exp(-k × L) , où L est l'épaisseur d'atmosphère traversée et k un coefficient d'absorption. L'épaisseur d'atmosphère traversée dépend de la distance zénithale z du Soleil : L = h/cos(z) , où h est l'épaisseur de l'atmosphère. La quantité AM = 1/cos(z) est appelée « air mass » par les astronomes. En traçant log(E) en fonction de 1/cos(z) , on obtient une droite dont l'ordonnée à l'origine donne log(E_HA) , l'éclairement hors atmosphère. Cette relation AM = 1/cos(z) suppose une atmosphère plane : elle n'est valable que pour un Soleil suffisamment haut (z inférieur à environ 70°). En pratique, on évite les mesures en tout début ou toute fin de journée, et la méthode suppose que la transparence du ciel reste constante entre les mesures : un voile nuageux apparaissant en cours de journée fausse la droite de Bouguer.
C'est une application directe de la loi de Beer-Lambert appliquée à l'atmosphère. La puissance reçue par le cylindre se calcule par la relation P = m × c × Δθ / Δt , où m est la masse du cylindre, c sa capacité thermique massique, Δθ la variation de température et Δt la durée d'exposition. L'éclairement est alors Es = P / S , avec S la surface réceptrice. Pour estimer la température de surface du Soleil , on utilise la loi de Stefan-Boltzmann : M = σ × T⁴, où M est la puissance rayonnée par unité de surface du corps noir (en W/m²) et σ = 5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.
La conservation du flux entre la surface du Soleil et l'orbite terrestre donne E₀ = σT⁴ × (R_S/d)², où R_S/d = α/2 est le demi-diamètre apparent du Soleil exprimé en radians (α = 0,533°, soit α/2 ≈ 4,65 × 10⁻³ rad). On en tire T = [E₀ / (σ(α/2)²)]^(1/4) ≈ 5770 K, en excellent accord avec les mesures spectroscopiques.
Pour aller plus loin : le site ACCES de l'ENS de Lyon décrit une mesure calorimétrique de la constante solaire très proche de celle-ci, avec un tableau de correction atmosphérique issu des fiches du CLEA (consulter). Sur l'instrument lui-même, voir l'article « Pyrhéliomètre » de Wikipédia.
Extensions possibles
- Réaliser les mesures un jour de ciel très pur et un jour voilé pour observer l'effet de la turbidité atmosphérique
- Comparer les résultats obtenus avec le pyrhéliomètre et ceux d'un luxmètre de smartphone (ordre de grandeur)
- Utiliser un tableau de corrections atmosphériques pour obtenir la constante solaire à partir d'une seule mesure
- Calculer la température de surface du Soleil à partir du diamètre apparent (α = 0,533°) et de la loi de Stefan
- Mesurer l'éclairement à différentes inclinaisons pour vérifier la loi en cosinus
Questions fréquentes
Pourquoi le pyrhéliomètre ne donne-t-il pas un résultat proche de 1361 W/m² ?
C'est normal ! La valeur au sol est toujours inférieure en raison de l'absorption atmosphérique. Il faut appliquer la méthode de Bouguer (plusieurs mesures à différentes heures) pour extrapoler la valeur hors atmosphère. Une seule mesure peut être corrigée avec les tables de correction selon la distance zénithale et la clarté du ciel.
Comment orienter le pyrhéliomètre exactement vers le Soleil ?
Utilise l'ombre portée du tube du pyrhéliomètre. Quand l'ombre est minimale (cercle parfait), le tube est bien aligné avec le Soleil. Ajuste régulièrement car le Soleil se déplace.
Comment mesurer la distance zénithale z ?
Ne vise jamais le Soleil directement : c'est dangereux pour les yeux. Utilise l'ombre portée d'un bâton vertical de hauteur H : mesure la longueur L de l'ombre, calcule la hauteur du Soleil h avec tan(h) = H/L, puis z = 90° − h. Tu peux aussi utiliser un diagramme solaire pour ta latitude et l'heure locale, ou une application de position solaire sur smartphone.
Peut-on faire cette expérience par temps couvert ?
Non, un ciel dégagé est indispensable pour que le rayonnement solaire direct atteigne le pyrhéliomètre. Les nuages diffusent le rayonnement et rendent les mesures inexploitables.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.